特级教师高考理数导数题型总结.doc
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1、特级教师高考理数导数题型总结 一、考试内容(重点)导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数;两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一:利用导数研究函数的极值、最值。1 在区间上的最大值是 2 2已知函数处有极大值,则常数c 6 ;3函数有极小值 1 ,极大值 3 题型二:利用导数几何意义求切线方程1曲线在点处的切线方程是 2若曲线在P点处的切线平行于直线,则P点的坐标为 (1,0) 3若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为 4求下列直线的方程: (1)曲线在P(-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线;解:
2、(1) 所以切线方程为 (2)显然点P(3,5)不在曲线上,所以可设切点为,则又函数的导数为,所以过点的切线的斜率为,又切线过、P(3,5)点,所以有,由联立方程组得,即切点为(1,1)时,切线斜率为;当切点为(5,25)时,切线斜率为;所以所求的切线有两条,方程分别为题型三:利用导数研究函数的单调性,极值、最值(重点) 1已知函数的切线方程为y=3x+1 ()若函数处有极值,求的表达式; ()在()的条件下,求函数在3,1上的最大值; ()若函数在区间2,1上单调递增,求实数b的取值范围 解:(1)由过的切线方程为: 而过故 由得 a=2,b=4,c=5 (2)当 又在3,1上最大值是13。
3、 (3)y=f(x)在2,1上单调递增,又由知2a+b=0。 依题意在2,1上恒有0,即 当;当;当 综上所述,参数b的取值范围是2已知三次函数在和时取极值,且(1) 求函数的表达式;(2) 求函数的单调区间和极值;(3) 若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件解:(1) ,由题意得,是的两个根,解得,再由可得(2) ,当时,;当时,;当时,;当时,;当时,函数在区间上是增函数;在区间上是减函数;在区间上是增函数函数的极大值是,极小值是(3) 函数的图象是由的图象向右平移个单位,向上平移4个单位得到的,所以,函数在区间上的值域为()而,即于是,函数在区间上的值域为令得或由的单调性知,即综上
4、所述,、应满足的条件是:,且3设函数(1)若的图象与直线相切,切点横坐标为,且在处取极值,求实数 的值;(2)当b=1时,试证明:不论a取何实数,函数总有两个不同的极值点 解:(1) 由题意,代入上式,解之得:a=1,b=1(2)当b=1时,因故方程有两个不同实根不妨设,由可判断的符号如下:当;当;当因此是极大值点,是极小值点,当b=1时,不论a取何实数,函数总有两个不同的极值点。题型四:利用导数研究函数的图象1如右图:是f(x)的导函数, 的图象如右图所示,则f(x)的图象只可能是( D )(A) (B) (C) (D)2函数( A )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2
5、-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243方程 ( B ) A、0 B、1 C、2 D、3题型五:利用单调性、极值、最值情况,求参数取值范围1设函数 (1)求函数的单调区间、极值.(2)若当时,恒有,试确定a的取值范围.解:(1)=,令得 列表如下:x(-,a)a(a,3a)3a(3a,+)-0+0-极小极大 在(a,3a)上单调递增,在(-,a)和(3a,+)上单调递减时,时, (2),对称轴,在a+1,a+2上单调递减 ,依题, 即解得,又 a的取值范围是2已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对x
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