初三数学知识网络总结.doc
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1、初三知识网络总结 图形与证明 等腰三角形的 性质与判定 直角三角形 的性质与判 定 平行四边形、矩形、 菱形、正方形的性 质和判定 等腰梯形的 性质和判定 中位线 1、等腰三角形的 两个底角、顶角平 分线、底边上的中 线和高都相等 2、如果一个三角 形的两个角相等, 那么这两个角所对 的边也相等 1、斜边和一条直角 边对应相等的两个直 角三角形全等 2、角平分线上的点 到这个角的两边距离 相等 3、角的内部到角的 两边距离相等的点在 这个角的平分线上 1、平行四边形的对边、对 角相等、对角线互相平分 2、矩形的四个角都是直角、 对角线相等 3、直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半 4、菱形的
2、四条边都相等、 对角线互相垂直、并且每 一条对角线平分一组对角 5、一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形 6、对角线互相平分的四边 形是平行四边形 7、对角线相等的平行四边 形是矩形 8、有三个角是直角的四边 形是矩形 9、对角线互相垂直的平行 四边形是菱形 10、四边都相等的四边形 是菱形 1、在同一底 上的两个角相 等的梯形是等 腰梯形 2、等腰梯形 的两个底角、 对角线相等 1、三角形的中 位线平行于第三 边,并且等于第 三边的一半 数据的离散程度 极差 方差和标 准差 用计算机求标准差 和方差 极差:一组数 据中最大值与 最小值的差 1、方差:一组数据中,每个数与平均 数的差的平方
3、和,在除以这组数据的 个数,越小越稳定 2、标准差:方差的算术平方根,越小 越稳定 省略 二次根式 二次根式 二次根式的加减乘除 1、 是二次根式, a 是被开方数a 2、 . 20,若 3、 2 1、同类二次根式:经化简后,被开方数相同 的二次根式 2、一般地,二次根式相加减,先化简每个二 次根式,然后再合并同类二次根式 3、 abAab 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程的解法 用一元二次方程解决问题 概念:只含有一个 未知数,且未知数 的最高次数是 2 的 方程是一元二次方 程 1、直接开平方法 2、配方法 3、公式法 判别式: ,方程有240bac 两个不等的实根 =0,方程有两
4、个相等的2 实数根 ,方程没有实数根c 4、因式分解法 实际问题,列方程,解方 程的一般步骤,求解、检 验,作答 中心对称图形(二) 圆 1、圆、圆 心、半径 2、点与圆 的位置关系: 点到圆的距 离为 d,半径 为 r 若 dr,点在 圆外; 若 d=r,点 在圆上 3、弦、直 径、弧、等 圆、等弧 圆的对称性 1、在同圆或等圆 中,如果两个圆心 角、两条弧、两条 弦中有一组量相等, 那么其余各组量都 分别对应相等 2、圆心角的度数 与它所对的弧的度 数相等 3、圆是轴对称图 形,过圆心的任意 一条直线都是它的 对称轴 圆周角确定圆 的条件 1、概念 2、同弧或等弧 所对应的圆周 角相等,且
5、都 等于该弧所对 的圆心角的一 半 3、直径或半圆 所对的圆周角 是直角, 的09 圆周角所对的 弦是直径 4、不在同一直 线上的三点确 定一个圆 5、三角形的外 接圆、外心, 内接三角形 直线与圆的位置 关系 1、直线与圆 相切、切线、 切点 2、直线与圆 相离、相交 3、直线与圆 的位置关系: 圆心到直线的 距离为 d,半 径为 r,若 dr,直线在 圆外;若 d=r,直线在 圆上;dR+r, 两圆外离;若 d=R+r,两圆外切; 若 R-rdR+r,两 圆相交;若 d=R- r,两圆内切;若 dR-r,两圆内含 3、正多边形的中 心、外接圆 弧长与扇形的面积、 圆锥的侧面积和全 面积 1
6、、圆周长、圆周率: 2CR 2、弧长: 180nl 3、圆面积: 2SR 4、扇形面积: = 2360n LR 12 5、圆锥的母线、高 侧面积 = 12SrlAl 二次函数 二次函数 二次函数的图像和 性质 二次函数和一元二 次方程 二次函数的应用 2、二次函数的概念 定义域和值域 1、二次函数的图像: 抛物线 2yax 在直角坐0a 标系的的图像 1、二次函数的单调性、 最值 1、函数图象与 x 轴的 交点 2、一元二次方程的实 数根 3、实数根与交点的关 系 1、图像和实数根与现实 问题的关系 锐角的三角函数 正切、正弦、余 弦 概念 特殊角的三角函数 由三角函数值求锐 角 特殊角的三角
