《长沙市中考压轴题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《长沙市中考压轴题.doc(43页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、长沙市中考压轴题:每日一题1 平面坐标系内的等腰三角形(1)姓名 班级 完成时间 家长签字 1等腰RtABC中,BAC=90,点A、点B分别是x轴、y轴两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E。(1)如图(1),若A(0,1),B(2,0),求C点的坐标;(2)如图(2), 当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证:ADB=CDE;(3)如图(3),在等腰RtABC不断运动的过程中,若满足BD始终是ABC的平分线,试探究:线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系,并说明理由。每日一题2 平面坐标系内的等腰三角形(2)姓名 班级 完成时间 家长签字
2、2在平面直角坐标系中,已知抛物线(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限。 (1)如图,若该抛物线过A,B两点,求抛物线的函数表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上点,当以M,P,Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的M的坐标;ii)取BC的中点N,连接NP,BQ。试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;所不存在,请说明理由。每日一题3 平面坐标系内的直角三角形(1)姓名 班级 完成时间 家长
3、签字 3在平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数yk(x2x1)的图象交于点A(1,k)和点B(1,k)(1)当k2时,求反比例函数的解析式;(2)要使反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围;(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值每日一题4 平面坐标系内的直角三角形(2)姓名 班级 完成时间 家长签字 4如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,0),B(1,0),C(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;(3)设抛物线的顶点
4、为D,DEx轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得ADM是直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由每日一题5 平面坐标系内的相似三角形(5)姓名 班级 完成时间 家长签字 5如图1,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线yax2bx(a0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AOBO2,AOB120(1)求这条抛物线的表达式;(2)连结OM,求AOM的大小;(3)如果点C在x轴上,且ABC与AOM相似,求点C的坐标每日一题6 平面坐标系内的相似三角形(6)姓名 班级 完成时间 家长签字 6如图1,已知抛物线(b是实数且b2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B是左侧)
5、,与y轴的正半轴交于点C(1)点B的坐标为_,点C的坐标为_(用含b的代数式表示);(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由每日一题7 平面坐标系内的平行四边形(1)姓名 班级 完成时间 家长签字 7如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三点(1)求抛物线
6、的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,MAB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线yx上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标 每日一题8 平面坐标系内的平行四边形(2)姓名 班级 完成时间 家长签字 8如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点(1)求点A、B、C的坐标(2)当CBD为等腰三角形时,求点的坐标(3)在直线AB上是否存在点E,使得以点E、D、O、A为顶点的四边形是平行四边形?如果存
7、在,直接写出的值;如果不存在,请说明理由每日一题9 平面坐标系内的矩形(1)姓名 班级 完成时间 家长签字 9如图,已知二次函数的图象过点A(0,3),B(,),对称轴为直线x=,点P是抛物线上的一动点,过点P分别作PMx轴于点M,PNy轴于点N,在四边形PMON上分别截取PC=MP,MD=OM,OE=ON,NF=NP(1)求此二次函数的解析式;(2)求证:以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形;(3)在抛物线上是否存在这样的点P,使四边形CDEF为矩形?若存在,请求出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由每日一题10 平面坐标系内的矩形(2)姓名 班级 完成时间 家长签字
8、10如图,已知抛物线与直线交于点O(0,0),A(,12),点B是抛物线上O,A之间的一个动点,过点B分别作轴、轴的平行线与直线OA交于点C,E。(1)求抛物线的函数解析式;(2)若点C为OA的中点,求BC的长;(3)以BC,BE为边构造矩形BCDE,设点D的坐标为(,),求出,之间的关系式。EAyBxoC每日一题11 平面坐标系内的菱形(1)姓名 班级 完成时间 家长签字 11已知菱形ABCD的边长为10,对角线BD16,过线段BD上的一个动点P(不与B、D重合)分别向直线AB、AD作垂线,垂足分别为E、F(1)如图1,求证:PBEPDF;(2)连接PC,当PEPFPC的值最小时,求PB的长
