常见麦克劳林公式.pdf
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1、ex= n=0 1 n!x n = 1 + x + 1 2!x 2 + + 1 n!x n + ,x (,+) esinx= 1 + x + 1 2x 2 1 8x 4 1 15x 5 1 240 x 6 + 1 90 x 7 + 31 5760 x 8 + 1 5670 x 9 + o (x9) etanx= 1 + x + 1 2x 2 + 1 2x 3 + 3 8x 4 + 37 120 x 5 + 59 240 x 6 + 137 720 x 7 + 871 5760 x 8 + 41641 362880 x 9 + o (x9) sinx = n=0 (1)n (2n + 1)!x
2、2n+1 = x 1 3!x 3 + 1 5!x 5 + (1)n (2n + 1)!x 2n+1 + ,x (,+) cosx = n=0 (1)n (2n)! x2n= 1 1 2!x 2 + 1 4!x 4 + (1)n (2n)! x2n+ ,x (,+) ln(1 + x) = n=0 (1)n n + 1 xn+1= x 1 2x 2 + 1 3x 3 + (1)n n + 1 xn+1+ ,x (1,1 ln 1 + x 1 x = n=1 2x2n1 2n 1 = 2x + 2 3x 3 + 2 5x 5 + 2 7x 7 + 2 9x 9 + o(x9),x (1,1) 1
3、1 x = n=0 xn= 1 + x + x2+ x3+ + xn+ ,x (1,1) (1 + x) 1 2= 1 + 1 2x 1 8x 2 + 1 16x 3 5 128x 4 + 7 256x 5 21 1024x 6 + 33 2048x 7 429 32768x 8 + o(x8),x (1,1) (1 + x) 1 2= 1 1 2x + 3 8x 2 5 16x 3 + 35 128x 4 63 256x 5 + 231 1024x 6 429 2048x 7 + 6435 32768x 8 12155 65536x 9 + o(x9),x (1,1) (1 + x) 1 3
4、 = 1 + 1 3x 1 9x 2 + 5 81x 3 10 243x 4 + 22 729x 5 154 6561x 6 + 374 19683x 7 935 59049x 8 + o (x8) ,x (1,1) (1 + x) 1 3 = 1 1 3x + 2 9x 2 14 81x 3 + 35 243x 4 91 729x 5 + 728 6561x 6 1976 19683x 7 + 5453 59049x 8 135850 1594323x 9 + o (x9) ,x (1,1) (1 + x) 3 2 = 1 + 3 2x + 3 8x 2 1 16x 3 + 3 128x 4
5、 3 256x 5 + 7 1024x 6 9 2048x 7 + 99 32768x 8 143 65536x 9 + o (x9) ,x (1,1) (1 + x) 3 2= 1 3 2x + 15 8 x2 35 16x 3 + 315 128x 4 693 256x 5 + 3003 1024x 6 6435 2048x 7 + 109395 32768 x8 230945 65536 x9+ o(x9),x (1,1) (1 + x)2= 1 2x + 3x2 4x3+ 5x4 6x5+ 7x6 8x7+ 9x8 10 x9+ o(x9),x (1,1) tanx = n=1 B2n
6、(4)n(1 4n) (2n)! x2n1= x + 1 3x 3 + 2 15x 5 + 17 315x 7 + + (1)n122n(22n 1)B2n (2n)! x2n1+ x2 2 4 secx = n=0 (1)nE2nx2n (2n)! = 1 + 1 2x 2 + 5 24x 4 + 61 720 x 6 + 277 8064x 8 + o(x8) arctanx = n=0 (1)n 2n + 1x 2n+1 = x 1 3x 3 + 1 5x 5 + + (1)n 2n + 1x 2n+1 + ,x 1,1 arcsinx = n=0 (2n)! 4n(n!)2(2n +
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