北师大版(文科数学)命题及其关系、充分条件与必要条件(普通高中)名师精编单元测试.docx
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1、,名校名师推荐 ,(二)命题及其关系、充分条件与必要条件(一 )普通高中适用A 级 基础小题练熟练快1命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数,则它是负数”C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”解析 选 B 依题意得,原命题的逆命题是 “ 若一个数的平方是正数,则它是负数 ”2设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC, BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“ ACBD”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 选 A 当四边形 ABC
2、D 为菱形时,必有对角线互相垂直,即AC BD ;当四边形ABCD 中 AC BD 时,四边形 ABCD 不一定是菱形,还需要AC 与 BD 互相平分综上知,“四边形 ABCD 为菱形 ” 是 “ AC BD ” 的充分不必要条件3命题“若 x2 3x 40,则 x 4”的逆否命题及其真假性为()A“若 x 4,则 x2 3x 40”为真命题B“若 x 4,则 x2 3x 4 0”为真命题C“若 x 4,则 x2 3x 40”为假命题D“若 x 4,则 x2 3x 40”为假命题解析 选 C 根据逆否命题的定义可以排除A、D,因为 x2 3x 4 0,所以 x 4 或1,故原命题为假命题,即逆
3、否命题为假命题4设 U 为全集, A,B 是集合, 则“存在集合C,使得 A?C,B? ?UC”是“ A B ?”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 选 C 依题意,若 A? C,则 ?UC? ?UA,若 B? ?UC,可得 A B ?;若 A B?,不妨令 C A,显然满足 A? C, B?UC,故满足条件的集合C 是存在的5命题 p “若 x21 ,则 x1”的逆命题为q,则 p 与 q 的真假性为 ()A p 真 q 真B p 真 q 假C p 假 q 真D p 假 q 假解析 选 B q 若 x1,则 x21. p x21,则 1x1. p 真
4、,1,名校名师推荐 ,当 x1 时, x20”是“ S4S62S5”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析 选 C因为 an为等差数列,所以S4 S6 4a1 6d 6a1 15d 10a1 21d,2S510a1 20d, S4 S6 2S5 d,所以 d0 ? S4 S62S5.7在 ABC 中,“ A B”是“ tan A tan B”的 _条件解析由 A B,得 tan A tan B,反之,若 tan A tan B,则 A B , . 0 A , 0B0,若 p(1)是假命题, p(2)是真命题,则实数m 的取值范围为_解析因为 p(1)
5、是假命题,所以1 2 m 0,解得 m 3.又 p(2)是真命题,所以 4 4 m0,解得 mb”是“a b ”的必要条件; “|a|b| ”是 “a2b2”的充要条件; “ab”是“ a cb c”的充要条件其中真命题的是_(填序号 )2222解析 ab ab ,且 abab,故不正确; a2b2? |a|b|,故正确; ab? a cb c,且 a cb c? ab,故正确答案 10 (2018 州模拟德 )下列命题中为真命题的序号是_若 x 0,则 x 1x 2;命题若 x2 1,则 x 1 或 x 1 的逆否命题为若 x 1 且 x 1,则 x2 1;“ a 1”是“直线x ay 0
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