7、函数 值表 计算器的使用 解直角三角形 锐角三角形的简单 应用 1、勾股定理 2、互为余角 3、三角函数的 定义 1、问题情境 2、建立模型、直 角三角形 3、解直角三角形 统计的简单应用 货比三家 中学生的视觉调查 概率 抽签方法合理吗 概率帮你做估 计 保险公司怎样 才能不亏本 例 1: 例 2: 例 3: 例 4: 例 5: 例 6: 例 7: 例 8: 中考数学试卷 一、选择题(共 8 小题,每小题 2 分,满分 16 分) 1、 (2011 常州)在下列实数中,无理数是( ) A、2 B、0 C、 D、 考点:无理数。 专题:存在型。 分析:根据无理数的定义进行解答即可 解答:解:无
8、理数是无限不循环小数, 是无理数,2,0, 是有理数 故选 C 点评:本题考查的是无理数的定义,即初中范围内学习的无理数有:,2 等;开方开不 尽的数;以及像 0.1010010001,等有这样规律的数 2、 (2010 贵港)下列计算正确的是( ) A、a 2a3=a6 B、y 3y3=y C、3m+3n=6mn D、 (x 3) 2=x6 考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。 分析:根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可 解答:解:A、应为 a2a3=a5,故本选项错误; B、应为 y3y3=1,故本选项错误; C、3m 与 3n
9、不是同类项,不能合并,故本选项错误; D、 (x 3) 2=x32=x6,正确 故选 D 点评:考查同底数幂的运算:乘法法则,底数不变,指数相加;除法法则,底数不变,指 数相减;乘方,底数不变,指数相乘 3、 (2011 常州)已知某几何体的一个视图(如图) ,则此几何体是( ) A、正三棱柱 B、三棱锥 C、圆锥 D、圆柱 考点:由三视图判断几何体。 专题:作图题。 分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形 解答:解:俯视图为圆的几何体为球,圆锥,圆柱,再根据其他视图,可知此几何体为圆 锥 故选 C 点评:本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象
10、能力 4、 (2011 常州)某地区有 8 所高中和 22 所初中要了解该地区中学生的视力情况,下列 抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是( ) A、从该地区随机选取一所中学里的学生 B、从该地区 30 所中学里随机选取 800 名学生 C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D、从该地区的 22 所 初中里随机选取 400 名学生 考点:抽样调查的可靠性。 专题:分类讨论。 分析:抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的 样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现 解答:解:某地区有 8 所高中和 22 所初中要了解该地
11、区中学生的视力情况,A,C,D 中进行抽查是,不具有普遍性,对抽取的对象划定了范围,因而不具有代表性 B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况,从该地区 30 所中学里随机选取 800 名学生 就具有代表性 故选 B 点评:本题主要考查抽样调查的可靠性,样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的, 即各个方面,各个层次的对象都要有所体现 5、 (2011 常州)若 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围( ) A、x2 B、x2 C、x2 D、x2 考点:二次根式有意义的条件。 专题:计算题。 分析:二次根式有意义,被开方数为非负数,即 x20,解不等式求 x 的取值范围 解答:解: 在实数范围
