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1、第十六章 分式16分式16.1从分数到分式一、 教学目标1 了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.二、重点、难点.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.三、课堂引入让学生填写P4思考,学生自己依次填出:,,.2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行0千米所用时间相等,江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.设江水的流速为千米/时.轮船顺流航行0
2、千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.3. 以上的式子,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?五、例题讲解P例.当x为何值时,分式有意义分析已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母的取值范围. 提问如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例当m为何值时,分式的值为0?() () (3) 分析 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:分母不能为零;分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解. 答案 ()m=0 ()m2 (3)m=1六、随堂练
3、习1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?x+, , , , ,. 当x取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3)3. 当x为何值时,分式的值为?(1) (2) (3) 七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式?(1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件 个,做80个零件需 小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x与的差于4的商是 .当取何值时,分式 无意义?3. 当x为何值时,分式 的值为0?八、答案:六、1.整式:4, , 分式: , ,2.(1)x-2 ()x (3
4、)x2 3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)=-1七、.18x, ,b, ,; 整式:8x, a+b, ; 分式:, 2 X = 3课后反思:16.分式的基本性质一、教学目标1理解分式的基本性质2.会用分式的基本性质将分式变形二、重点、难点1重点: 理解分式的基本性质.2难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形三、例、习题的意图分析1P7的例是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.29的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:约分是
5、要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3P11习题1.1的第题是:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.“不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例5.四、课堂引入1请同学们考虑: 与 相等吗? 与 相等吗?为什么?
6、说出 与 之间变形的过程,与 之间变形的过程,并说出变形依据?.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例.填空:分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.1例3约分:分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式例4.通分:分析通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.(补充)例.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“”号., , , 。分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自
7、己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.解: , =,, = , =。六、随堂练习1填空:(1) = (2) = () = (4) =2.约分:(1) () () (4)3通分:()和 (2)和 (3)和 (4)和4.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号. () (2) () ()七、课后练习1.判断下列约分是否正确:(1) (2)=()=02通分:(1)和 (2)和.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.(1) () 八、答案:六、1(1)2x () 4b(3)b+n (4)x+y 2() () (3) (4)-2(x-y)23通分:(1) , =
8、 (2)= , = (3)= = ()= =4.(1) (2) (3) (4)课后反思:162分式的运算12.1分式的乘除(一)一、教学目标:理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算二、重点、难点1重点:会用分式乘除的法则进行运算.2难点:灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、例、习题的意图分析1P13本节的引入还是用问题1求容积的高,问题求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,这两个引例所得到的容积的高是,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义,进一步引出P4观察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时,不易耽误太多
9、时间.2P4例1应用分式的乘除法法则进行计算,注意计算的结果如能约分,应化简到最简.P1例是较复杂的分式乘除,分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.44例是应用题,题意也比较容易理解,式子也比较容易列出来,但要注意根据问题的实际意义可知a1,因此(a-1)2=a-2a1a2-+1,即(a-1)2,因此(a)2=a2-212-2+1,即(a1)2n);(5)商的乘方:(是正整数);2.回忆0指数幂的规定,即当a0时,.3.你还记得1纳米=10-9米,即1纳米=米吗?4计算当a时,=,再假设正整数指数幂的运算性质(a0,m,n是正整数,m)中的mn这个条件去掉,那么=.于是得
10、到(a0),就规定负整数指数幂的运算性质:当n是正整数时,=(a)五、例题讲解(P24)例9.计算分析 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算,与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数幂时,要写成分式形式(P5)例1. 判断下列等式是否正确? 分析 类比负数的引入后使减法转化为加法,而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来,然后再判断下列等式是否正确(26)例11分析 是一个介绍纳米的应用题,是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空()-22= (2)(-)2 (3)(-2) 0= ()2= ( 5)2-= (6)
11、(-2)-= 2.计算(1) (3y-2)2 (2)2y2 (x-2y)3 ()(x) 2(x2y)七、课后练习. 用科学计数法表示下列各数:0.0 04, -0. 034, 000000 5, .00 002.计算(1)(31-)(403) (2)(210-3)(10-)八、答案: 六、.(1)-4 (2)4 (3) (4)1() (6) .() (2) () 七、1.() 410-5 (2) 3.410-2 (3)4.10-7 (4)3.010-3 .(1) 105 (2)13 课后反思:16.3分式方程(一)一、教学目标:1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2.掌握分式方程的解法,
12、会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根二、重点、难点1重点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.2.难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1. 3思考提出问题,引发学生的思考,从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法3 P思考提出问题,为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解,而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解,引出分析产生增根的原因,及33的归纳出检验增根的方法. 4. P34讨论提出P
13、3的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么?. 教材P8习题第2题是含有字母系数的分式方程,对于学有余力的学生,教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似,只是在系数化1时,要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.四、课堂引入.回忆一元一次方程的解法,并且解方程2提出本章引言的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为千米时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系,得到方程.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解(34)例1.解方程分析找对最简公分母x(x-),方程两边同乘x(3),把分式方程转化为整式方程,整式方程的解必须验根这道题还有解法二:利用比例的性质“内项积等于外项积”,这样做也比较简便.(3)例.解方程分析找对最简公分母(x-1)(+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(+2),整式方程的解必须验根
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