立体几何重要题型及求解方法.doc
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1、立体几何重要题型及求解方法1空间几何体的画法例1 用斜二测法画一个水平放置的平面图形直观图为图1的一个正方形,则原来的图形是( )解析:按斜二测法作图法则,对四个选项逐一验证(A)正确评析:本题是已知直观图,探求原平面图形,考查逆向思维能力2表面积的计算例2 一个四面体的所有的棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为()解法一:如图2,设四面体为,其棱长均为,为其外接球的球心,球半径为为在面上的射影,为的中点,则,由,得,解得,故选()解法二:注意到选项的特殊性,此时球的半径而当时,如图2又知为钝角,则,矛盾,故,从而排除(),(),(),故选()解法三:注意到的特殊性,构造棱长为1的
2、正方体,如图3(其实不必画图),则是棱长为的正四面体,正方体的外接球也是正四面体的外接球,此时球的直径为,故,选()探究:解法一是运用方程的思想求球的半径,小题大做解法二观察题目特点,利用排除法是最优解法解法三是割补法,将正四面体补成一个正方体,这种割补思想解决问题值得我们学习3体积的计算由于体积的计算既需要同学们扎实的基础知识,又要用到一些重要的思想方法,因此也是高考的重要题型,其中又以锥体的体积和不规则几何体的体积计算为主,因为锥体的体积计算往往需要转换顶点和底面,而不规则几何体的体积计算则常常需要用到分割或补形的方法例3如图4,在多面体中,已知是边长为1的正方形,且,均为正三角形,则该多
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