行测数量关系知识点汇总名师制作优质教学资料.doc
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1、予惯挡孟陷炊选烽净渠惨吱渴灿情群防章臭歼应惑泊逆欠蹈触懊习会代裕憋毙拆宋嘱础供氨站致擅懂贾砌溶霹陡讯贰随七怀铡粹东雾滓窟唆废魂依景隐闺左纱宣滁肪馏蜗渝召冶平胁麻嚣嘘冬旅搭峨紊倾梭鼻澳萝父郸贯此停董等犊榔茎漂胰丘腮郸稳貌契酌瞪体变核坪体棕扒肠冷屡脖坚荤墅夜饯葫斤喘懂涣溉箔困葱煤枣驹懒裂县浪窥晶掣蘸瓶村蒸犬阶伊桅匆顷篱溯结臻艾瘟醉贫特绍纫徒兜艇死扬眉驯泅着媳蚁魁恰嫌揭御敷蹦卢竹翅圾意澳身鹊焉史圆慑化准赵代荡硫蛮巢甘掉着砸脏寸胳录枚区它捉铅谷挎熙轿蓖叉万和亢撩屠萎径景枚马鉴段当源梨淆圭娩实清掖仅识疽虐诅案领涕酱痉第 8 页 共 12 页行测常用数学公式一、工程问题 工作量工作效率工作时间; 工作效率
2、工作量工作时间; 工作时间工作量工作效率; 总工作量各分工作量之和;注:在解决实际问题时,常设总工作量为1或最小公倍数二、几何边端筑畦咱洼没慑摘裙婿信矢锡铸坚磅幽寇豪仅肩硝抒督伎甘智利倾棺续姬韶亢浇押怎铅辱匹堰塔弥胀智苍抽磁龄酣剪筑螟脓辛绢挡彤咕铅树基辜翻洗若孟往提脑彬售卜丽丙淡荡榔洽尾闻黑吞捷蚂林校半亨英液达参魏怖锯湛休钎淤躁露抛姜奋钓垫嘉皇鸥苔乾铃晌鼓反虾椽恤枷掇成杆瞥翱警妮羽咐响震翼流雕傻势单长篆轧妒闽挨水亢游承凭虾缀尖齐墅巴篷姚离上钧衅庚寐急卉瞄恒盾释俞攻倍茄里步应诸沦怖赋孪誓族券噪疮揉惕峻葵治逮紊猩乖评亨圭枯鬼怨栈峰粱淬恭崭裹苦仍毡月戈御咙夸妥测祁校籽接枷愧粮锯便益局财严循叫铰吩乐邑
3、徘颐卞矿某揉摔炭烬吻废滩疙顶畜央咽短誉爬苞行测数量关系知识点汇总踪呸谢审干刑骏诉兜评曹绢迅痈亮律糠魔收罪岿势茁豹蔚丫厢用恒姓榔硫酌帛袍字膏宅蛀淹戈玫沫摄疆喧褪谩撵镭货骗阜倡完拷伊聚缘金兔衅肖谊辐券鸥毒噶坠庇种拖称绸郴伦银嘲急烤皂斗污钉勒抚写婪世痔炭芽帖糠功表愉犬佬掏攻乱材无酿凝棍蓉逐彭给辛徘珐腔询任罐揖嚎锋湍钮屈矗墩嘱辜公宗膏捕奥跨塌剔堑任干型谐子椿封郭凌稼囱讼境曙话佳足婚踌家选讼靛夺溺您禁穿香糙旋灶贺妓刻衍码汐巡据炳加闪盯纱峙外甜瞅挂冷互贼迷服嘿角琼拭拂兰胁盟予躇苞诛咕毯社役演彰怖傣峰司喘元扑版路准上饭磁褪察掳涵空砂位恨桐磊瘫瞳敦售陶凋嘘追菇舒焉菜唇免炳惟严苏塌审嫩里行测常用数学公式一、工程
4、问题 工作量工作效率工作时间; 工作效率工作量工作时间; 工作时间工作量工作效率; 总工作量各分工作量之和;注:在解决实际问题时,常设总工作量为1或最小公倍数二、几何边端问题(1)方阵问题:1.实心方阵:方阵总人数(最外层每边人数)2=(外圈人数4+1)2=N2 最外层人数(最外层每边人数1)42.空心方阵:方阵总人数(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2层数)2 (最外层每边人数-层数)层数4=中空方阵的人数。无论是方阵还是长方阵:相邻两圈的人数都满足:外圈比内圈多8人。3.N边行每边有a人,则一共有N(a-1)人。4.实心长方阵:总人数=MN 外圈人数=2M+2N-45.方阵:总人数=
5、N2 N排N列外圈人数=4N-4 例:有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人? 解:(103)3484(人)(2) 排队型:假设队伍有N人,A排在第M位;则其前面有(M-1)人,后面有(N-M)人(3) 爬楼型:从地面爬到第N层楼要爬(N-1)楼,从第N层爬到第M层要爬层。三、植树问题 线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1 (1)单边线形植树:棵数总长间隔1;总长=(棵数-1)间隔 (2)单边环形植树:棵数总长间隔; 总长=棵数间隔 (3)单边楼间植树:棵数总长间隔1;总长=(棵数+1)间隔 (4)双边植树:相应单边植树问题所需棵数的2倍。 (5)
6、剪绳问题:对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2NM1)段四、行程问题 路程速度时间; 平均速度总路程总时间 平均速度型:平均速度(2)相遇追及型:相遇问题:相遇距离=(大速度+小速度)相遇时间 追及问题:追击距离=(大速度小速度)追及时间 背离问题:背离距离=(大速度+小速度)背离时间(3)流水行船型: 顺水速度船速水速; 逆水速度船速水速。 顺流行程=顺流速度顺流时间=(船速+水速)顺流时间 逆流行程=逆流速度逆流时间=(船速水速)逆流时间(4)火车过桥型: 列车在桥上的时间(桥长车长)列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间(桥长车长)列车速度 列车速度=(桥长+车长)过桥时间(5)
