《2柱面与平面的截面》同步练习.docx
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1、 柱面与平面的截面同步练习一,选择题,过球面上一点可以作球的()一条切线和一个切平面,两条切线和一个切平面,无数条切线和一个切平面,无数条切线和无数个切平面,球的半径为, 球面外一点和球心的距离为,则过该点的球的切线和过切点的半径所成的角为 (), , , ,不确定,一个平面和圆柱面的轴成角,则同时与圆柱面和该平面都相切的球的个数为( ),由的不同而定,从圆外一点 (, )引圆的切线,则其切线方程为(),一圆柱面底面的半径等于,一个截割圆柱面的平面与轴成角,从割平面上,下放入圆柱的两个切球,使它们都与截面相切,则这两个切点的距离为(),二,填空题,半径分别为和两个球的球心相距,则这两个球的外公
2、切线和长为内公切线的长为,将两个半径为的球嵌入底面半径为的圆柱中,使两球的距离为, 用一个平面分别与两个球相内切,所成的截线为一个椭圆,则该椭圆的长轴为短轴长为焦距为离心率为,如图,是两个半径为的等圆的直径, ,与两圆相切,作两圆公切线,切点为,交,延长线于,交于,交于,设与,的交角分别为,若则三,解答题, 已知椭圆如图,直线:,是上一点,射线交椭圆于点,又点在上且满足 .当点在上移动时,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线., 设、为椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点已知、是一个直角三角形的三个顶点,且,求的值参考答案, ,解:由题设知点不在原点,设、的坐标分别为(,),(, ),( ,),其中、不同时为零.设与轴正方向的夹角为,则有 , , , 由上式及题设,得由点在直线上,点在椭圆上,得方程组(其中、不同时为零 )将代入,整理得点的轨迹方程为所以点的轨迹是以(, )为中心,长、短半轴分别为和,且长轴与轴平行的椭圆,去掉坐标原点 ., 解法一:由已知,根据直角的不同位置,分两种情况:若为直角,则即 ( ),得,故;若为直角,则,即 ( ),得,故.解法二:由椭圆的对称性不妨设(, )(, ),则由已知可得(, ), (, ).根据直角的不同位置,分两种情况:若为直角,则(, )于是,故若为直角,则解得,即 () ,于是,故.
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