排列组合课件.ppt
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1、补充知识: 排列组合,做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事有 N=m1m2mn 种不同的方法.,2.乘法原理:,做一件事情,完成它可以有 n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,在第n类办法中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法.,1.加法原理:,复习引入,引例1 在航海中,航舰之间常以“旗语”相互联系,即利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号. 现有红、黄、蓝三面旗子,同时升旗,共可表示多少种不同的信号?,观察与思考,上
2、,中,下,红,黄,蓝,黄,蓝,红,蓝,红,黄,蓝,黄,蓝,红,黄,红,复习引入,引例1 在航海中,航舰之间常以“旗语”相互联系,即利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号. 现有红、黄、蓝三面旗子,同时升旗,共可表示多少种不同的信号?,引入概念,上,中,下,红,黄,蓝,黄,蓝,红,蓝,红,黄,蓝,黄,蓝,红,黄,红,红,黄,蓝,以上的每一种“旗语”利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号. 就叫做“从3个元素中选取3个元素的一个排列”. 本问题共有6个不同的排列!,根据乘法原理:3216.,深化理解,把这个计算过程,引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1
3、名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?,第一步:确定参加上午活动的同学 即从3名中任选1名,有3种选法,第二步:确定参加下午活动的同学,有2种方法,根据乘法原理:32=6 即共6种方法.,复习引入,引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?,上午,下午,相当于队列站法,深化理解,引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?,从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法.,我们把上
4、面问题中被取的对象叫做元素.,所有不同排法是 ab,ac,ba,bc,ca,cb.,甲乙丙的每一种排列法,就叫做“从3个元素中选取2个元素的一个排列”.共有326个排列.,深化理解,把这个计算过程,所有不同排法是,深化理解,引例3 由1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的三位数?,每一个数,就叫做一个“排列”.,引例3 由1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的三位数?,解: 要得到一个由1、2、3、4、5能组成没有重复数字的三位数,可以通过如下三步:, 从1、2、3、4、5中选1个放到第一位,有5种放法;,从1、2、3、4、5中剩余的4个中选1个放到第二位,有4种放法;,从1、2、
5、3、4、5中剩余的3个中选1个放到第二位,有3种放法.,根据乘法原理,得到一个这样的三位数有,N=54360种不同的方法,,这样的三位数60个.,复习引入,把这个计算过程,一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.,排列的概念:,理解:n个元素是不同的,取出的m个元素是不同的. m,n是正整数,且mn, 排列是m步的集成结果:“取出第1个元素放到第1位” 、 “取出第2个元素放到第2位” 、“取出第m个元素放到第m位”.,两个排列相同,当且仅当两个排列的元素完全 相同,且元素的排列顺序也完全相同.,基本概念,或看作是两大步
6、的集成结果:先“取出m个不同元素”,再“按照一定顺序将m个不同元素排成一列”.,练习1从a,b,c,d这4个字母中,每次取出3个按顺序排成一列,共有多少种不同的排法?,解:共有432 = 24个.,所有的排法:,abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb,课堂练习,排列数的概念:,从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.,用符号 表示.,如:从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后 按一定的
7、顺序排成一列,求一共有多少种不同的排列方法.,基本概念,下标n是被选数,上标m是选出数,问题:从n个不同元素中出2个元素的排列数 是多少?,呢?,呢?,=n(n-1),n,n-1,n-2,=n(n-1)(n-2),公式推导,排列数公式:,公式的特点:,基本公式,是 “取出第1个元素放到第1位”的方法数、 “取出第2个元素放到第2位”的方法数、 “取出第m个元素放到第m位”的方法数的乘积.,所以, 是以上m步的集成的运算公式!,m个连续自然数的连乘积;,最大因数为n以下依次减1,最小因数是(n-m+1).,引例1 在航海中,航舰之间常以“旗语”相互联系,即利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号.
8、现有红、黄、蓝三面旗子,同时升旗,共可表示多少种不同的信号?,解:每一种“旗语” 就是“从3个元素中选取3个元素的一个排列”. 排列数为:,3216.,深化理解,共可表示6种不同的信号.,引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?,解:问题可以看为从3个不同的元素中任取2元素的排列问题.其排列数为:,深化理解,326.,共有6种不同的方法.,引例3 由1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的三位数?,解:可以看为从5个不同的元素中任取3元素的排列问题.其排列数为:,深化理解,54360.,共有这样的三位数
9、60个.,排列数公式:,例计算(1)(2),解:(1),(2),例题讲解,选择题: 等于( ) (A) (B) (C) (D),D,练习2,课堂练习,排列数公式:,(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?,(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?,练习,课堂练习,组合与组合数公式,问题一:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?,问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动,有多少种不同的选法?,甲、乙;甲、丙;乙、丙,3
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