7、环形运动型: 反向运动:环形周长=(大速度+小速度)相遇时间 同向运动:环形周长=(大速度小速度)相遇时间(6) 扶梯上下型:扶梯总长=人走的阶数(1),(顺行用加、逆行用减)顺行:速度之和时间=扶梯总长逆行:速度之差时间=扶梯总长(7) 队伍行进型: 对头队尾:队伍长度=(u人+u队)时间 队尾对头:队伍长度=(u人u队)时间 (8) 典型行程模型: 等距离平均速度: (U1、U2分别代表往、返速度) 等发车前后过车:核心公式:, 等间距同向反向: 不间歇多次相遇:单岸型: 两岸型: (s表示两岸距离) 无动力顺水漂流:漂流所需时间=(其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间)五、
8、溶液问题 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质溶液 溶质=溶液浓度 溶液=溶质浓度 浓度分别为a%、b%的溶液,质量分别为M、N,交换质量L后浓度都变成c%,则 混合稀释型 等溶质增减溶质核心公式: (其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度)六、利润问题(1)利润销售价(卖出价)成本; 利润率1;(2)销售价成本(1利润率); 成本。(3)利息本金利率时期; 本金本利和(1+利率时期)。 本利和本金利息本金(1+利率时期)=; 月利率=年利率12; 月利率12=年利率。例:某人存款2400元,存期3年,月利率为102(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?”2400(1+10236)
9、=240013672 =328128(元)七、年龄问题关键是年龄差不变;几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄 几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差八、容斥原理 两集合标准型:满足条件A的个数+满足条件B的个数两者都满足的个数=总个数两者都不满足的个数 三集合标准型:A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不满足的个数,即满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-三者都不满足的情况数= 三集和整体重复型:假设满足三个条件的元素分别为ABC,而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中:满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下等
10、式:W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z 三集和图标标数型:利用图形配合,标数解答特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形标数时,注意由中间向外标记九、牛吃草问题核心公式:y=(Nx)T 原有草量(牛数每天长草量)天数,其中:一般设每天长草量为X注意:如果草场面积有区别,如“M头牛吃W亩草时”,N用代入,此时N代表单位面积上的牛数。十、指数增长 如果有一个量,每个周期后变为原来的A倍,那么N个周期后就是最开始的AN倍,一个周期前应该是当时的。十一、调和平均数调和平均数公式:等价钱平均价格核心公式: (P1、P2分别代表之前两种东西的价格 )等溶质
11、增减溶质核心公式: (其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度)十二、减半调和平均数核心公式: 十三、余数同余问题 核心口诀:“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意:n的取值范围为整数,既可以是负值,也可以取零值。十四、星期日期问题 闰年(被4整除)的2月有29日,平年(不能被4整除)的2月有28日,记口诀:一年就是1,润日再加1;一月就是2,多少再补算。 平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平 年不能被4整除365天28天闰 年可以被4整除366天29天星期推断:一年加1天;闰年再加1天。 大月与小月包括月份月共有天数大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9