9、;(3)如图2,对角线AC、BD交于点O,以PO为半径的P与以DF为半径的D相切时,求PB的长CABDO备用图CPAFBDOE图2CPAFBDE图1每日一题12 平面坐标系内的菱形(2)姓名 班级 完成时间 家长签字 12已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作MECD于点E,12(1)若CE1,求BC的长;12BEACDMF(2)求证:AMDFME每日一题13 平面坐标系内的点动(1)姓名 班级 完成时间 家长签字 13如图1,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B。(1)求抛物线的解析式; (2)若点C在抛物线的对称轴上
10、,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D点的坐标;(3)连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得OBP与OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。图1图2每日一题14 平面坐标系内的点动(2)姓名 班级 完成时间 家长签字 14已知:如图,在平面直角坐标系中,ABC是直角三角形,ACB=90,点A,C的坐标分别为 A(-3,0) ,C(1,0), . (1)求过点A,B的直线的函数表达式;(2)在x轴上找一点D,连接DB,使得ADB与ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;ACOBxy(3)在(2)的条件下,如P,Q分别是A
11、B和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的使得APQ与ADB相似,如存在,请求出m的值;如不存在,请说明理由每日一题15 平面坐标系内的线动(1)姓名 班级 完成时间 家长签字 15如图,在中,为的中点,、分别是、上的动点,(1)求证:(2)设, 的面积为求关于的函数解析式,并写出的取值范围CEPFAB(3)当、在运动过程中,是否可能等于,若可能请求出的值,若不可能请说明理由每日一题16 平面坐标系内的线动(2)姓名 班级 完成时间 家长签字 16如图,在直角梯形AOCB中,ABOC,AOC=90,AB=1,AO=2,OC=3,以O为原点,OC、OA所在直线为轴建立坐标系抛
12、物线顶点为A,且经过点C点P在线段AO上由A向点O运动,点Q在线段OC上由C向点O运动,QDOC交BC于点D,OD所在直线与抛物线在第一象限交于点E(1)求抛物线的解析式;(2)点E是E关于y轴的对称点,点Q运动到何处时,四边形OEAE是菱形?(3)点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发,运动的时间为t秒,当t为何值时,PBOD?每日一题17 平面坐标系内的形动(1)姓名 班级 完成时间 家长签字 17如图1,已知菱形ABCD的边长为2,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点点D的坐标为(,3),抛物线y=ax2+b(a0)经过AB、CD两边的中点(1)求这条抛物线的函数解析式;(2)
13、将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BECD于点E,交抛物线于点F,连接DF、AF设菱形ABCD平移的时间为t秒(0t) 是否存在这样的t,使ADF与DEF相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由; 连接FC,以点F为旋转中心,将FEC按顺时针方向旋转180,得FEC,当FEC落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围(写出答案即可)每日一题18 平面坐标系内的形动(2)姓名 班级 完成时间 家长签字 18在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),点B(0,4),点E在OB上,且OAE=OBA(1)如图,求点E的坐标
14、;(2)如图,将AEO沿x轴向右平移得到AEO,连接AB、BE 设AA=m,其中0m2,试用含m的式子表示AB2+BE2,并求出使AB2+BE2取得最小值时点E的坐标; 当AB+BE取得最小值时,求点E的坐标(直接写出结果即可)每日一题19 平面坐标系内的反比例函数(1)姓名 班级 完成时间 家长签字 19如图,已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点,与双曲线(a0,x0)分别交于D、E两点. (1)若点D的坐标为(4,1),点E的坐标为(1,4): 分别求出直线l与双曲线的解析式;(3分) 若将直线l向下平移m(m0)个单位,当m为何值时,直线l与双曲线有且只有一个交点? (2)假设点A的
15、坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点D为线段AB的n等分点,请直接写出b的值. 每日一题20 平面坐标系内的反比例函数(2)姓名 班级 完成时间 家长签字 20如图,将边长为的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系中,F是AB边上的动点(不与端点A、B重合),过点F的反比例函数与OA边交于点E,过点F作轴于点C,连结EF、OF(1)若,求反比例函数的解析式;(2)在(1)的条件下,试判断以点E为圆心,EA长为半径的圆与轴的位置关系,并说明理由;(3)AB边上是否存在点F,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由每日一题21 平面坐标系内的二次函数(1)姓名 班级 完成时间 家长签字
16、 21如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A、C、D作抛物线,与x轴的另一交点为E,连结CE,点A、B、D的坐标分别为(-2,0)、(3,0)、(0,4).(1)求抛物线的解析式;(2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点F,交线段CD于点K,点M、N分别是直线l和x轴上的动点,连结MN,当线段MN恰好被BC垂直平分时,求点N的坐标;(3)在满足(2)的条件下,过点M作一条直线,使之将四边形AECD的面积分为34的两部分,求出该直线的解析式. 每日一题22 平面坐标系内的二次函数(2)姓名 班级 完成时间 家长签字 22如图,抛物线与轴交于点A、B,A点的坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,1)
