北师大版(文科数学)函数的单调性与导数名师优质单元测试.docx
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1、名校名 推荐5 函数的单调性与导数一、选择题 (每小题 5 分,共 25 分 )1下列函数中,在 (0, )内为增函数的是 ()AysinxB y xexCyx3xDylnxxex 在, 上恒成立, 解析: B 中, y (xex xxex(0y)e(x 1)0) xex 在 (0, )上为增函数对于 A 、C、D 都存在 x0,使 y 0,f(x)在 R 上单调递增答案: A3若函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象如图所示,则yf(x)的图象可能为 ()解析:观察题图可知:当x0,则 f(x)单调递增;当 0x1 时,f(x)0,则 f(x)单调递减,即 f(x)的图象在 x0 左侧上
2、升,右侧下降故选C.答案: C4已知函数 f(x)xlnx,则有 ()Af(e)f(3)f(2)B f(3)f(e)f(2)Cf(e)f(2)f(3)D f(2)f(e)0,f(x)在(0, )上是增函数,又 2e3, f(2)f(e)f(3),故选 D.答案: D5若函数 f(x)x3 ax2 x 6 在(0,1)内单调递减,则实数a 的取值范围是()Aa1Ba1Ca1D0a1解析:因为 f(x)3x22ax1,又 f(x)在 (0,1)内单调递减,所以不等式 3x2 2ax10 在(0,1)内恒成立,所以 f (0)0,且 f (1) 0,所以 a1.1名校名 推荐答案: A二、填空题 (
3、每小题 5 分,共 15 分)6函数 f(x)(x2 x 1)ex(xR)的单调递减区间为 _x2x解析: f (x)(2x1)e (x x1)e令 f(x)0,解得 2x0,则 f(x)0,x(, ),此时, f(x)只有一个单调区间,与已知矛盾;若 a 0,则 f(x)x,此时, f(x)也只有一个单调区间,亦与已知矛盾;11若 a0,则 f(x)3a x 3a x 3a ,综上可知 a0,解得 3 x 3 .因此,函数 f(x)的单调增区间为333 ,3 .233令 1 3x 0,解得 x3 .因此,函数 f(x)的单调减区间为3,3, . , 33(2)函数 f(x)的定义域为 (0,
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