高考卷 06普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷.理)含详解.doc
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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)数学试卷(理工农医类)注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题纸上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。3. 考试结束后,监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 函数的定义域是 A B C D 2. 若数列满足: , 且对任意正整数都有, 则 A B C
2、 D 3. 过平行六面体任意两条棱的中点作直线, 其中与平面平行的直线共有 A4条 B6条 C8条 D12条4. “”是“函数在区间上为增函数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知 且关于的方程有实根, 则与的夹角的取值范围是 A B C D 6. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有A 16种 B36种 C42种 D60种 7. 过双曲线的左顶点作斜率为1的直线, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 且, 则双曲线的离心率是A B C D8. 设函数, 集合, 若, 则实数
3、的取值范围是 A B C D 9. 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 A B C D 10. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是A B C D 注意事项:请用0.5毫米黑色的签字笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题:本大题共5小题,每小题4分(第15小题每空2分),共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。11. 若的展开式中的系数是, 则实数的值是_.12. 已知 则的最小值是_.13. 曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是 _.14.
4、若是偶函数, 则有序实数对可以 是_.(注: 写出你认为正确的一组数字即可)15. 如图2, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内 (不含边界)运动, 且,则的取值范围是_; 当时, 的取值范围是_. 三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16. (本小题满分12分)如图3, 是直角斜边上一点, . ()证明: ; ()若,求的值. 17. (本小题满分12分)某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检), 若安检不合格, 则必须整改. 若整改后经复查仍不合格, 则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的, 且每家煤矿整改前合格
5、的概率是, 整改后安检合格的概率是, 计算(结果精确到);() 恰好有两家煤矿必须整改的概率; () 平均有多少家煤矿必须整改;() 至少关闭一家煤矿的概率 . 18. (本小题满分14分)如图4, 已知两个正四棱锥的高分别为1和2, () 证明: ; () 求异面直线所成的角;() 求点到平面的距离.19(本小题满分14分) 已知函数, 数列满足: , 证明 () ; () .20(本小题满分14分) 对1个单位质量的含污物体进行清洗, 清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为: 为, 要求清洗完后的清洁度为. 有两种方案可供选择, 方案甲: 一次清洗; 方案乙: 分两次清洗. 该物体初次清洗
6、后受残留水等因素影响, 其质量变为. 设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是, 用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是, 其中是该物体初次清洗后的清洁度. ()分别求出方案甲以及时方案乙的用水量, 并比较哪一种方案用水量较少; ()若采用方案乙, 当为某固定值时, 如何安排初次与第二次清洗的用水量, 使总用水量最小? 并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响. 21(本小题满分14分) 已知椭圆, 抛物线, 且的公共弦 过椭圆的右焦点 . () 当, 求的值, 并判断抛物线的焦点是否在直线上; () 是否存在的值, 使抛物线的焦点恰在直线上? 若存在, 求出符合条件的的值; 若不存在, 请说明理
7、由 . 答案: DADAB DACCB1. 2. 5 3. 4. 15. ,1函数的定义域是,解得x4,选D.2数列满足: , 且对任意正整数都有,数列是首项为,公比为的等比数列。,选A.3如图,过平行六面体任意两条棱的中点作直线, 其中与平面平行的直线共有12条,选D.4若“”,则函数=在区间上为增函数;而若在区间上为增函数,则0a1,所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件,选A.5 且关于的方程有实根,则,设向量的夹角为,cos=,选B.6某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个,则有两种情况,一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目,此
8、时有种方案,二是在三个城市各投资1个项目,有种方案,共计有60种方案,选D.7过双曲线的左顶点(1,0)作斜率为1的直线:y=x1, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 联立方程组代入消元得, ,x1+x2=2x1x2,又,则B为AC中点,2x1=1+x2,代入解得, b2=9,双曲线的离心率e=,选A.8设函数, 集合,若a1时,M=x| 1xa;若a1时M=x| ax0, a1时,P=R,a1时,P=; 已知,所以选C.9棱长为2的正四面体ABCD 的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图为ABF,则图中AB=2,E为AB中点,则EFDC,在DCE中,DE=EC=,DC=
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