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1、MATLAB数学实验报告Matb数学实验报告一、 实验目的 通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用MTLAB的一些主要功能、命令,通过建立数学模型解决理论或实际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立tu模型和Logic模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。二、 实验内容2.1 实验题目一2.1.1实验问题Feiebaum曾对超越函数y=sn(x)(为非负实数)进行了分岔与混沌的研究,试进行迭代格式k1=sin(k),做出相应的eigeaum图2.1.2程序设计clea;cf;ais(,4,0,4);hldnfor r=0:0.3:9 x=0.; fo i=2:15 x(i
2、)=r*sn(314*x(i-1); nd ause(05) or i101:50 plot(r,(i),.); en text(r0.1,mx(x(10:10)0.5,itr=,nm2str())end加密迭代后cler;clf;i(0,4,0,4);hdnr r=0:0.005:3.9 x=1; fri=2:0 (i)=rsin(3.x(i1); end pau(0.) for 01:150 ot(,x(i),.); edend运行后得到Fenbu图22实验题目二2.2.1实验问题某农夫有一个半径10米的圆形牛栏,长满了草。他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上,但只让牛吃到一半草,问拴牛鼻子的
3、绳子应为多长?2.2.2问题分析如图所示,E为圆AB的圆心,B为拴牛的绳子,圆ABD为草场,区域ABCD为牛能到达的区域。问题要求区域ACD等于圆AB的一半,可以设BC等于,只要求出和b就能求出所求面积。先计算扇形ACD的面积,2ax2=22,再求AB的面积,用扇形B的面积减去三角形ABE的面积即可。2.3程序设计f=inline(cs(x)*x2100i-00acos(x/2)-qrt(00(x2)/4)5*i);=0;b=0;dlt1.0*10;k=;while abs(b-a)dlt =(+b)2; ff(c)=0 reak; elseif f(c)*f(b)0 a=c; es bc;
4、nd fpintf(k=,x.5fn,k,c); k=k+;en2.2.问题求解与结论k=6,=1.5620k7,=1.7187k=8,x=11.640639,x=1.606k=1,x.5820k=11,x11.580k1,x=1.8691=13,x=1.5936k14,x=1.581k,x11752结果表明,要想牛只吃到一半的草,拴牛的绳子应该为11.6米。2.3实验题目三2.31实验问题饲养厂饲养动物出售,设每头动物每天至少需要70g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有种饲料可供选用,每种饲料每千克所含营养成分含量及单价如下表。试确定既能满足动物生长的营养需要,又可使费用最省的选用
5、饲料的方案。饲料蛋白质()矿物质(g)维生素(g)价格元/千克A1310.50.2A201.731.2.2.446220.3A5105080.8五种饲料单位质量(1k)所含营养成分23.2问题分析与模型建立设X (j,2,3,4,5)表示饲料中所含的第种饲料的数量。由于提供的蛋白质总量必须每天满足最低要求0g,故应有X1+2X2+1X3+6X4+18X57同理,考虑矿物质和维生素的需求。应有1X1+5+023+2X4+.55300.5X1+1X202X32X4+0.8X5100希望调配出来的混合饲料成本最低,故目标函数为f=0.2X1X2+.404+0.X5当来对决策量Xj的要求应为非负。所以
6、该饲料配比问题是一个线性规划模型Mnf0.2+0.7X2+.4X3+.3X4+0.8X3+X2+X+64+18X5700X1+052+0.2X2X4+X5300.5X1+1X2+02X24+0.X10 j0,j=,2,3,33模型评述 一般的食谱问题可叙述为: 设有n 种食物,每种食物中含有m 种营养成分。用ij 表示一个单位的第 j种食物中含有第i 种营养的数量,用b表示每人每天对第i 种营养的最低需求量,c 表示第 种食品的单价,jx 表示所用的第 j 种食品的数量,一方面满足 m种营养成分的需要同时使事物的总成本最低。一般的食谱问题的线性规划模型为 这类线性规划模型还可以描述很多诸如合理
7、下料、最小成本运输、合分派任务等问题,具有很强的代表性。2.4模型计算将该问题化成 atlab 中线性规划问题的标准形式Min f=0.2X1+0.7X2+0.43+0.3X40.8X5-X1-X2-3-64-18X5-1X1-0.5-0.2-4-.5X5-0-0.5X1-1-0.2X3-X4-0;.8X10 j0,j=,3,4,5由MATLB软件的编辑器构作m文件L如下:2,0.7,0.4,0.3,.8;a-3,2,-6,-18;1,0.5,-02,-2,-0.5;-0.,-,.,-2,-.8;b-70,-0,-10;lb= 0 ;b=;eq=;beq;x,aliprog(c,a,b,ae,