17、。(1)求抛物线的解析式,并求出点B坐标;(2)过点B作BDCA交抛物线与点D,连接BC、CA、AD,求四边形ABCD的周长;(结果保留根号)(3)在轴上方的抛物线上是否存在点P,过点P作PE垂直于轴,垂足为点E,是以B、P、E为顶点的三角形与CBD相似,若存在请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。每日一题23 单圆问题 (1)姓名 班级 完成时间 家长签字 23如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交点A,点P(4,2)是O外一点,连接AP,直线PB与O相切于点B,交x轴于点C(1)证明PA是O的切线;(2)求点B的坐标;(3)求直线AB的解析式 每日一题24 单圆问题
18、(2)姓名 班级 完成时间 家长签字 24如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心半径为2画O(1)若A的坐标为(4,0)时,过点A的直线切O于点P,交y轴于点B求 线段AP的长(2)求出AB所在的直线解析式(3)如图,若P是O上一动点,且P在第一象限内,过点P作O的切线与x轴交于点 A,与y轴交于点B请问:在O是否存在一点Q,使得以Q,O,A,P为顶点的四边形是一个平行四边形?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由每日一题25 两圆问题(1)姓名 班级 完成时间 家长签字 25如图,O的半径为1,点P是O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧AB上任一点(与端点A、B不重合),
19、DEAB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作D,分别过点A、B作D的切线,两条切线相交于点C(1)求弦AB的长;(2)判断ACB是否为定值,若是,求出ACB的大小;否则,请说明理由;(3)记ABC的面积为S,若4,求ABC的周长.CPDOBAE每日一题26 两圆问题(2)姓名 班级 完成时间 家长签字 26如图半径分别为m,n的两圆O1和O2相交于P,Q两点,且点P(4,1),两同时与两坐标轴相切,O1与x轴,y轴分别切于点M,点N,O2与x轴,y轴分别切于点R,点H。(1)求两圆的圆心O1,O2所在直线的解析式;(2)求两圆的圆心O1,O2之间的距离d;(3)令四边形PO1QO2的面积为S1
20、,四边形RMO1O2的面积为S2.试探究:是否存在一条经过P,Q两点、开口向下,且在x轴上截得的线段长为的抛物线?若存在,亲、请求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由。每日一题27 平面坐标系内的面积(1)姓名 班级 完成时间 家长签字 27在平面直角坐标系中,图和图中的各三角形顶点均在网格图的格点上,根据所给信息解答下列问题:(1)动手操作,探究结论:在图中,ABO的三个顶点的坐标分别是A(2,4)、B(4,0)、O(0,0),将ABO的三个顶点的横坐标都加上2,纵坐标不变,分别得到点A、B、O,依次连接A、B、O各点,画出ABO,并说明ABO与ABO在大小、形状、位置上有什么关系?(2
21、)仔细观察,探究规律:在图中,第一次将OAB变换成OA1B1,第二次将OA1B1变换成OA2B2,第三次将OA2B2变换成OA3B3,已知A(1,4),A1(2,4),A2(4,4),A3(8,4),B(2,0),B1(4,0)B2(8,0),B3(16,0)按此图形变化规律,写出OA4B4的顶点坐标A4 ,B4 ;通过计算得出OA4B4的面积是OAB面积的 倍;通过上述变化规律,请你猜想出OAnBn的面积是OAB面积的多少倍?每日一题28 平面坐标系内的面积(2)姓名 班级 完成时间 家长签字 28已知如图,在平面直角坐标系中有四点,坐标分别为A(-4,3)、B(4,3)、M(0,1)、Q(
22、1,2),动点P在线段AB上,从点A出发向点B以每秒1个单位运动连接PM、PQ并延长分别交x轴于C、D两点(如图)(1)在点P移动的过程中,若点M、C、D、Q能围成四边形,则t的取值范围是 ,并写出当t=2时,点C的坐标 (2)在点P移动的过程中,PMQ可能是轴对称图形吗?若能,请求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由(3)在点P移动的过程中,求四边形MCDQ的面积S的范围每日一题29 二次函数的最值(1)姓名 班级 完成时间 家长签字 29已知二次函数有最大值3,求实数的值。每日一题30 二次函数的最值(2)姓名 班级 完成时间 家长签字 30在黄州服装批发市场,某种品牌的时装当季节将
23、来临时,价格呈上升趋势,设这种时装开始时定价为20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始保持30元的价格平稳销售;从第12周开始,当季节即将过去时,平均每周减价2元,直到第16周周末,该服装不再销售。(1)试建立销售价与周次之间的函数关系式; (2)若这种时装每件进价Z与周次次之间的关系为Z。其中116,且为整数,试问该服装第几周出售时,每件销售利润最大?最大利润为多少?长沙近年来中考压轴题:23(2006,长沙8分)在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天,那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成(1)
24、求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;(2)求两队合做完成这项工程所需的天数25(2007长沙, 10分)某班到毕业时共结余经费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品已知每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元?(2)有几购买文化衫和相册的方案?哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足?23(2009长沙)某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:李
