大学课件 高等数学下册 积分的对称性.ppt
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1、积分的对称性 1,给出了利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算各种积分的命题 并给出了详细证明,积分的对称性 2,利用积分区间的对称性 和被积函数的奇偶性 计算定积分,积分的对称性 3,命题 1,证,积分的对称性 4,若 f(x)是奇函数: f(-x)= -f(x),若 f(x)是偶函数: f(-x)= f(x),积分的对称性 5,利用积分区域的对称性 和被积函数的奇偶性 计算二重积分,积分的对称性 6,命题 2 若区域D 关于 y 轴 (x = 0) 对称,则,当 f(x, y) 关于 x 为奇函数,当 f(x, y) 关于 x 为偶函数,f(x, y) 关于 x 为奇函数:,f(x,
2、y) 关于 x 为偶函数:,积分的对称性 7,证 不妨假定D的右半部分D1为X型区域:,由D关于y轴的对称性,D的左半部分D2为:,积分的对称性 8,积分的对称性 9,积分的对称性 10,命题 2 若区域D 关于 x 轴 (y = 0) 对称,则,当 f(x, y) 关于 y 为奇函数,当 f(x, y) 关于 y 为偶函数,f(x, y) 关于 y 为奇函数:,f(x, y) 关于 y 为偶函数:,积分的对称性 11,推论1 若 D 关于 x 轴 和 y 轴都对称,且 f(x, y) 关于 x 和 y 均为偶函数,则,积分的对称性 12,命题 3 若 D1是区域 D 关于直线 y = x 对
3、称的区域,则,积分的对称性 13,证 不妨假定D为X型区域:,则D1为Y型区域:,积分的对称性 14,推论 1 若 D 关于直线 y = x 对称,则,证 设 D1 是D 关于直线 y=x 对称的区域,则D1=D。用命题 3 即得。,积分的对称性 15,推论 2 若区域 D 关于直线 y = x 对称,且 f(x, y) 关于 x 和 y 对称:,则,积分的对称性 16,证 设,则D2与D1关于直线 y=x 对称,且,由命题 3,积分的对称性 17,利用积分区域的对称性 和被积函数的奇偶性 计算三重积分,积分的对称性 18,当 f(x, y, z) 关于 z 为奇函数,当 f(x, y, z)
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