云大数学建模实验三.doc
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1、云南大学数学建模实验三线性规划非线性规划目标规划部分1.某工厂利用两种原料甲、乙生产A1、A2、A3三种产品。如果每月可供应的原料数量(单位:t),每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示:原料每万件产品所需原料(t)每月原料供应量(t)A1A2A3甲431180乙263200收益(万元/万件)1254(1)试制定每月最优生产计划,使得总收益最大。解:设A1生成x1万件,A2生成x2万件,A3生成x3万件那么总收入为:12*x1+5*x2+4*x3目标:总收入最大,即:max 12*x1+5*x2+4*x3约束条件:1.甲原材料:4*x1+3*x2+x3=1802.乙原材料:2
2、*x1+6*x2+3*x3=0,x2=0,x3=0在Matlab中输入:f=-12;5;4; A=4,3,1;2,6,3; b=180;200; Aeq=; beq=; xmin=0,0,0; xmax=inf,inf,inf; x0=xmin; x,fmin=linprog(f,A,b,Aeq,beq,xmin,xmax,x0); x,-fmin结果为:x = 34.0000 0.0000 44.0000ans = 584.0000即当生产34万件的A1和44万件的A3。总收入达到最大,为584万。2住宅小区服务中心选址:某地新建一个生活住宅小区,共有20栋住宅楼,小区内所有道路都是东西或南
3、北走向,开发商拟在小区内修建一个服务中心,地址选在离所有楼房的总路程最小的地方。为了保证建筑物之间有足够的空间,服务中心的位置与其他楼房位置之间的距离不能少于30米(已经考虑了所有建筑的占地面积),请你确定服务中心的位置。设初始点x0=20,20,设(ai,bi)(i=1,20)为第i栋住宅楼的坐标:a=29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.77 62.08 73.13,b=19.39 90.48 56.92 63.18 23.44 54.88
4、 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 43.5 34.6 75.2 12.32 86.7解:由题意可写出下列LINGO程序:model:sets:zl/1.20/:x,y;endsetsdata:x=29.74,4.9,69.32,65.0,98.3,55.27,40.0,19.8,62.5,73.3,37.58,0.98,41.98,75.37,79.38,92.0,84.47,36.77,62.08,73.13;y=19.39,90.48,56.92,63.18,23.44,54.88,93.16,33.5,65.5,39.
5、19,62.73,69.9,39.72,41.37,65.52,43.5,34.6,75.2,12.32,86.7;enddatamin=sum(zl(i):(x(i)-px)2)(1/2)+(y(i)-py)2)(1/2);for(zl(i):(x(i)-px)2+(y(i)-py)2=900);end结果为: 上图为截图,下面为所有结果:Local optimal solution found. Objective value: 1950.088 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduc
6、ed Cost PX 1.281228 0.000000 PY 9.897984 0.000000 X( 1) 29.74000 0.000000 X( 2) 4.900000 0.000000 X( 3) 69.32000 0.000000 X( 4) 65.00000 0.000000 X( 5) 98.30000 0.000000 X( 6) 55.27000 0.000000 X( 7) 40.00000 0.000000 X( 8) 19.80000 0.000000 X( 9) 62.50000 0.000000 X( 10) 73.30000 0.000000 X( 11) 37
7、.58000 0.000000 X( 12) 0.9800000 0.000000 X( 13) 41.98000 0.000000 X( 14) 75.37000 0.000000 X( 15) 79.38000 0.000000 X( 16) 92.00000 0.000000 X( 17) 84.47000 0.000000 X( 18) 36.77000 0.000000 X( 19) 62.08000 0.000000 X( 20) 73.13000 0.000000 Y( 1) 19.39000 0.000000 Y( 2) 90.48000 0.000000 Y( 3) 56.9
8、2000 0.000000 Y( 4) 63.18000 0.000000 Y( 5) 23.44000 0.000000 Y( 6) 54.88000 0.000000 Y( 7) 93.16000 0.000000 Y( 8) 33.50000 0.000000 Y( 9) 65.50000 0.000000 Y( 10) 39.19000 0.000000 Y( 11) 62.73000 0.000000 Y( 12) 69.90000 0.000000 Y( 13) 39.72000 0.000000 Y( 14) 41.37000 0.000000 Y( 15) 65.52000 0
9、.000000 Y( 16) 43.50000 0.000000 Y( 17) 34.60000 0.000000 Y( 18) 75.20000 0.000000 Y( 19) 12.32000 0.000000 Y( 20) 86.70000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1950.088 -1.000000 2 0.6909487E-04 -0.5491068E-01 3 5606.557 0.000000 4 5940.344 0.000000 5 5999.055 0.000000 6 8696.028 0.000000 7 4
10、038.169 0.000000 8 7531.707 0.000000 9 0.6909487E-04 -0.4016092 10 5939.322 0.000000 11 5144.726 0.000000 12 3208.823 0.000000 13 2700.333 0.000000 14 1645.743 0.000000 15 5579.634 0.000000 16 8293.227 0.000000 17 8458.991 0.000000 18 6630.561 0.000000 19 4623.806 0.000000 20 2802.357 0.000000 21 10
11、160.80 0.000000由上述结果可知,x=1.281228, 9.897984是最佳的服务中心位置。3.设要把一种产品从2个产地运到3个客户处,发量、收量及产地到客户的运输费单价如下表所示。客户1客户2客户3发量产地1104123000产地281034000需求量200015005000这是一个供求不平衡问题,产品缺少1500个单位,因此决定运输方案应按下列目标满足要求:第一目标,客户1为重要部门,需求量必须全部满足;第二目标,满足其他两个客户至少75%的需求量;第三目标,使运费尽量少;第四目标,从产地2到客户1的运输量至少要有1000个单位;请列出相应的目标规划模型,并用LINGO程
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