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1、解三角形学校:_姓名:_班级:_考号:_1. 正弦定理:1.正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,并且都等于外接圆的直径,即 (其中R是三角形外接圆的半径)2.变形:1) 2)化边为角:; 3)化边为角: 4)化角为边: 5)化角为边: 二.三角形面积三.余弦定理1.余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍,即 2.变形: 注意整体代入,如:一、选择题(题型注释)1设的三内角A、B、C成等差数列,、成等比数列,则这个三角形的形状是 ( )A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形2已知的三个内角的对边分别
2、是,且,则角 等于 ( )A. B.或 C. D.3在中,则A. B. C. D.4已知ABC中,a4,b4,A30,则B等于( ) A30 B30或150 C60 D60或1205在中,已知,则的形状是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6设的内角,的对边分别为,若,且,则( )A B C D7若,且,那么是A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形8在 中, , , 则 =( )A B或 C D或9在中,则此三角形一定是( )A直角三角形 B钝角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形10在ABC中,内角所对的边分别是,已知a=7,则
3、的值是A B C D11在中, ,则边A1 B C D12在ABC 中, ,则A等于 ( )A60 B120 C30 D 15013ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若B=2A,a=1,b=,则c等于()(A)2 (B)2 (C) (D)114在ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB等于()(A) (B) (C) (D)115在中,则等于A30 B60C60或120 D30或15016在锐角ABC中,BC1,B2A,则AC的取值范围是()A2,2 B0,2 C(0,2 D(,)17若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则C=( )A B C D18在AB
4、C中,若,则ABC是( )A有一内角为30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形 D等边三角形19在中,若,则的形状为( )A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角形20在ABC中,如果,那么cosC等于( )A. B. C. D.二、填空题(题型注释)21已知方程的两根之积等于两根之和,且为的两边,为两内角,则的形状为_22已知中,内角、的对边分别是,则等于_.23在ABC中,若,则 .24如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度_m25已知中
5、,则 . 26已知的内角、所对的边分别是,若,则角的大小是 .27若海上有A、B、C三个小岛,测得A,B两岛相距10海里,BAC60,ABC75,则B、C间的距离是_海里28在锐角ABC中,角A、B所对的边长分别为、,若2asinBb,则角A等于_29ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若,则b= .30在中,若 则 31在中,则的大值为 .32在钝角中角A,B,C的对边分别是, 若 ,则最大边的取值范围是_.33的内角所对的边分别为,若成等比数列,且,则34在中,则 . 35若的面积为,则角=_.三、解答题(题型注释)36在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=,co
6、sB=()求cosC的值;()若c=,求ABC的面积37在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,C已知3cos(BC)16cosBcosC(1)求cosA;(2)若a3,ABC的面积为,求边b和c38已知分别为三个内角的对边,()求; ()若,的面积为;求。39在中,角的对边分别为,且.()求角的大小;()若,求的面积.参考答案1C【解析】试题分析:,根据正弦定理,所以再根据余弦定理,即,又,所以这个三角形是等边三角形,故选C.考点:正余弦定理2A【解析】试题分析:,则角等于,故选A.考点:余弦定理3B【解析】试题分析:由得考点:正弦定理解三角形4D【解析】试题分析:根据正弦定理有,解得,
7、所以或,因为,所以,因此都符合题意,故选D.考点:正弦定理.5D【解析】试题分析:由变形为或或,三角形为等腰三角形或直角三角形考点:正弦定理,三角函数公式6B【解析】试题分析:由得考点:余弦定理7B 【解析】,即,,根据余弦定理有,即,即,又由,得,即,化简可得,即,是等边三角形,故选B8B【解析】试题分析:由正弦定理得或考点:正弦定理解三角形9D【解析】试题分析:由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,又b2=ac,a2+c2-ac=ac,(a-c)2=0,a=c,A=B=C=60,ABC的形状是等边三角形考点:余弦定理10A【解析】试题分析:由正弦定理可得考点:正