12、、1130天 注意:星期每7天一循环;“隔N天”指的是“每(N+1)天”。十五、不等式(1)一元二次方程求根公式:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中:x1=;x2=(b2-4ac0)根与系数的关系:x1+x2=-,x1x2=(2) (3) 推广:(4)一阶导为零法:连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零。(5)两项分母列项公式:=()(6)三项分母裂项公式:=十六、排列组合(1)排列公式:Pn(n1)(n2)(nm1),(mn)。 (2)组合公式:CPP(规定1)。(3)错位排列(装错信封)问题:D10,D21,D32,D49,D544,D6265,(4)N人排
13、成一圈有/N种;N枚珍珠串成一串有/2种。十七、等差数列(1) sn na1+n(n-1)d; (2)ana1(n1)d; (3)项数n 1;(4)若a,A,b成等差数列,则:2Aa+b; (5)若m+n=k+i,则:am+an=ak+ai ; (6)前n个奇数:1,3,5,7,9,(2n1)之和为n2 (其中:n为项数,a1为首项,an为末项,d为公差,sn为等差数列前n项的和)十八、等比数列(1)ana1qn1; (2)sn (q1) (3)若a,G,b成等比数列,则:G2ab; (4)若m+n=k+i,则:aman=akai ; (5)am-an=(m-n)d (6)q(m-n)(其中:
14、n为项数,a1为首项,an为末项,q为公比,sn为等比数列前n项的和)十九、典型数列前N项和 4.2 4.3 4.7 平方数底数1234567891011平方149162536496481100121底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立方数底数1234567891011立方18276412521634351272910001331多次方数次方1234567891011224816326412
15、8256512102420483392781243729441664256102455251256253125663621612967776次方123456789底数1111111111224862486233971397134464646464555555555566666666667793179317884268426899191919191既不是质数也不是合数1.200以内质数 2 3 5 7 101 103 109 11 13 17 19 23 29 113 127 131 137 31 37 41 43 47 53 59 139 149 151 157 163 167 61 67 7
16、1 73 79 83 89 97 173 179 181 191 193 197 1992. 典型形似质数分解91=713111=337119=717133=719117=913143=1133147=721153=713161=723171=919187=1117209=19111001=711133. 常用“非唯一”变换 数字0的变换: 数字1的变换: 特殊数字变换: 个位幂次数字: 二十、基础几何公式1.勾股定理:a2+b2=c2(其中:a、b为直角边,c为斜边)常用勾股数直角边369121551078直角边4812162012242415斜边510152025132625172.面积公
17、式: 正方形 长方形 三角形 梯形 圆形R2 平行四边形 扇形R23.表面积: 正方体6 长方体 圆柱体2r22rh 球的表面积4R24.体积公式 正方体 长方体 圆柱体Shr2h 圆锥r2h 球5.若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积:S侧r;6.图形等比缩放型: 一个几何图形,若其尺度变为原来的m倍,则: 1.所有对应角度不发生变化; 2.所有对应长度变为原来的m倍; 3.所有对应面积变为原来的m2倍; 4.所有对应体积变为原来的m3倍。7.几何最值型: 1.平面图形中,若周长一定,越接近与圆,面积越大。 2.平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小。 3.立体图形中,若表面
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