函数f(x)常见六种求法.docx
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1、维普资讯 http:/一、蔡法根据函数定义观察-厂的构成规律+凑成关于“的表达式的方法 称为观,察法一例1 flx+1): 一,机 )一解 ix+1)=xf-x=(H1)2-3(+1)+2所): 一3+2:,例2已 1+1】= 一l,机)解厂(+-)=一=(+-J一专-1-1=c1+-j一詈一2=+-j2 十1),所h。二、换元法当用观察法对较复杂的问题很难发现规律时, 通过换元,可寻求 的规律,从而求 )的方法,称为换元法。例3 已 3 ):肿l,机 )。rl IFr l ,解 J3- “=t,则0,且h+l=1。 ,即 = 1。 一 1。 代人已知关系式得dr)=1log+-!=1。gC3
2、t(0),R ):1。 C3x(0),例4已_ ,机)。l+ 9+解 协 =测 x=-l-t斯l+fet, l0(N+)对任意n、nN+ , gCfln,+n。) nI n), 2)= 4,求)。解 由条件 n+n)-f(n n。),n,nN 2)=4。+令n=n=l时 (1) 2)=4。又()0得至 1)=2,2)=4=2 3) l+2) l 2)=22:2, 猜钡 n):2。下面用数学归纳法证明:当n=l时,由上解法 1)=2显然成立;假设n= 时,4gf(k)=2成立。 n=k+1It,H n+n)i n)对任意正整数n、n:成立。令n= ,2=l,所 +1) 1)=2x2:2“,即n:k+l时,结论也成立综上,对于一切正整数n,恒n)=2。因此所蝴 )=2(N )。
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