系统的能控性和能观测性.ppt
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1、第四章 线性定常系统的能控性与能观测性,4.1 能控性和能观测性的概念,1960年卡尔曼最先提出能控性和能观测性的概念。对于一个控制系统,特别是多变量控制系统,必须要回答的两个问题是: (1)能控性:在有限的时间内,控制作用能否使得系统从初始状态转移到要求的状态? (2)能观测性:在有限的时间内,能否通过对系统的输出的测定来评估系统的初始状态?,例:不可控的系统,取:,根据电路原理,必有:,?,说明:此例中,无论如何调节u,都 不能使得x1,x2的变化轨线脱离红线。 也就是说:无论如何控制输入,输出 不能按照需要进行变化,这说明系统的 两个状态变量不是完全能控的。,+,-,例:不可观测的系统,
2、取 作为整个系统的输出。,取,则:,说明:当电桥平衡时, 作为 系统的一个状态,是不能由输 出变量 来确定的,所以系 统是不能观测的。,为什么要研究这两个问题?,(1)在设计最优控制系统的时候,目的在于通过控制输入变量,使得系统的状态按照预期的轨迹变化。若状态变量不受控制,最优控制当然就无法实现了。 (2)一个系统的状态变量往往难以直接测量,所以往往根据输出信号来估计状态,不能观测的系统当然无法实现这个目的。,4.2 线性定常系统的能控性,4.2.1 能控性定义 定义:若存在控制向量 ,能在有限时间 内,将系统的状态 从初始状态 转移到任意终端状态 ,则称此状态是可控的。 若系统任意 时刻的状
3、态变量 都是能控的,则称此系统是完全能控的。简称能控的。,(n维),4.2 线性定常系统的能控性,4.2.2 能控性定义的图解,(可出现在任意位置上),说明:若 可以是 任意的(即出现在任何 位置上),则系统就是 完全能控的,简称能控 的。,此状态是可控的,此状态是不可控的,4.2 线性定常系统的能控性,4.2.3 能控性的判据 构建能控性矩阵 则系统能控的充分条件是:,(n行),4.2 线性定常系统的能控性,例1:考察如下系统的能控性 解:系统的能控性矩阵为,所以系统是能控的。,4.2 线性定常系统的能控性,例2:考察如下系统的能控性 解:系统的能控性矩阵为,所以系统是不可控的。,4.3 线
4、性定常系统的能观测性,4.3.1 能观测性的定义 定义:在任意给定的输入 下,能够根据输出量 在 内的测量值,唯一的确定系统在 时刻的初始状态 ,就称系统在 时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测,则称系统是完全能观测的,简称能观测的。,(n维),4.3 线性定常系统的能观测性,4.3.2 能观测性的判据 对上述系统而言,构建能观测性矩阵 系统能观测的充要条件是:,(n维),n列,4.3 线性定常系统的能观测性,例:分析如下系统的可观测性,解:计算能观测性矩阵如下:,所以系统是不可观测的。,4.4 能控性&能观测性与传递函数的关系,4.4.1 状态空间模型传递函数 系统的状态空间模型为:
5、 对上式取拉普拉斯变换,有,4.4 能控性&能观测性与传递函数的关系,4.4.1 状态空间模型传递函数 系统的传递函数的表达式为: 若D=0,则传递函数的表达式为:,4.4 能控性&能观测性与传递函数的关系,4.4.1 状态空间模型传递函数 为方便后面分析,还定义两个传递函数: (1)状态-输入传递函数,4.4 能控性&能观测性与传递函数的关系,4.4.1 状态空间模型传递函数 为方便后面分析,还定义两个传递函数: (2)输出-状态传递函数,4.4 能控性&能观测性与传递函数的关系,4.4.2 能控性和状态-输入传递函数的关系 可以证明:对于线性定常单输入-单输出系统而言,状态完全能控的充要条
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