12、内有意义, x20,解得 x2 故选 A 点评:本题考查了二次根式有意义的条件关键是明确二次根式有意义时,被开方数为非 负数 6、 (2011 常州)如图,在 RtABC 中,ACB=90,CDAB,垂足为 D若 AC= ,BC=2,则 sinACD 的值为( ) A、 B、 C、 D、 考点:锐角三角函数的定义;勾股定理。 专题:应用题。 分析:在直角ABC 中,根据勾股定理即可求得 AB,而B=ACD,即可把求 sinACD 转化为求 sinB 解答:在直角ABC 中,根据勾股定理可得: AB= = =3 B+BCD=90,ACD+BCD=90, B=ACD sinACD=sinB= =
13、, 故选 A 点评:本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系,难度 适中 7、 (2011 常州)在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点分别为 A(1,1) 、B(1, 1) 、 C(1,1) 、D(1,1) ,y 轴上有一点 P(0,2) 作点 P 关于点 A 的对称点 P1,作 P1 关 于点 B 的对称点 P2,作点 P2 关于点 C 的对称点 P3,作 P3 关于点 D 的对称点 P4,作点 P4 关于点 A 的对称点 P5,作 P5 关于点 B 的对称点 P6,按如此操作下去,则点 P2011 的坐标 为( ) A、 (0,2) B、 (2 ,0) C
14、、 (0,2 ) D、 ( 2,0) 考点:坐标与图形变化-对称;正方形的性质。 专题:规律型。 分析:根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标,再利用变化规律得出点 P2011 的 坐标与 P3 坐标相同,即可得出答案 解答:解:作点 P 关于点 A 的对称点 P1,作 P1 关于点 B 的对称点 P2,作点 P2 关于点 C 的对称点 P3,作 P3 关于点 D 的对称点 P4,作点 P4 关于点 A 的对称点 P5,作 P5 关于点 B 的对称点 P6,按如此操作下去, 每变换 4 次一循环, 点 P2011 的坐标为:20114=523, 点 P2011 的坐标与 P3 坐标相同,
15、 点 P2011 的坐标为:(2,0) , 故选:D 点评:此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质,根据图形的变化得出点 P2011 的坐标与 P3 坐标相同是解决问题的关键 8、 (2011 常州)已知二次函数 ,当自变量 x 取 m 时对应的值大 于 0,当自变量 x 分别取 m1、m+1 时对应的函数值为 y1、y 2,则 y1、y 2 必须满足( ) A、y 10、y 20 B、y 10、y 20 C、y 10、y 20 D、y 10、y 20 考点:抛物线与 x 轴的交点;二次函数图象上点的坐标特征。 专题:计算题。 分析:根据函数的解析式求得函数与 x 轴的交点坐标,利用自
16、变量 x 取 m 时对应的值大于 0,确定 m1、m+1 的位置,进而确定函数值为 y1、y 2 解答:解:令 =0, 解得:x= , 当自变量 x 取 m 时对应的值大于 0, m , m1 ,m+1 , y1 0、 y20 故选 B 点评:本题考查了抛物线与 x 轴的交点和二次函数图象上的点的特征,解题的关键是求得 抛物线与横轴的交点坐标 二、填空题(共 9 小题,每小题 3 分,满分 27 分) 9、 (2011 常州)计算: = ; = ; = 1 ; = 2 考点:负整数指数幂;相反数;绝对值;零指数幂。 专题:计算题。 分析:分别根据绝对值、0 指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计
17、算即可 解答:解: = ; = ; =1; =2 故答案为: , ,1,2 点评:本题考查的是绝对值、0 指数幂及负整数指数幂的运算法则,熟知以上知识是解答 此题的关键 10、 (2003 镇江) (1)计算:(x+1 ) 2= x 2+2x+1 ; (2)分解因式:x 29= (x3) (x+3) 考点:因式分解-提公因式法;完全平方公式。 分析:根据完全平方公式进行计算 解答:解:(x+1 ) 2=x2+2x+1; x29=(x3) (x+3) 点评:本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解题的关键 11、 (2011 常州)若 的补角为 120,则= 60 ,sin= 考点:特殊
