冀教版九年级上册数学名师培训课例26.4_解直角三角形的应用教学设计.docx
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1、26.4 解直角三角形的应用教学设计一、教学目标:1、理解仰角、俯角的意义,准确运用这些概念来解决一些实际问题。2、能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系,学会把实际问题转化为解直角三角形问题, 渗透数学建模及方程思想和方法, 逐步培养学生分析问题、 解决问题的能力。3、在探究学习过程中,注重培养学生的自主探索、合作交流意识,激发学生学习数学的兴趣。二、 教学重点: 由题意准确画示意图,将相关实际问题转化为解直角三角形的问题。三、教学难点:将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。四、教学过程设计:导语: 前面我们一起探讨了很多与直角三角形相关的问
2、题,直角三角形是数形结合的完美图形,在解决生活中实际问题时,直角三角形显示了它不可替代的作用,这节课我们就共同探讨解直角三角形的应用。1、复习导入问题 1:前面我们学习了直角三角形的边角关系,下面老师来看看大家掌握得怎样?( 1)、解直角三角形的依据 :直角三角形三边之间的关系?( a2 b2 c2,勾股定理)直角三角形两锐角之间的关系?( A B900)直角三角形的边和锐角之间的关系?特殊角三角函数值:asinacosatana师生活动: 学生回忆旧知 ,30逐一回答。45设计说明: 温故而知新,学60生复习直角三角形的边角关系,为接下来的学习做好充分准备。师: 接下来我们看两个基本概念。(
3、 2)、基本概念第 1页仰角与俯角:在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做?( 仰角 )从上往下看,视线与水平线的夹角叫做?( 俯角 ) 。方向角: 指北或指南的方向线与目标方向线所组成的小于90度的角。如右图, OA表示 ?( 北偏东 30方向 ) ; OB表示 ?( 南偏西 45或西南方向 ) 。师生活动: 老师通过提问的方式,让学生理解掌握仰角与俯角、方向角的概念。设计意图: 通过提问的方式,结合图形,让学生直观清楚地掌握较简单的专业术语或概念。2、课内探究:利用直角三角形可以解决很多实际问题, 比如,在航海航空、建桥修路、测量高度、图案设计等各个领域都会用到方法是把具体问题抽
4、象成几何模型,利用几何图形的性质解题下面我们从简单的问题入手共同探究。问题情境1、观察图中小球一段运动的过程, 思考下列问题:问题 : 小球沿与水平方向成300 角的斜坡向上运动, 运动到 100cm的 B处时停止 , 请问:(1): ABC=_,(2): BC=_,(3): AC =_.师: 这个问题我们可以放在什么样的图形中去解决?生: 直角三角形。设计意图: 结合简单的实际问题为背景创设情境,图形演示,引发学生兴趣;培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力。变形 : 如果水平方向与斜坡的夹角为 ,AB=100cm,那么 :(用含 的三角函数表示)(1):ABC=_,(2): BC
5、=_,(3): AC =_.同学们思考,得出答案。设计意图: 通过变形, 进一步检验学生通过任意锐角的三角函数解直角三角形。第 2页问题情境2、创设问题情景,探究新知:小明想测量学校旗杆的高度,但遇到了一个棘手的问题,大家看看能不能帮帮他。学校操场上有一根旗杆,上面有一根升旗用的绳子(绳子足够长),小明同学拿了一把卷尺,并且向数学老师借了一把含 30的三角板去度量旗杆的高度。师: 请同学们小组讨论一下,利用现有工具,帮他尽可能多的设计几种测量方案。生: 学生积极想方案、画图、组织语言与同组同学交流。设计意图: 通过身边的实际问题,使学生感受到数学与生活的密切联系,激发学习数学的兴趣;让学生自主
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