能控性能观测与传递函数的关系.ppt
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1、第六节 能控性、能观测性与传递函数的关系,用数学模型描述系统,通常有两种描述方法:外部描述(使用传递函数阵)和内部描述(动态方程,状态空间描述)。这两种描述是否等价呢?应该说,内部描述比外部描述更深刻。Kalman指出:两种描述的等价是有条件的,不是绝对等价的。举下例说明:,其传递函数为:,过程中,分子分母消去了(s-1),有零、极点相消,其结果是稳定的。若不相消,则闭环极点为1,-5,显然是不稳定的。这种相消是否可以呢?,状态方程为:,写成矩阵形式:,其特征值为1,-5,所以 阵可以转化为对角阵。,状态方程的解为: 。 中有 项,则随着 , ,即在系统中间存在、隐藏着不稳定的因素。,从上面的
2、讨论可以看出:传递函数中有零极点对消时,与内部描述是不等价的。有零极点对消会丢掉很重要的信息。那末,传递函数在什么样的条件下才能完整地描述系统呢?,卡尔曼-吉伯特定理:一个给定系统的传递函数,仅表示了系统既可控又可观测的那部分系统,而不反映不可控可观测,可控不可观测,不可控不可观测子空间部分。,一般,系统的状态空间可分解为四个子空间:可控可观测,不可控可观测,可控不可观测,不可控不可观测子空间。,解:可控性矩阵:,可观测性矩阵:,使用可控、可观测判据二,可得: (请自行推导),用结构图表示如下:,根据卡尔曼-吉伯特定理,若用传递函数阵 表示系统时,只能反映能控能观测部分,来看看是否如此。,其特征根为-1,对应的状态变量是 ,构成了可控可观测子空间。所以说,当且仅当系统的状态完全可控可观测时,系统的外部描述等价于内部描述。,应当指出:当传递函数有零极点相消时,由于选择状态变量的不同,它们可以分解为可控可观测子空间和不可控可观测子空间;也可分解为可控可观测子空间和可控不可观测子空间。 当传递函数无零极点相消时,线性满秩变换不影响系统的可控可观测性。,例7-6-2系统为: ,当 时,写成 的动态方程一定是可控可观测的;当 时,有零极点相消,动态方程可以写成可控不可观测或不可控可观测两种形式。,
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- 性能 观测 传递函数 关系
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