椭圆专题习题含答案.doc
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1、椭圆专题一椭圆的定义与性质1.设F1(4,0)、F2(4,0)为定点,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是()A椭圆B直线C圆D线段2.如果程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值围是()A3m4BCD3.椭圆C:4x2+y2=16的长轴长,短轴长,焦点坐标依次为()ABCD4.已知焦点在y轴上的椭圆的焦距为,则a=()A8B12C16D525.椭圆的焦距是2,则m的值是()A9B12或4C9或7D206.已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为,则实数m等于()A3BC5D7.程+=1表示椭圆,则k的取值围是 二椭圆的标准程(待定系数法):定位(确定焦点的位置),定量(求出a,b)焦点
2、在x轴 焦点在y轴知椭圆过两点求椭圆程:设 、代点,解程组。知焦点(焦距)和椭圆经过某一点求椭圆程:待定系数法、定义法。1.椭圆(ab0)的一个焦点为(3,0),点(3,2)在椭圆上,则该椭圆的程为()A B C D2.已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,且椭圆C的长轴长与焦距之和为6,则椭圆C的标准程为()A=1 B C=1 D3.求符合下列条件的椭圆的标准程:(1)过点A(63,3),B(223,1)的椭圆 (2)过点(-3,2)且与x29+y24=1有相同的焦点;(3)焦点在y轴上,a2+b2=5,且过点(-2,0);(4)焦距为6,a-b=1.三求离心率:直接法,程法1.椭圆x24+
3、y23=1的离心率为( ) A.14B.12C.2D.42.椭圆6x2y26的离心率为( )A. 56B.306C. 16D.663. 过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点F1作xhttps:/ww! 未来脑教(学云平台轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF2=60,则椭圆的离心率为( )A.22B.33C.12D.134.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若AP=2PB,则椭圆的离心率是( )A.32B.22C.13D.125.若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列,则椭圆的离心率为.6.已
4、知F1(-chttps:/www.w)ln10_ 未来脑教学云平台+,0),F2(c,0)为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点,Phttp(s):/ 未来脑%教学云平台为椭圆上一点,且满足PF1PF2=c2https:(/w! 未来脑教学云平台(,则此椭圆的离心率的取值围是( )A.33,1)B.13,12C.33,22D.(0,224 焦点三角形:以椭圆上的点、两焦点为顶点的三角形。椭圆的定义余弦定理面积公式1.椭圆+=1的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,则PF1F2的长为() A20 B18C16 D142.椭圆C:的左、右焦点为F1,F2,过F1的直线l交C于A,B两
5、点,且ABF2的长为8,则a为()AB2CD43.33.已知椭圆的程为x29+y24 =1,过椭圆中心的直线交椭圆于A,B两点,F2https:/!www.wln100+.com 未来脑教|学云平台是椭圆的右焦点,则ABF2的长的最小值为( )A.7B.8C.9D.104.已知椭圆的两个焦点是F1、F2,点P在椭圆上,若|PF1|PF2|=2,则PF1F2的面积是()ABCD5.椭圆E:=1的焦点为F1,F2,点P在E上,|PF1|=2|PF2|,则PF1F2的面积为()A2B4C6D86.已知椭圆的两个焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,且F1PF2=60,则F1PF2的面积等于()ABC
6、6D37.设F1,F2分别是椭圆+=1的左,右焦点,P是椭圆上一点,且|PF1|:|PF2|=4:3,则PF1F2的面积为()A24B25C30D488. 已知F1,F2https:/www.wln100%.com? 未来脑教学云平(台+为椭圆x225+y29=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若|F2A|F2B|=12,则|AB|_.9. 已知椭圆C:的左,右焦点分别为F1,F2,P是椭圆C上的点,若F1PF2为直角三角形,则这样的点P有()A8个B6个 C4个 D2个 五.求弦长:联立(直线与椭圆的程)、消元(消去y或x,整理得关于x或y的一元二次程)、韦达定理()、弦长公式或
7、求中点弦所在直线程(点差法);中点公式(求出和)、代点作差(把交点坐标代入椭圆程,两式相减)、平差公式、斜率公式、点斜式把直线程化为斜截式或一般式。1.经过点M(1,32)作直线l交椭圆x24+y23=1于A、B两点,且M为弦AB的中点。(1)求直线l的程; (2)求弦AB的长。2.已知椭圆M:+y2=1,直线l与椭圆M交于A、B两点,且点D(1,)是弦AB的中点,则直线l的程为()Ax+4y3=0Bx4y+1=0Cx+2y2=0Dx2y=03.已知椭圆E:(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,1),则弦长|AB|=()A5B2CD六综合1
8、.设F1,F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点,若Ph%ttps:/www.wln100?.com 未来脑教学云平台)是该椭圆上的一个动点,则PF1PF2的最大值和最小值分别为.2.已知F1、F2分别为椭圆x2100y2b21(0b10)的左、右焦点,P是椭圆上一点.(1)求|PF1|PF2|的最大值;(2)若F1PF260,且F1PF2https:/www?.wln_ 未来(脑教学?云平台的面积为6433,求b的值.3.已知A(2,0),M是椭圆C:x2a2+y2=1(其中a1)的右焦点,P是椭圆C上的动点.()若M与A重合,求椭圆C的离心率;()若a=3,求|PA|的最大值与最小值.
9、椭圆专题答案一椭圆的定义与性质1解:若点M与F1,F2可以构成一个三角形,则|MF1|+|MF2|F1F2|,|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,点M在线段F1F2上故选:D2解:由题意可得:程表示焦点在y轴上的椭圆,所以4m0,m30并且m34m,解得:故选:D3解:椭圆C:4x2+y2=16,即,所以椭圆的长轴长为8,短轴长为4,焦点坐标为(0,+2)故选:B4解:焦点在y轴上的椭圆的焦距为,可得:,解得a=16故选:C5解:根据题意,椭圆的程为:椭圆,其焦距是2,即2c=2,则c=1;但不能确定焦点的位置,分两种情况讨论:、当椭圆的焦点在x轴上时,有m8,有8m=1,
10、解可得m=7;、当椭圆的焦点在y轴上时,有m8,有m8=1,解可得m=9;综合可得:m=9或m=7,故选:C6解:根据题意,焦点在y轴上的椭圆的离心率为,则a2=m4,b2=4,则c=,又由椭圆的离心率e=,则有,解可得m=;故选:D7.解:程+=1表示椭圆,则,解可得 k3, 故答案为k3二椭圆的标准程1.解:由题意椭圆(ab0)的一个焦点为(3,0),可得c=3,点(3,2)在椭圆上,可得:,解得a2=27,b2=18,椭圆的程:故选:A2.解:依题意椭圆C:=1(ab0)的离心率为得,椭圆C的长轴长与焦距之和为6,2a+2c=6,解得a=2,c=1,则b=,所以椭圆C的标准程为:故选:D
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