数模练习1——截断切割.docx
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截 断 切 割某些工业部门 (如贵重石材加工等 )采用截断切割的加工方式,这里 ”截断切割 ”是指将物体沿某个切割平面分成两部分,从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体 (这两个长方体的对应表面是平行的),通常要经过 6 次截断切割。设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的 r 倍,且当先后两次垂直切割的平面 (不管它们之间是否穿插水平切割 ) 不平行时 ,因调整刀具需额外费用 e。试为这些部门设计一种安排各面加工次序 (称 ”切割方式 ”)的方法 ,使加工费用最少。 (由工艺要求 ,与水平工作台接触的长方1体底面是事先指定的 )详细要求如下 :1) 需考虑的不同切割方式的总数。2) 给出上述问题的数学模型和求解方法 .3) 试对某部门用的如下准则作出评价 :每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割 .4) 对于 e=0 的情形有无简明的优化准则 .5) 用以下实例验证你的方法 :待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为 10、14.5、19 和 3、2、4,二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6、7、9(单位均为厘米 ),垂直切割费用为每平方厘米1 元,r 和 e 的数据有以下 4 组:2a) r=1, e=0; b) r=1.5, e=0; c) r=8,e=0; d) r=1.5, 2 e 15;对最后一组数据应给出所有最优解,并进行讨论。3
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