8、弦定理11C【解析】试题分析:由正弦定理,考点:正弦定理12【解析】试题分析:根据,有,所以.考点:余弦定理.13B【解析】由正弦定理,得=,B=2A,a=1,b=,=,sinA0,cosA=得A=,B=,C=.c=2.故选B.14B【解析】由正弦定理得=,sinB=.故选B.15C【解析】试题分析:由正弦定理得:,60或120.考点:正弦定理.16D【解析】由题意得,A,由正弦定理得AC2cos A.A,AC(,)17C【解析】试题分析:因为,所以,所以,因为,所以。考点:余弦定理。18B【解析】试题分析:ABC为等腰直角三角形考点:正弦定理19B【解析】试题分析:,所以三角形为等腰三角形考
9、点:余弦定理解三角形20D【解析】试题分析:根据正弦定理,所以不妨设,则根据余弦定理:,故选D.考点:1、正弦定理;2、余弦定理.21等腰三角形【解析】试题分析:由题意可得,三角形为等腰三角形考点:三角函数基本公式221或2【解析】试题分析:由余弦定理得考点:余弦定理解三角形231【解析】试题分析:由余弦定理得考点:余弦定理解三角形24【解析】试题分析:设此山高h(m),则BC= h,在ABC中,BAC=30,CBA=105,BCA=45,AB=600根据正弦定理得,解得h= (m)考点:解三角形的实际应用25【解析】试题分析:由题意,由余弦定理知.考点:1.余弦定理.26【解析】试题分析:因
10、为,所以,由余弦定理可得,又因为,所以.考点:余弦定理.275【解析】由正弦定理,知,解得BC5(海里)28【解析】试题分析:因为2asinBb,所以或,又由于ABC为锐角三角形所以.考点:正弦定理的应用.293【解析】试题分析:由余弦定理,所以,又所以,故答案为3.考点:余弦定理的应用30【解析】试题分析:根据正弦定理,故填:考点:正弦定理31【解析】试题分析:因为B=60,A+B+C=180,所以A+C=120,由正弦定理,有,所以AB=2sinC,BC=2sinA所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin(120-A)+4sinA=2(sin120cosA-cos120sinA)
11、+4sinA= cosA+5sinA= sin(A+),(其中) 所以AB+2BC的最大值为考点:正弦定理解三角形及三角函数性质32【解析】试题分析:因为角C是最大边,并且是角C是钝角,所以,解得,区间为考点:余弦定理33【解析】试题分析:若成等比数列,所以 考点:余弦定理及等比数列34【解析】试题分析:由题意,由余弦定理,得.考点:1.余弦定理的应用.35 【解析】试题分析:,又,角等于.考点:1.余弦定理;2.三角形的面积公式.36()()【解析】试题分析:()利用诱导公式可将问题转化为A,B两角的三角函数求解;()正弦定理可求得边,由可求得面积试题解析:()ABC中,sinB=,又 A=
12、,= 6分()由()知由正弦定理知:, 12分考点:正余弦定理解三角形37(1)(2) 或【解析】试题分析:(1)利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项,移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos(B+C)的值,将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后,将cos(B+C)的值代入即可求出cosA的值;(2)由cosA的值及A为三角形的内角,利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值,利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,将已知的面积及sinA的值代入,得出bc=6,记作,再由a及cosA的值,利用余弦定理列出关于b与c的关系式,记作,联立即可求出b与c的值
13、试题解析:(1)由3cos(BC)16cosBcosC知3(cosBcosCsinBsinC)16cosBcosC,2分3(cosBcosCsinBsinC)1,即cos(BC),又ABC,4分 cosAcos(BC) 6分(2)由0A及cosA知sinA,7分又SABC2,即bcsinA2, bc6 8分由余弦定理a2b2c22bccosA,得b2c213,10分 或 12分考点:余弦定理;诱导公式的作用;两角和与差的余弦函数;正弦定理38(1)60;(2)【解析】试题分析:(1)由正弦定理得:(2)解得:考点:正弦定理、余弦定理的应用,两角和与差的三角函数,三角形的面积。点评:中档题,涉及三角形中的问题,往往需要边角转化,并运用和差倍半的三角函数进行化简。在边角转化的过程中,灵活选用正弦定理或余弦定理,需要认真审题,预测变形结果,以达到事半功倍的目的。39(1)(2)【解析】试题分析:解:()由正弦定理得.2分将上式代入已知 得. 即就是分,是三角形的内角,所以.6分()将代入余弦定理得 8分. 10分考点:解三角形点评:主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用,求解三角形以及面积问题,属于基础题。
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