相似三角形知识点.pdf
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1、相似三角形知识点 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单的是相 似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例, 这两个多边形叫做相似多 边形相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数) 知识点2 比例线段的相关概念 (1)如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为,那么就说这 两条线段的比是,或写成注:在求线段比时,线段单位要统 一。 (2)在四条线段中,如果的比等于的比,那么这四条线段叫做成 比例线段,简称比例线段注:比例线段是有顺序的,如果说 是的第四比例项,那么应得比例式为:a、d叫比例外项,b、 c叫比例内项, a、c
2、叫比例前项,b、d叫比例后项,d叫第四比例 项,如果b=c,即 那么b叫做a、d的比例中项, 此时有。 知识点3 比例的性质(注意性质立的条件:分母不能为0) (1) 基本性质: ; 注:由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八 个比例式,如,除 了可化为,还可化为, (2) 更比性质(交换比例的内项或外项): (3)反比性质(把比的前项、后项交换): 知识点4 比例线段的有关定理 1.三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其 它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. 由DEBC可得: 2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段 成
3、比例. 已知ADBECF, 可得等. 知识点5 相似三角形的概念 对应性:即两个三角形相似时,一定要把表示对应顶点的字母写在对 应位置上,这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边 顺 序性:相似三角形的相似比是有顺序的 两个三角形形状一样,但大小不一定一样全等三角形是相似比为 1的相似三角形二者的区别在于全等要求对应边相等,而相似要求对 应边成比例 知识点6 三角形相似的等价关系与三角形相似的判定定理 的预备定理 (1)相似三角形的等价关系:反身性:对于任一有 对称性:若,则 传递性:若,且,则 (2) 三角形相似的判定定理的预备定理:平行于三角形一边的直线和其 它两边(或两边延长线)相交
4、,所构成的三角形与原三角形相似 定理的基本图形: 知识点7 三角形相似的判定方法 1、定义法:三个对应角相等,三条对应边成比例的两个三角形相 似 2、平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长 线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 3、判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 相等,那么这两 个三角形相似简述为:两角对应相等,两三角形相似 4、判定定理2:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边 对应成比例,并且夹 角相等,那么这两个三角形相似简述为:两边对应成比例且夹角 相等,两三角形相似 5、判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边 对
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