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1、一、三角形内角和定理 一、 选择题 1.如图 , 在 ABC 中 , D 是 BC 延 长 线 上 一 点 , B = 40, ACD = 120,则A 等于( ) A60 B70 C80 D90 2.将一副三角板按图中的方式叠放,则角 等于( )A B C D75604530 3.如图,直线 则 的度数为( )mn , 1=5, 24, 3 A B C D80901010 【解析】选 C. 如图,由三角形的外角性质得 ,04524 由 得mn , 0143 5.(2009新疆中考)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上, ,1325, 则 的度数等于( ) A B C D5032015 【
2、解析】选 C 在原图上标注角 4,所以4= 2,因为2= ,所以4= ,又因为1= ,505030 所以3= ;20 6.(2009朝阳中考)如图,已知 ABCD, 若A=20,E=35,则C 等于( ). A.20 B. 35 C. 45 D.55 【解析】选 D 因为A=20 , E=35,所以EFB 55,又因为 ABCD,所以CEFB55 ; 7.(2009呼和浩特中考)已知ABC 的一个外角为 50,则ABC 一定是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D钝角三角形或锐角三角形 A B C D 40 120 【解析】选 B 因为ABC 的一个外角为 50,所以与ABC 的
3、此外角相邻的内角等于 130,所以此三角形为钝角三角形. 8.(2008聊城中考)如图, ,那么 ( )102145, 3 6 A55 B65 C75 D85 答案:选 B 二、 填空题 9.(2009常德中考)如图,已知 /AEB,1=130 o,2=30 o,则 C = 【解析】由 /AEBD得AEC=2=30 o,C =180-1- AEC=180-130 o-30o=20o 答案:20 o 10.(2009邵阳中考)如图,AB/CD,直线 EF 与 AB、CD 分别相交于 E、F 两点,EP 平分AEF,过点 F 作 FPEP,垂足为 P,若 PEF=30 ,则PFC=_ 。0 【解析
4、】由 EP 平分AEF, PEF=30 得AEF=60 ,由 A B/CD 得EFC=120 ,由 FPEP 得P=90 ,00 00 PFE=180 -90 -30 =60 , PFC=120 -60 =60 .00 答案:60 11.(2008长沙中考)ABC 中,A=55,B=25 ,则C= . 答案:100 12.(2008赤峰中考)如图,是一块三角形木板的残余部分,量得 , ,这块三角形木板另外一个角是 10A4B 度 答案:40 13.(2008内江中考)在如图所示的四边形中,若去掉一个 50的角得到一个五边形,则 12 度 答案:230 三、 解答题 14.(2010黄冈中考)如
5、图,一个含 45的三角板 HBE 的两条直角边与正方形 ABCD 的两邻边重合,过 E 点作 EFAE 交DCE 的角 平分线于 F 点,试探究线段 AE 与 EF 的数量关系,并说明理由。 【解析】提示:由HFCE,AH CE,HAEFEC 可证HAECEF ,从而得到 AEEF. 15.(2009淄博中考)如图,AB CD,AE 交 CD 于点 C,DEAE,垂足为 E,A=37,求D 的度数 【解析】AB CD, A=37,ECD=A=37 DEAE, D=180 90ECD=180 9037=53 16.(2009嘉兴中考)在四边形 ABCD 中,D=60,B 比A 大 20,C 是A
6、 的 2 倍,求A ,B,C 的大小 【解析】设 (度) ,则 ,xA20xxC 根据四边形内角和定理得, 360)( 解得, 70x , ,A9B140C 二、特殊三角形 1ABC 中, A:B :C=4:5:9,则ABC 是( c ) A 直角三角形,且A=90 B 直角三角形,且B=90 C 直角三角形,且C=90 D 锐角三角形 2在等腰ABC 中,如果 AB 的长是 BC 的 2 倍,且周长为 40,那么 AB 等于( b ) A 20 B 16 C 20 或 16 D 以上都不对 3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20,则顶角的度数是 分析: 本题要分情况讨论当等腰三角
