中南大学系统可靠性分析与评价作业答案ppt课件.ppt
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1、.,习题1:一组元件的故障密度函数为:,式中:t为年。 求:累积失效概率F(t),可靠度函数R(t),失效率(t),平均寿命MTTF,中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。,.,习题2:已知某产品的失效率为常数,(t)=0.2510-4/h。,求:可靠度R=99%的可靠寿命,平均寿命MTTF,中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。,.,习题3:50个在恒定载荷运行的零件,运行记录如下表:,求:(1)零件在100h和400h的可靠度;(2)100h和400h的累积失效概率;(3)求10h和25h时的失效概率密度;(4)求t=25h和t=100h的失效率。,.,习题1:一组元件的故障密
2、度函数为:,式中:t为年。求:累积失效概率F(t),可靠度函数R(t),失效率(t),平均寿命 ,中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。,答案,解:,上式中不知道是多少,但有R()=0,即:,解得t1=t2=8年,表明8年后元件将全部失效,解得r1=2.243年(r2=13.66年8年舍去)。,解得r1=3.147年(r2=12.85年8舍去)。,.,习题2:已知某产品的失效率为常数,(t)=0.2510-4/h。,求:可靠度R=99%的可靠寿命,平均寿命 ,中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。,解:,.,习题3:50个在恒定载荷运行的零件,运行记录如下表:,求:(1)零件在10
3、0h和400h的可靠度;(2)100h和400h的累积失效概率;(3)求10h和25h时的失效概率密度;(4)求t=25h和t=100h的失效率。,解:,要点:f(t)、 (t)是研究t时间后单位时间的失效产品数, f(t) 是除以试验产品总数,(t)是除以t时仍正常工作的产品数。注意单位。,.,习题4:一设备从以往的经验知道,平均无故障时间为20天,如果出了故障需2天方能修复,假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。,求:(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?;(2)该设备的稳态有效度为多少?,提示:,.,习题4答案:一设备从以往的经验知道,平均无故障时间为20天,如果出了故障需2
4、天方能修复,假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。,求:(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?;(2)该设备的稳态有效度为多少?,解:,(1)该设备平均无故障时间时间为20天,即MTBF=20 因MTBF=1/,=1/20; 同理平均修复时间为2天,MTTR=1/,=1/2 R(5)=exp(- t)=exp(-5/20)=0.779 R(15)=exp(- t)= exp(-15/20)=0.472 (2)A= /(+)=0.909或A=MTBF/(MTBF+MTTR)=20/22=0.909,稳态有效度定义,.,习题6,习题7,.,习题6,解:必须满足两个条件: (1)pk 0
5、; (2),.,习题7,解:,.,习题8,习题9,一架飞机有三个着陆轮胎,如果不多于一个轮胎爆破,飞机能安全着陆。试验表明,每一千次着陆发生一次轮胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。,习题10,某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次,设系统故障服从泊松分布,求一年发生5次以上故障的概率。,.,习题8,解:X的可能取值为F(x)分段点,由分布函数F(x)的表达式可知,X的可能取值为1,2,3;而F(x)是一跳跃函数,X的分布律为: P(X=1)=F(1)-F(0)=0.2-0=0.2 P(X=2)=F(2)-F(1)=0.5-0.2=0.3 P(X=3)=F(3)-F(2)=1-0.5=0
6、.5,.,习题9,一架飞机有三个着陆轮胎,如果不多于一个轮胎爆破,飞机能安全着陆。试验表明,每一千次着陆发生一个轮胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。,解:,.,习题10,某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次,设系统故障服从泊松分布,求一年发生5次以上故障的概率。,解:=4 /年,有: 一年发生5次故障的概率是: 1-F(5)=1-P(X5) =1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)-P(X=5) =1-e-4-4e-4-42e-4/2-43e-4/3!- 44e-4/4!-45e-4/5! =1-0.01832-0.07326-0.14653-0.1
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