近代量子力学疑难问题.ppt
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1、近代量子力学疑难问题专题讲座,第 二 讲 无限深方阱中粒子 动量波函数的争论,目 录 一,Pauli 和 Landau 的矛盾“量子力学的 数学是错的”?! 二,无限深方阱模型及基态动量波函数 1)无限深方阱模型 2)两种基态动量波函数表达式 三,矛盾分析与结论 四,设想实验的佐证 五,问题的根源 附录,一, Pauli 和 Landau 的矛盾 “量子力学的数学是错的”? !,最简单的势阱束缚态模型,一种近似数学模写: 势能不可能真为无限大,也不会严格的阶跃。 此模型的动量波函数先由Pauli,后由Landau等人给出了 不同的结果。此后,这个模型动量波函数及其衍生问题先在国 外少数学者中有
2、过讨论,接着被引进国内。近数年有过不大不 小的争论,并还导致严重误解: “中国数学家挑战物理学 量子力学逻辑自相矛盾” “文汇报”1997年12月10日,头版重要通讯报导。 以及不少文章、著作对量子力学的否定或曲解。,二,无限深方阱模型及基态动量波函数 1)无限深方阱模型 相应的一维Schrdinger方程, Schrdinger方程应当定义在整个 x 轴上。分为三个区域 : 第 I 、 III 区 V(x)=+。边界条件(x)0 (|x|a) ; 求解坐标波函数只需对第 II 区进行。 有时这种边界条件被简单地写为(x)0 (|x|=a)。这时 对阱外情况未作规定,提法含混。矛盾即源生于此处
3、7: 坐标波函数边条件这两种不同提法,不影响求 解阱内坐标波函数,但却影响阱内粒子动量波函数!,阱中粒子能级和波函数为 将正弦波函数n(x)用复指数表示,并近似配以exp(-iEnt/h) 仅就阱内说,阱中粒子波函数是两个反向传播的de Broglie行 波叠加而成的驻波,类似于两端固定的一段弦振动。 但这种说法虽然形象却是近似的! 因为这两个行波仅仅 存在于有限区间-a, a内, 有限长度光波波列不会是严格单色波(5,也见4)。,2)两种基态动量波函数表达式 坐标波函数边界条件设定的分歧 Landau 和Pauli 等人给出了不同结果。由此引发了混乱。 Pauli 等人求解1、2。求解基态粒
4、子的动量波函数1(p) 时,直接采用前面n=1基态两个“单色波”的两个“动量”。 表明:阱中粒子动量谱是两个(此式实际对应全实轴相向运 动的)单色de Broglie波叠加而成的驻波。,L.D.Landau 等人做法3、5:将上面定义在全实轴上的 基态坐标波函数作富里叶积分变换,便得到无限深方阱中粒 子的动量波函数1(p): 代入1(x)表达式,注意阱外1(x)为零,即得阱中粒子动量 概率是连续分布 两种结果很不同! 那个正确?! 两个都对? 两个都错? 按几年来文献讨论情况,4 种观点全有表述,分歧明显、争 论热烈 6。,三,矛盾分析与结论7 按QM基本原理,波函数、动量算符及Schrdin
5、ger方程 都应当定义在整个(空间)实轴上,而不是只定义在(有限 空间的)势阱内。事实上, 正确的边界条件应当是 (x)0(|x|a); 而不是 (x)0(|x|=a)。 如果相反,认为边界条件可以用后者,并认为物理量算符 可以“只”定义在势阱|x|a 内,这不仅会给QM基本原理解 释以及很多算符(比如,动量算符及相关的动能算符、轨道 角动量算符等)厄密性、完备性带来许多不必要的混乱和麻 烦,理论处理很烦琐;而且动量波函数的解有两种了结果! 边界条件的两种不同提法,对求解阱内坐标波函数没甚么 影响,因为阱内坐标波函数是定域解; 但对求解阱内粒子的 动量波函数却有影响。,问题的关键是: 不象坐标
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