7、形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况 解答: 解:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是 90+20=110; 当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部, 故顶角是 9020=70 综上,三角形的顶角度数为 110或 70. 4如图,ABC 中,AB=AC,BAC 与BCA 的平分线 AD、CD 交于点 D,若B=70,则ADC= 125 度 考点: 三角形内角和定理;角平分线的定义。菁优网版权所有 5如图,ABC 中,C=90,AB 的中垂线 DE 交 AB 于 E,交 BC 于 D,若
8、AB=13,AC=5,则ACD 的周长为 考点: 线段垂直平分线的性质。菁优网版权所有 分析: 根据线段垂直平分线定理,ACD 的周长=AC+BC 解答: 解:在 RtABC 中,AB=13 ,AC=5 由勾股定理得 BC=12 DE 垂直且平分 AB AD=BD(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等) BD+CD=AD+CD=12 AC+CD+AD=17 即ACD 的周长为 17 6如图,AD 是等腰三角形 ABC 的底边 BC 上的高,DE AB,交 AC 于点 E,判断ADE 是不是等腰三角形,并说明理由 考点: 等腰三角形的判定;平行线的性质。菁优网版权所有 分析: 利用等腰三角
9、形的三线合一的性质:底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合得到BAD=CAD ,两直线平行, 内错角相等,则BAD=ADE ,即CAD=ADE,即可证得ADE 是等腰三角形 解答: 解:ADE 是等腰三角形 理由如下: AD 是等腰三角形 ABC 的底边 BC 上的高, BAD=CAD(等腰三角形三线合一) , DEAB, BAD=ADE(两直线平行,内错角相等) , CAD=ADE, AE=DE(等角对等比) , ADE 是等腰三角形 点评: 本题利用了等腰三角形的判定及性质和平行线的性质;进行角的等量代换是正确解答本题的关键 7如图,在ABC 中,BAC=90,AB=AC ,ABC 的
10、平分线交 AC 于 D,过 C 作 BD 垂线交 BD 的延长线于 E,交 BA 的延长线于 F,求证:BD=2CE 考点: 等腰三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有 分析: 根据已知条件,易证BFEBCE,所以 BF=BC,所以F=BCE ,根据等腰三角形三线合一这一性质,CE=FE ,再证明ABD ACF,证得 BD=CF, 从而证得 BD=2CE 解答: 证明:ABC 的平分线交 AC 于 D, FBE=CBE, BECF, BEF=BEC=90, 在 BFE 和BCE 中 , BFEBCE(ASA) , CE=EF , CF=2CE, BAC=90,且 AB=AC
11、, FAC=BAC=90,ABC=ACB=45 , FBE=CBE=22.5, F= ADB=67.5 , 又 AB=AC, 在 ABD 和ACF 中, , ABDACF (AAS) , BD=CF, BD=2CE 三:三角形全等的判定及其应用 一、 选择题 1.(2009江西中考) 如图,已知 那么添加下列一个条件后,仍无法判定 的ABD, ABCD 是( ) A BCDBACD C D 90 【解析】选 C.根据 SSS 可知添加 A 正确,根据 SAS 可知添加 B 正确 , 根据 HL 可知添加 D 正确. 2.(2009江苏中考)如图,给出下列四组条件: ;ABDECFAD, , ;
12、BE, , ;, , , , DA B C E 其中,能使 的条件共有( )ABCDEF A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 【解析】选 C. 均可. 3.(2009太原中考)如图, , =30,则 的度数为( )AB CA A.20 B.30 C.35 D.40 【解析】选 B.由 得 ,AB AC AC.30 BC 4.(2010温州中考)如图,AC、 BD 是矩形 ABCD 的对角线,过点 D 作 DE AC 交 BC 的延长 线于 E,则图中与ABC 全等的三角形共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解析】选 D.在矩形 ABCD 中,CDA、BAD、DCB 都和
13、ABC 全等,由题意不难得出 四边形为平行四边形,得出也和ABC 全等 5.(2009黄冈中考)在ABC 和 中,C ,且 b-a= ,b+a= ,则这两个三角BAab 形( ) A.不一定全等 B.不全等 C.全等,根据“ASA” D. 全等,根据“SAS” 【解析】选 D.由 b-a= ,b+a= 可得 , ,又C ,根据“SAS”,可得这两个三角形全等.abab 6.(2010凉山中考)如图所示, , , ,结论: ;90EFBAEFEMFN ; ; 其中正确的有( )CDNAMANM A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 A E F B C D M N 【解析】选 C , , ,AB
