高数的经济应用.ppt
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1、,第四节,定积分在经济学上的应用,第六章,一、已知边际函数求总函数 二、资金流的现值和未来值,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.成本函数,总成本 = 固定成本 + 可变成本,平均成本(单位成本)=,2.收益函数,3.利润函数,利润=总收益-总成本,即L(Q) = R(Q)-C(Q) .,复习,收益=价格销量,即R(Q) = PQ .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、已知边际函数求总函数,问题:已知某边际经济函数,求该总经济量.,设某个经济函数 u(x)的边际函数为 , 则有,于是,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 已知销售某产品的边际收益为 , x为销售量, R(0)=0
2、, 则总收益函数为,1. 已知生产某产品的边际成本为 ,x为产量, 固定成本为C(0), 则总成本函数为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1 生产某产品的边际成本函数为,固定成本 C(0) = 1000, 求生产 x 个产品的总成本函数 .,解,例2 已知边际收益为 , 设R(0) = 0, 求 收益函数R(x) .,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3:设某商品的边际收益为,(1) 求销售50个商品时的总收益和平均收益;,(2) 如果已经销售了100个商品,求再销售,100个商品的总收益和平均收益;,解: (1),总收益函数:,平均收益:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例
3、4:已知生产某产品x台的边际成本为,(万元/台),边际收入为 (万元/台).,(1) 若不变成本为C(0)=10 (万元/台),求总成本函数,,总收入函数和总利润函数;,(2)当产量从40台增加到80台时,总成本与总收入的增量;,解: (1)总成本为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,由于当产量为零时总收入为零,即R(0)=0,于是,总收入为,总利润函数为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(万元),(2)当产量从40台增加到80台时,总成本的增量为;,当产量从40台增加到80台时,总收入的增量为;,(万元),机动 目录 上页 下页 返回 结束,由变化率
4、求总量,例5 某工厂生产某商品, 在时刻 t 的总产量变化率为 (单位/小时). 求由 t = 2 到 t = 4 这两小时的总产量 .,解,总产量,例6 生产某产品的边际成本为 , 当 产量由200增加到300时, 需追加成本为多少?,解,追加成本,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7 在某地区当消费者个人收入为 x 时, 消费 支出 W( x ) 的变化率 , 当个人收入由 900 增加 到 1600 时, 消费支出增加多少?,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设有本金A0,年利率为r,则一年后得利息A0r,本利和为,1. 单利,假设在期初投资一个单位的本金,在每一时期内,都得到
5、完全相同的利息金额,这种计息方式为单利.,二、收益流的现值与未来值,机动 目录 上页 下页 返回 结束,A0A0rA0(1r),n年后所得利息nA0r,本利和为,An=A0+nA0r=A0(1+nr),这就是单利的本利和计算公式,第二年以第一年后的本利和A1为本金,则两年后的,2. 复利,这种计息方式的基本思想是:利息收入自动被,计入下一期的本金. 就像常说的“利滚利”.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,这就是一般复利的本利和计算公式.,本利和为A2A0(1r)A0(r)rA0(r)2,照,此计算,n年后应得本利和为,AnA0(1r)n,资金周转过程是不断持续进行的, 若一年中分n期计算,
6、年利率仍为r,于是每期利率为r/n ,则一年后的本利和为,t年后本利和为 AtA(1 r/n )nt ,,若采取瞬时结算法,即随时生息,随时计算,也就是n时,得t年后本利和为 这就是连续复利公式,A1A(1 r/n )n,,因此,在年利率为r的情形下,若采用连续复利,有: (1)已知现值为A0, 则t年后的未来值为,(2)已知未来值为At , 则贴现值为,期数趋于无穷大的极限情况下的计息方式,即每时,3. 连续复利,每刻计算复利的方式称为连续复利.,贴现值:时刻t的一个货币单位在时刻0时的价值.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,AtAert,,A At e-rt,我们知道, 若以连续复利率
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