结构力学稳定理论.ppt
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1、14-3 有限自由度体系的稳定 静力法和能量法,稳定计算最基本最重要的方法,静力法:考虑临界状态的静力特征。 (平衡形式的二重性),能量法:考虑临界状态的能量特征。 (势能有驻值,位移有非零解),要点是利用临界状态平衡形式的二重性,在原始平衡位置之外寻找新的平衡位置,列平衡方程,由此求临界荷载。,=0,原始平衡,0,新平衡形式,特征方程(稳定方程),临界荷载,确定体系变形形式(新的平衡形式)的独立位移参数的数目即稳定体系的自由度.,1、静力法,对于具有n个自由度的结构,新的平衡形式需要n个独立的位移参数确定,在新的平衡形式下也可列出n个独立的平衡方程,它们是以n个独立的位移参数为未知量的齐次代
2、数方程组。根据临界状态的静力特征,该齐次方程组除零解外(对应于原有平衡形式),还应有非零解(对应于新的平衡形式),故应使方程组的系数行列式为零,D=0即为稳定方程,从稳定方程求出的最小根即为临界荷载Pcr。,例1:图示体系中AB、BC、CD各杆为刚性杆。使用两种方 法求其临界荷载。,解:1)静力法,设变形状态 求支座反力,列变形状态 的平衡方程,如果系数行列式=0 y1,y2不为零,对应 新的平衡形式。,对称问题可利用对称性做。,2、能量法,静力法对等截面压杆的稳定分析较为简单,而对 变截面杆、有轴向分布荷载作用的杆就较为麻烦。 也可从稳定与能量的关系来分析稳定性。,A点为稳定平衡,偏离A点其
3、势能将增加,故知稳定平衡位置的势能为最小。,B点为随遇平衡,偏离B点= 势能不变。,C点为不稳定平衡,偏离C点其势能将减小,故知不稳定平衡位置的势能为最大。,对于弹性变形体系,其稳定性与能量的关系与刚性小球情 况相似。设原始平衡状态为零势能点,让体系微小偏移,荷载 在位移上做功W(外力势能UP=W)使体系偏移,内力在变形上产生变性能U,使体系恢复原位置。总势能=U+ UP即总势能的增量。,如总势能=U+ UP 0(0),体系能 恢复原位置,平衡是稳定的; 如总势能=U+ UP =0(=0),体系能 在任意位置平衡,平衡为中性的; 如总势能=U+ UP 0(0),体系不 能恢复原位置,平衡是不稳
4、定的。,用能量法求临界荷载,依据于临界状态的 平衡条件,它等价于势能驻值原理:,弹性体系在临界状态,其总势能为驻值,即 =0 或:=0 (单自由度体系),(用于多自由度体系),=0,弹性体系的平衡方程势能驻值原理:对于弹性体系, 在一切微小的可能位移中,同时又满足平衡条件的位移(真实位移)使结构的势能为驻值,即:=0 , =应变能U+外力势能UP,MA=k,弹性应变能,荷载势能:,应用势能驻值条件:,位移有非零解得:,单自由度体系也可由=0解得:,总势能是位移的二次函数, 1)PUP表示体系具有足够的应变能克服荷载势能,使压杆恢复到原有平衡位置)当=0,为极小值0。,对于稳定平衡状态,真实的位
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