14、EACF,90EBCAEF EAB=FAC, FNM EAMFAN, .易证ACNABM. 7.(2007诸暨中考)如图,已知 ABC 的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的 图形是( ) A甲乙 B甲丙 C乙丙 D乙 答案:选 C. 二、 填空题 8.(2009清远中考)如图,若 1AB ,且 104AB, ,则 1C= 【解析】 ,由 1ABC 得 1C= 304180180BAC 30 答案: 3 9、 (2009怀化中考)如图,已知 D, AE,要使 ADE ,可补充的条件是 (写出一个即可) A CE B D 【解析】如 AE=AC 或B D 答案:AE=AC(答案
15、不唯一) ; 10、 (2009龙岩中考)如 图 , 点 B、 E、 F、 C 在 同 一 直 线 上 已 知 A = D, B = C,要使 ABFDCE,需要补充的一个条件是 (写出一个即可) 答案:AB = DC (填 AF=DE 或 BF=CE 或 BE=CF 也对) 11.(2010兰州中考)如 图 , 直 角 梯 形 ABCD 中 , AD BC, AB BC, AD = 2, 将 腰 CD 以 D 为 中心逆时针旋转 90至 DE,连接 AE、CE,ADE 的面积为 3,则 BC 的长为 【解析】过点 E 作 EFAF 交 AD 的延长线于点 F,过点 D 作 DMBC 交 BC
16、 于点 M,因此四边形 ABMD 是矩形,则 BM=AD=2,且 EFD=DMC=90, 根据题意可知 DE=DC,EDC=90,因此EDF+CDF=90, 又因为CDM+CDF=90, 所以EDF=CDM,从而 EDFMCD,CM=EF,因为ADE 的面积为 3,A D = 2, 所 以 EF=3,所 以 BC=BM+CM=5. 答案:5 12 (2008黑河中考)如图, ,请你添加一个条件: ,使 (只添一个即可) BCOCD 答案: 或 或 或CDABACBDOBC 三、 解答题 13.(2009宜宾中考)已知:如图,在四边形 ABCD 中,AB=CB,AD=CD. 求证:C= A. 【
17、证明】 因为 AB=CB,AD=CD, 又因为 BD=BD, 所以ABDCBD , 所以C= A. 14 (2010黄冈中考)如图,一个含 45的三角板 HBE 的两条直角边与正方形 ABCD 的两邻边重合,过 E 点作 EFAE 交DCE 的角 平分线于 F 点,试探究线段 AE 与 EF 的数量关系,并说明理由。 【解析】提示:由HFCE,AH CE,HAECEF 可证HAECEF ,从而得到 AEEF. 15(2009武汉中考) 如图,已知点 EC, 在线段 BF上, ECABDECF, , 求证: ABCDF 【证明】 ABDEF , CF, , 16 (2009洛江中考)如图,点 C
18、、E、B、F 在同一直线上, AC DF,ACDF,BCEF , 求证:AB=DE. 【证明】ACDF , FC 在 中中DEAB ,AB=DE. FC中中 17 (2010潼南中考)如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,点 G 是 BC 延长线上一点,连结 AG,点 E、 F 分别在 AG 上,连接 BE、DF ,1=2 , 3= 4. (1) 证明:ABEDAF; (2)若AGB=30,求 EF 的长.ACBDEFG423 【解析】 (1)四边形 ABCD 是正方形, AB=AD, 在ABE 和DAF 中, , 3412DAB ABEDAF. (2)四边形 ABCD 是正方形,
19、1+4=90 o 3=4, 1+3=90 o AFD=90 o 在正方形 ABCD 中, ADBC, 1=AGB=30 o 在 RtADF 中,AFD=90 o AD=2 , AF= , DF =1,3 由(1)得ABEADF, AE=DF=1, EF=AF-AE= .13 18、(2009福州中考) 如图,已知 AC 平分BAD,1=2,求证 :AB=AD. 【证明】AC 平分BAD 1=2 在和中 ,BACD () 19 (2009吉林中考)如图, ,请你写出图中三对全等三角形,,ABCDAEBDAEF于 点 , , 平 分 交 于 点 并选取其中一对加以证明 【解析】 (1) 、 、 、
20、 、 ADBC ABDE AFDE BFDE (写出其中的三对即可). E (2)以 为例证明 证明: , 90. 在 Rt 和 Rt 中,ADB C, Rt Rt . 2、已知,如图,AB、CD 相交于点 O,ACOBDO,CEDF。求证:CE=DF。 3、已知,如图,ABAC,ABAC,AD AE,AD AE。求证:BECD。 7、已知,如图,四边形 ABCD 是正方形,ECF 是等腰直角三角形,其中 CE=CF,G 是 CD 与 EF 的交点,求证:BCFDCE 8、 如图,DEAB,DFAC,垂足分别为 E、F,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的
