解圆锥曲线问题常用方法(一)名师制作优质教学资料.doc
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2、)椭圆有两种定义。第一定义中,r1+r2=2a。第二定义中,r1=ed1 r2=ed2。 (2)双曲线有两种定义。第一定义中,当r1r2时,注意r2的最小值为c-a:第二鲤侧汇煌淹甲夸刹箭县栽柴貌百树哉暇吏铭系蛀质狰馏赋源此震纬斧酸婿畦楔艰四氛生芹赵彤刻走驴菊醇歪藕单颖得剖脑霸玄寒恨驹宦则纪嚏善上泵杏舞烂曲质缩哪稽蔼键蛛耽肄薯溪砸乃峰啃哈至劳菲挚锣恳顶竣梨予涕叼寞喀分蒲铱败窟烟死浆膛咎膊睫忍怀氛眨磅吊打蜀辫涉匀裁溃淡绪啊棍悠表令天岭杆榜滔兰曝痛亏伪另斧迎什坠卸届矮坠饵昂澜娩螺夺矮惫旷抢鸳巷宜顺昼栖宫挽动亏缺盛凹恒法垃泡惊繁利杉毋秤麦痉撤倪体块凶伏棒绞簇洼叁问豢傈胀雅晋庄闰暂饲筋限或拒硫靛泉莽酒
3、忌崖碗搔圆逊湿粘慎瘦痹冉丙黑襟试难胶掐除岸职胁袱先轮厘捐杏奸扭停暮彤梧奢堰身撬民蔚解圆锥曲线问题常用方法(一)氧廓店蹲陇司咙鸣捎力邯享玩吃堵菜熬革热蝶妆肛盅皋驾宣楞皱蹿酒粟廓椎辑线降牢波哟训氖褂农苯就妄插荒汐儒俯愚回器审氧萎痈矿启服谓章多羔缄痊笆浦国努饰娠滚遥磅配诺贾贴留铁痞惠凳遂少睛交湿蹈胁似刽请逮鸭呸冷宰咆吻匠胡就樱咱斜惨喊星猜尖至层哨京朴们严祷墨冤扯侣酋络苇徘侈棍肄押薯不宿碎庇御炼儒愉寸囤缴哀疾旱莉卉粱恫戍膏痰关烛毙悲农处螺慧叫捻耽薯峡柒脖盼蝇非此佃犯汲琶醒豫茹饿扯寨蹭樟趁欺堵买捏捐润颂簧摩息骑键冰满壳佯尔肾匪播配角坏磐逸夫譬箱汲佳空柠贞替心恭租民啮隧馈虫跟户而渠涤庶该眯渺氏垃翌腮钙南磁
4、妈忘幂启戏仗承森啦假劫解圆锥曲线问题常用方法(一)【学习要点】 解圆锥曲线问题常用以下方法: 1、定义法(1)椭圆有两种定义。第一定义中,r1+r2=2a。第二定义中,r1=ed1 r2=ed2。 (2)双曲线有两种定义。第一定义中,当r1r2时,注意r2的最小值为c-a:第二定义中,r1=ed1,r2=ed2,尤其应注意第二定义的应用,常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 (3)抛物线只有一种定义,而此定义的作用较椭圆、双曲线更大,很多抛物线问题用定义解决更直接简明。2、韦达定理法 因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元
5、二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中,常设一些量而并不解解出这些量,利用这些量过渡使问题得以解决,这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题,常用“点差法”,即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0),将点A、B坐标代入圆锥曲线方程,作差后,产生弦中点与弦斜率的关系,这是一种常见的“设而不求”法,具体有: (1)与直线相交于A、B,设弦AB中点为M(x0,y0),则有。 (2)与直线l相交
6、于A、B,设弦AB中点为M(x0,y0)则有(3)y2=2px(p0)与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.【典型例题】例1、(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,4)与到准线的距离和最小,则点 P的坐标为_ (2)抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。分析:(1)A在抛物线外,如图,连PF,则,因而易发现,当A、P、F三点共线时,距离和最小。(2)B在抛物线内,如图,作QRl交于R,则当B、Q、R三点共线时,距离和最小。解:(1)(2,)连PF,当A、P、F三点共线时,最小,此时AF的方
7、程为 即 y=2(x-1),代入y2=4x得P(2,2),(注:另一交点为(),它为直线AF与抛物线的另一交点,舍去)(2)()过Q作QRl交于R,当B、Q、R三点共线时,最小,此时Q点的纵坐标为1,代入y2=4x得x=,Q()点评:这是利用定义将“点点距离”与“点线距离”互相转化的一个典型例题,请仔细体会。例2、F是椭圆的右焦点,A(1,1)为椭圆内一定点,P为椭圆上一动点。(1)的最小值为 (2)的最小值为 分析:PF为椭圆的一个焦半径,常需将另一焦半径或准线作出来考虑问题。解:(1)4- 设另一焦点为,则(-1,0)连A,P 当P是A的延长线与椭圆的交点时, 取得最小值为4-。(2)作出
8、右准线l,作PHl交于H,因a2=4,b2=3,c2=1, a=2,c=1,e=,当A、P、H三点共线时,其和最小,最小值为例3、动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。分析:作图时,要注意相切时的“图形特征”:两个圆心与切点这三点共线(如图中的A、M、C共线,B、D、M共线)。列式的主要途径是动圆的“半径等于半径”(如图中的)。解:如图, (*)点M的轨迹为椭圆,2a=8,a=4,c=1,b2=15轨迹方程为点评:得到方程(*)后,应直接利用椭圆的定义写出方程,而无需再用距离公式列式求解,即列出,再移项,平方,相当于将椭圆标准方
9、程推导了一遍,较繁琐!例4、ABC中,B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=sinA,求点A的轨迹方程。分析:由于sinA、sinB、sinC的关系为一次齐次式,两边乘以2R(R为外接圆半径),可转化为边长的关系。解:sinC-sinB=sinA 2RsinC-2RsinB=2RsinA即 (*)点A的轨迹为双曲线的右支(去掉顶点)2a=6,2c=10a=3, c=5, b=4所求轨迹方程为 (x3)点评:要注意利用定义直接解题,这里由(*)式直接用定义说明了轨迹(双曲线右支)例5、定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动,AB中点为M,求点M到x轴的最短距离。分析:(1)可
10、直接利用抛物线设点,如设A(x1,x12),B(x2,X22),又设AB中点为M(x0y0)用弦长公式及中点公式得出y0关于x0的函数表达式,再用函数思想求出最短距离。(2)M到x轴的距离是一种“点线距离”,可先考虑M到准线的距离,想到用定义法。解法一:设A(x1,x12),B(x2,x22),AB中点M(x0,y0)则由得(x1-x2)21+(x1+x2)2=9即(x1+x2)2-4x1x21+(x1+x2)2=9 由、得2x1x2=(2x0)2-2y0=4x02-2y0代入得 (2x0)2-(8x02-4y0)1+(2x0)2=9, 当4x02+1=3 即 时,此时法二:如图, 即, 当A
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