数的整除特征(基础篇).doc
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1、数的整除特征(上)什么是整除?若整数a 除以大于0的整数b,商为整数,且余数为零。我们就说a能被b整除(或说b能整除a),记作b|a,读作b整除a或a能被b整除。 常见数的整除特征:末位系:2,5:看末一位4,25:看末两位8,125:看末三位数字和系:3,9:看数字和数字差系:11:看奇位和与偶位和的差 7,11,13系列:看多位数的末三位和前面部分之差能否被7,11,13整除;把数从末三位开始,三位为一段断开,只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7,11,13的倍数。 常见整除性质:如果甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除。如果两个数都能被一个自然数整除,那么这两个数
2、的和与差都能被这个自然数整除。如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除,那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。 例1()在里填上适当的数字,使得七位数7358能分别被9,25和8整除。例2()两个四位数和相乘,要使它们的乘积能被72整除,求A和B。例3()四位偶数能被11整除,求出所有满足要求的四位数。例4()在所有五位数中,各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些?例5()请用1,2,5,7,8,9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数,使得它能被75整除,并求出这样的五位数有几个?例6()能不能将从1到10的各数排成一行,使得任意相邻的两个数之和都能被3整除?【先睹为快】 将三位数连续重复地写下去,共写2005个,所得的数正好是91的倍数,试求_。
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