21、命题。 AB=AC BD=CD BE=CF F E O D C BA A ED C B GF E D C A B FE D C A B 9、 如图,EGAF,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。 AB=AC DE=DF BE=CF 10、如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,AC 平分BCD,AEBC,AF CD,图中有没有和ABE 全等的三角形?请说明理由。 10、如图,正方形 ABCD 的边长为 1,G 为 CD 边上一动点(点 G 与 C、D 不重合) , 以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF,连接 DE 交 BG 的延长
22、线于 H。 求证: BCGDCE BHDE 11、如图,ABC 中,AB=AC,过 A 作 GEBC ,角平分线 BD、CF 交于点 H,它们的延长线分别交 GE 于 E、G,试在图中找出三 对全等三角形,并对其中一对给出证明。 F E D C A B G F E D C A B F E D C A B G H F E D C A B G H 12、如图所示,己知 ABDE,AB=DE,AF=DC ,请问图中有哪几对全等三角形,并选其中一对给出证明。 13、如图,AB=AD ,BC=CD,AC 、BD 交于 E,由这些条件可以得出若干结论。请你写出其中三个正确的结论(不要添加字母和辅助 线)
23、。 四、多边形及其内角和 一、选择题:(每小题 3 分,共 24 分) 1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120 B.(128 ) C.144 D.14547 3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4 4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( ) A.都是钝角; B.都是锐角 C.是一个锐
24、角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角 6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引 10 条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为 2570,则这个内角的度数为( ) A.90 B.105 C.130 D.120 二、填空题:(每小题 3 分,共 15 分) 1.多边形的内角中,最多有_个直角. 2.从 n 边形的一个顶点出发,最多可以引_条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成_个三角形. 3.如果一个多边形
25、的每一个内角都相等,且每一个内角都大于 135, 那么这个多边形的边数最少为_. F E DCA B E D CA B 4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为 9:2,则这个多边形的边数为_. 5.每个内角都为 144的多边形为_边形. 三、基础训练:(每小题 12 分,共 24 分) 1.如图所示,用火柴杆摆出一系列 三角形图案,按这种方式摆下去, 当摆到 20 层(n=20)时,需要多少 根火柴? 2.一个多边形的每一个外角都等于 24,求这个多边形的边数. 四、一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为 m:n,其中 m,n 是互质的正整数,求这个多边形的边数(用 m,n 表 示)及 n 的值. 五、从 n 边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下 n 边形共有多少条对角线. 六、(2002湖南)若一个多边形的内角和等于 1080,则这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 答案: 一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C 二、1.4 2.(n-3) (n-2) 3.9 4.11 5.十 三、1.630 根 2.15 四、边数为 ,n=1 或 2.2()mn 五、(n-3) 条 六、B.3 n=3n=2n=1
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