25、老师:“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元”小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观,一天的租金共计5000元”小明:“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”根据以上对话,解答下列问题:(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(2)按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元?25(2006长沙,10分)我市某乡两村盛产柑桔,村有柑桔200吨,村有柑桔300吨现将这些柑桔运到两个冷藏仓库,已知仓库可储存240吨,仓库可储存2
26、60吨;从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元,从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元设从村运往仓库的柑桔重量为吨,两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元(1)请填写下表,并求出与之间的函数关系式;解:收地运地总计吨200吨300吨总计240吨260吨500吨(2)试讨论两村中,哪个村的运费较少;(3)考虑到村的经济承受能力,村的柑桔运费不得超过4830元在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值24(2010长沙)已知:AB是的弦,D是的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于COADBEC(1)求证:ADDC;(2)过D作O的切线交BC于E,若DEEC,求s
27、inC22(2011长沙)如图,在O中,直径AB与弦CD相交于点P,CAB=40,APD=65。(1)求B的大小:(2)已知圆心0到BD的距离为3,求AD的长。24(2009长沙)AEDOBCF在中,是边上一点,以为直径的与边相切于点,连结并延长,与的延长线交于点(1)求证:;(2)若,求的面积24( 8分,07长沙)如图,中,为直角边上一点,以为圆心,为半径的圆恰好与斜边相切于点,与交于另一点(1)求证:;(2)若,求的半径及图中阴影部分的面积 24( 8分07长沙)如图,四点在上,的延长线相交于点,直径为8,(1)求证:;(2)计算的值,并指出的取值范围OCEDBA26.(2008长沙)如
28、图,六边形ABCDEF内接于半径为r(常数)的O,其中AD为直径,且AB=CD=DE=FA.(1)当BAD=75时,求的长;(2)求证:BCADFE;ABCDEFO(3)设AB=,求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式,并指出为何值时,L取得最大值.24.(2008长沙)如图,在ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.(1)求证:ABECDF;(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积. 25、(2008长沙 10分)在平面直角坐标系中,一动点P(,y)从M(1,0)出发,沿由A(-1,1),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,1)四点组成的正方形边线(
29、如图)按一定方向运动。图是P点运动的路程s(个单位)与运动时间(秒)之间的函数图象,图是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.P (图) (图)(图)(1)s与之间的函数关系式是: ;(2)与图相对应的P点的运动路径是: ;P点出发 秒首次到达点B;(3)写出当3s8时,y与s之间的函数关系式,并在图中补全函数图象.26(2007长沙)如图,中,为上一动点(不与重合),作于,的延长线交于点,设,的面积为(1)求证:;(2)求用表示的函数表达式,并写出的取值范围;(3)当运动到何处时,有最大值,最大值为多少? 26(2011长沙)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点
30、P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时,记Q得位置为B。(1)求点B的坐标;(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,ABQ为定值;(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。 五、(2004长沙,12分)ABPCED第26题26、如图,梯形ABCD中,ADBC,AD3,BC7,B60ABDC。P为下底BC上一点(不与B、C重合),连结AP,过P点作PE交DC于E,使得APEB(1)求证:ABPPCE(2)求等腰梯形的腰AB的长(3)在底边BC是否存在一点P,使得DEEO5
31、3?如果存在,求BP的长;如果不存在,请说明理由。26(2010长沙)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上, cm, OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为t秒(1)用t的式子表示OPQ的面积S;(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;BAPxCQOy第26题图(3)当OPQ与PAB和QPB相似时,抛物线经过B、P两点,过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比25(2011长沙)使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如,对于函数,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数的零点。 己知函数 (m为常数)。 (1)当=0时,求该函数的零点;(2)证明:无论取何值,该函数总有两个零点;(3)设函数的两个零点分别为和,且,此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式。25(2010长沙)已知:二次函数的图象经过点(1,0),一次函数图象经过原点和点(1,b),其中且、为实数(1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示);(2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点;
链接地址:https://www.31doc.com/p-912461.html