18、角的三角函数值;余角和补角。 专题:计算题。 分析:根据补角的定义,即可求出 的度数,从而求出 sin 的值 解答:解:根据补角定义,=180 120=60, 于是 sin=sin60= 故答案为 60, 点评:此题考查了特殊角的三角函数值和余角和补角的定义,要熟记特殊角的三角函数 值 12、 (2011 常州)已知关于 x 的方程 x2+mx6=0 的一个根为 2,则 m= 1 ,另一个根是 3 考点:一元二次方程的解;根与系数的关系。 专题:方程思想。 分析:根据一元二次方程的解定义,将 x=2 代入关于 x 的方程 x2+mx6=0,然后解关于 m 的一元一次方程;再根据根与系数的关系
19、x1+x2= 解出方程的另一个根 解答:解:根据题意,得 4+2m6=0,即 2m2=0, 解得,m=1; 由韦达定理,知 x1+x2=m; 2+x2=1, 解得,x 2=3 故答案是:1、3 点评:本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系在利用根与系数的关系 x1+x2= 、x 1x2= 来计算时,要弄清楚 a、b、c 的意义 13、 (2011 常州)已知扇形的圆心角为 150,它所对应的弧长 20cm,则此扇形的半径是 24 cm,面积是 240 cm 2 考点:扇形面积的计算;弧长的计算。 分析:根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程,然后根据扇形的面积公式即可求解 解答:解:设
20、扇形的半径是 r,则 =20 解得:r=24 扇形的面积是: 2024=240 故答案是:24 和 240 点评:本题主要考查了扇形的面积和弧长,正确理解公式是解题的关键 14、 (2011 常州)某市 2007 年 5 月份某一周的日最高气温(单位:)分别为: 25、28、30、29、31、32、28,这周的日最高气温的平均值是 ,中位数是 29 考点:中位数;算术平均数。 专题:计算题。 分析:先求出各数的和,再除以数据总个数即可得到周日的最高气温平均值将该组数据 按从小到大依次排列,即可得到中间位置的数中位数 解答:解: = = , 将该组数据按从小到大依次排列得到:25,28,28,2
21、9,30,31,32; 处在中间位置的数为 29,故中位数为 29 故答案为 ,29 点评:本题考查了中位数和算术平均数,尤其要注意,将一组数据从小到大依次排列,把 中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数 15、 (2011 常州)如图, DE 是 O 的直径,弦 ABCD,垂足为 C,若 AB=6,CE=1,则 OC= 4 ,CD= 9 考点:垂径定理;勾股定理。 专题:数形结合;方程思想。 分析:连接 OA 构成直角三角形,先根据垂径定理,由 DE 垂直 AB 得到点 C 为 AB 的中 点,由 AB=6 可求出 AC 的长,再设出圆的半径 OA 为 x,表示出 OC,根据勾股定理建立
22、 关于 x 的方程,求出方程的解即可得到 x 的值,即为圆的半径,通过观察图形可知,OC 等于半径减 1,CD 等于半径加 OC,把求出的半径代入即可得到答案 解答: 解:连接 OA, 直径 DEAB,且 AB=6 AC=BC=3, 设圆 O 的半径 OA 的长为 x,则 OE=OD=x CE=1, OC=x1, 在直角三角形 AOC 中,根据勾股定理得: x2( x1) 2=32,化简得:x 2x2+2x1=9, 即 2x=10, 解得:x=5 所以 OE=5,则 OC=OECE=51=4,CD=OD+OC=9 故答案为:4;9 点评:此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握,注意利用圆的半径,
23、弦的一半及弦心距 所构成的直角三角形来解决实际问题,做此类题时要多观察,多分析,才能发现线段之间 的联系 16、 (2011 常州)已知关于 x 的一次函数 y=kx+4k2(k0) 若其图象经过原点,则 k= , 若 y 随着 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是 k0 考点:一次函数的性质;待定系数法求一次函数解析式。 分析:(1)若其图象经过原点,则 4k2=0,即可求出 k 的值;(2)若 y 随着 x 的增大而 减小,则一次项系数当 k0 时,图象经过二、四象限 解答:解:(1)当其图象经过原点时: 4k2=0, k= ; (2)当 y 随着 x 的增大而减小时: k0 故答案为:
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