8、bq,l,u)在ATLAB命令窗口键入F,回车,计算结果显示如下x 0.0000 .000 .000 39746 .641fa= 3.459其结果显示1=0 x20 x3=9.736525.641,则表示该公司分别购买第四种第五种饲料9.743(kg), 2.6410(kg)配成混合饲料;所耗成本32.439(元)为满足营养条件下的最低成本。.3.5模型思考:线性规划的本质特点一. 目标函数是决策变量的线性函数二. 约束条件是决策变量的线性等式或不等式,它是一种较为简单而又特殊的约束极值问题。三. 能转化为线性规划问题的实例很多如:生产决策问题,一般性的投资问题,地址的选择,运输问题等等。24
9、实验题目四.4.1 实验题目描述1790年到190年各年美国人口数的统计数据如下表:年份18860187088统计3.95.37.29.61.7.12.231.43.650.2年份9219360197090统计62.0.92016512.2131150.779.3204.0226.5试根据以上数据,(1) 分别用Matu模型和Lstic模型建立美国人口增长的近似曲线(设美国人口总体容纳量为3.5亿);(2)预测200年,2年,200年,21年,2020年人口数;(3) 对两种预测结果进行比较.2.2问题的分析221 Maltu模型79年,Malthus提出对生物繁殖规律的看法。他认为,一种群中
10、个体数量的增长率与该时刻种群的的个体数量成正比。设x(t)表示该种群在t时刻个体的数量,则其增长率(ddt)=(t),或相对增长率1/x*dx/dt=r.其中常数r=B-,B和D分别为该种群个体的平均生育率与死亡率。 .4.2. istic模型1838年,Verlt指出上述模型未考虑“密度制约”因素。种群生活在一定的环境中,在资源给定的情况下,个体数目越多,个体所获资源就越少,这将抑制其生长率,增加死亡率。所以相对增长率1(dx/dt)不应为一常数r,而应是乘上一个“密度制约”因子。此因子随单调减小,设其为(1/),其中k为环境容纳量。于是Veulst提出Lgistc模型:dtrx(-/k)。
11、2.4.3实验设计的流程 24.3. Malthu模型源代码cear;fx10:10:0;y3.9 5 7 9. .9 17.1 3.2 143.650.2 62.0 72.092.6.52.2 131.7 15.73204. 226.5;plot(+70,k-,makesie,20);xi(180,22,3,0);rid;hd on=20;a=um(1:n));=sum(x(1:n).*x(:n));sum(lg(y(1:));dsum(log(y(:n)*x(1:n));n ; b;c;d;P=inv(A)*B;t=10:0:800;=exp(P()+P()*t);plot(t178,f,
12、r-,linwdth,);=200 00 010 2015 2020;f=ex(P(1)P(2)*(k-170);fpinf(f=.1f,f);.4.32 Logstic模型程序源代码c;clear;x=:28;y=3. 5372 9.6 129 17.1 3. 1. 386 50.2 2.0 20 920 10. 12.2 131. 157 79.3 20 2.5;plot(x1+100,y,k.,markerze,5);grd;ho n;ais(179 2015 0 0);m=1000*y.(100-);a1=su(x);a2=sum(.2);a3su(og());=(*lg(m));=2
13、0,a1;a1,a2;B=a3;a4;in(A)*B;t9:.:5;=./(0.0+p(-(1)p()*t));plt(t*1+1700,s,r-);=3 30.53 31. 2;=k*10170;./(0.001+ex(-p(1)-(2)k);2.44上机实验结果的分析与结论Mathus模型结果 Logistic模型结果对比预测结果与实际数据,可看出Liti模型更符合自然规律。三、 实验小结与体会通过以上四组数学实验、我们熟悉了解了许多MTLB的方法及理论、并尝试了将其运用到了实际问题中去,解决实际问题。比如,在实验一中,了解了方程的迭代以及分岔、混沌的概念;实验二中通过简单的MTAB程序解
14、决数学问题;实验三中尝试通过线性规划建立数学模型,从而解决生产生活中的实际问题,了解了最大最小化问题的求解及其TLAB指令;实验四中通过人口预测问题的分析求解,了解运用最小二乘法进行数据拟合的基本思想,掌握了建立人口增长数学模型的思想方法,学会建立Maltu模型和Lgsi模型。此外,通过这几次数学实验,就个人而言,不仅思维得到了锻炼、提升,而且让我们感觉到数学的乐趣。用MAB编出的程序不仅算得快,画出的图形、得出的结论也很有意思。就团队而言,这门课程很讲究相互配合、团队合作,不仅让我们更有团队精神,更增进了友谊。而且,通过实验不仅仅只是解决了几道题而已,更重要的是学习解决数学问题的思维方式。最
15、后,感谢老师开设这门课程,给了我们更多机会,让我们从中受益匪浅,收获良多。谢谢老师的悉心教导。00:00 homas gersen - Empe of Anges0:47 ilvrScreen TheElysium8:30 EicSr - Re o Glory10:3C2FX -Aint Evl12:5 u ubMuc -Fealess14:55 Pstion Music - Resonane Theory17:19 olta usic -evluion9:50 PostHaste Music -Fallen Heres22:2Max Cameron -Escpe eloiy25:40Kell
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