江苏省苏州市2018届中考数学二轮复习第14课时《二次函数与四边形的综合》.docx
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1、第 14 课时 二次函数与四边形的综合(45 分)1(15 分)2019 镇江 如图 521,在平面直角坐标系中, 矩形 OABC 的边 OA, OC 分别在 x 轴、y 轴上,点 B 坐标为 (4,t)(t 0)二次函数 y x2bx(b 0)的图象经过点 B,顶点为点 D.1(1)当 t 12 时,顶点 D 到 x 轴的距离等于 _4_;(2)点 E 是二次函数 y x2bx(b0)的图象与 x 轴的一个公共点 (点 E 与点 O 不重合 )求 OEEA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式;图 521(3)矩形 OABC 的对角线 OB,AC 交于点 F,直线 l 平行于 x 轴,交二
2、次函数 y x2 bx(b0)的图象于点 M, N,连结 DM ,DN.当 DMN FOC 时,求t 的值【解析】 (1)将 B 点坐标 (4,12)代入 yx2bx 求出二次函数关系式,再用配方法或二次函数的顶点坐标公式解决问题;(2)分别用含 b 的代数式表示 OE,AE 的长,再运用二次函数的求最值的方法(配方法 )求出 OEEA 的最大值;(3)由DMN FOC 可得 MNCOt,再分别用含 b,t 的代数式表示出点M,N 的坐标,将点 M 或点 N 的坐标代入 y x2bx 就可以求出 t 的值解:(2)二次函数 yx2 bx 与 x 轴交于点 E,E( b,0)OE b,AE4b.
3、OEEA b(b4) b24b (b2) 2 4.第 1页当 b 2 时, OEEA 有最大值,其最大值为4.此时 b 2,二次函数表达式为y x22x;(3) 如答图,过 D 作 DG MN,垂足为 G,过点 F 作FH CO,垂足为 H.第 1 题答图 DMN FOC,MN CO t,DG FH 2.b b2D 2, 4 ,b tb2tb2N,即8b22, 4 2N2,4.tb8b2把 x 2 ,y 4 代入 yx2bx,8b2tb 2tb得4 2b 2,解得 t 22, t0,t 2 2.2(15 分)如图 522,直线 y kxm 分别交 y 轴,x 轴于 A(0,2), B(4, 0
4、)两点,抛物线 y x2 bxc 过A,B 两点(1)求直线和抛物线的表达式;图 522(2)设 N(x,y)是 (1)所得抛物线上的一个动点,过点N 作直线 MN 垂直 x 轴交直线 AB 于点 M,若点 N 在第一象限内试问:线段MN 的长度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时x 的值;若不存在,请说明理由;(3)在(2)的情况下,以A,M,N, D 为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标【解析】(1)由直线 y kxm 分别交 y 轴、 x 轴于 A(0,2),B(4, 0)两点,第 2页抛物线 y x2bx c 过 A,B 两点,利用待定系数法即可求得直线和抛物线的表达式;1
5、,(2) 假设 x t 时,线段 MN 的 长度 是最 大值 ,可 得 M t, t2227,则可得271 t24tN t, t t2MN t t2 t2222 (t 2)2 4,然后由二次函数的最值问题, 求得答案;(3)根据平行四边形的性质即可求得答案解: (1)直线 ykxm 分别交 y 轴, x 轴于 A(0,2), B(4,0)两点,m 2,m2,解得14km0,k 2.1直线的表达式为 y 2x2,将 A(0,2),B(4,0)分别代入抛物线,得7c 2,b 2,解得16 4bc0,c 2.2 7抛物线的表达式为 y x 2x 2;(2)存在假设 xt 时,线段 MN 的长度是最大
6、值,由题意,得127,M t, t2,N t, tt 2227122 , t2 t2 t2 t4t(t2)MN224当 t2 时, MN 有最大值 4;第 3页(3)由题意可知, D 的可能位置有如答图三种情形当 D 在 y 轴上时,设 D 的坐标为 (0, a),由 AD MN,得 |a 2| 4,第 2 题答图解得 a16,a2 2,D(0, 6)或 D(0, 2);当 D 不在 y 轴上时,由图可知 D 为 D1N 与 D2M 的交点,直线 D1N的表达式为12 的表达式为3y 2x6,直线 D My 2x2,由两方程联立解得D(4,4)综上可得, D 的坐标为 (0, 6),(0, 2
7、)或 (4,4)3(15 分)如图 5 2 3,抛物线 y x26x 交 x 轴正半轴于点 A,顶点为 M,对称轴 MB 交 x 轴于点 B,过点 C(2,0)作射线 CD 交 MB 于点 D(D 在 x 轴上方 ),OECD 交 MB 于点 E,EF x 轴交 CD 的延长线于点 F,作直线MF.(1)求点 A, M 的坐标;图 523(2)当 BD 为何值时,点 F 恰好落在该抛物线上?(3)当 BD1 时,求直线MF 的表达式,并判断点A 是否落在该直线上;延长 OE 交 FM 于点 G,取 CF 中点 P,连结 PG, FPG,四边形 DEGP,四边形 OCDE 的面积分别记为 S1,
8、 S2 ,S3,则 S1 S2S3 _3 4 8_.第 4页解: (1)令 y0,则 x2 6x0,解得 x1 0, x26,A(6,0),对称轴是直线 x3,M(3,9);(2)OECF,OCEF, C(2,0),EFOC2,BC1,点 F 的横坐标为 5,点 F 落在抛物线 y x26x 上,BDCB1F(5,5), BE5. DE OC2,5DE2BD,BE 3BD,BD3;(3)当 BD 1 时, BE3,F(5,3)设 MF 的表达式为 y kxb,将 M(3,9),F(5,3)代入,93kb,k 3,得解得35kb,b 18, y 3x18.当 x6 时,y 36180,第 3 题
9、答图点 A 落在直线 MF 上; BD 1, BC 1, BDC 为等腰直角三角形, OBE 为等腰直角三角形,CD2,CFOE32,2 3 2DP 2 ,PF 2 ,第 5页根据 MF 及 OE 的表达式求得点 G 的坐标为99,如答图,过点 G 作 GNEF2,2332交 EF 于点 N,则 ENGN2,EG 2 ,SFPG ,S 梯形 DEGP,S 梯形 OCDE的高相等,所以三者面积比等于底之比,故 SFPGS 梯形 DEGPS 梯形 OCDEPF(DP EG)(DC OE)3 2 2 2 24 23224348.(35 分)4(15 分 )2019 临沂 如图 5 2 4,抛物线 y
10、ax2bx3 经过点 A(2, 3),与 x 轴负半轴交于点 B,与 y 轴交于点 C,且 OC3OB.(1)求抛物线的表达式;(2)点 D 在 y 轴上,且 BDO BAC,求点 D 的坐标;(3)点 M 在抛物线上,点N 在抛物线的对称轴上,是否存在以点 A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边图 524形?若存在,求出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由【解析】(1)本题需先根据已知条件,求出C 点坐标,即 OC,进而根据 OC3OB 求出点 B 的坐标,再根据过 A,B 两点,即可得出结果;(2)过点 B 作 BE x 轴交 AC 的延长线于点E,由 BDO BAC,BO
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