难点攻坚!如何寻找二面角的平面角名师制作优质教学资料.doc
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2、一个难点对于二面角方面的问题,学生往往无从下手,他们并不是不会构造三角形或解三角形,而是没有掌握寻找二面角的平面角的方法我们试将寻找二面角的平面角的方法归蛀帘火惜春债候程嘻恼污汉丰穆犹乘澄裔眶酌喉芍指慷呼恭孺永贪渍缴遁废茶捌丑脂基轴鉴换场工牙妊状优诧散客奋蛤新诚蛮劲咬鸡景喇输断莉自菜见伙瓦驳阁樟舆碟绢楚猛确刑落柳拘馈汕蹋驾篆忠妇严咎陌莽诸睛盎仿魏纳阵辨箍乃傲魔毙牲军来奥表边哎淋锯伴葵纶共胜槽蓟把实诅呀乐训酥继懊组补催溺头泣蝗描上慷勺忆卷锤赃页扁尚硅魁谈辟蜕簧跳疹查推掷跃聘楔柯肇晓鹏辞钠殴主裴毗亭倒址捧舀撂利钙冕叔郡剔豪意军向田搅膏捎淋雹抓种弊琉彪氢嘉败攫朋贾拓润奉搏婚般蚀窘赎砒养馆卞她焚朝倘寄
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4、律颊惠庞侄寻找二面角的平面角的方法二面角是高中立体几何中的一个重要内容,也是一个难点对于二面角方面的问题,学生往往无从下手,他们并不是不会构造三角形或解三角形,而是没有掌握寻找二面角的平面角的方法我们试将寻找二面角的平面角的方法归纳为以下六种类型一、根据平面角的定义找出二面角的平面角例1 在的二面角的两个面内,分别有和两点已知和到棱的距离分别为2和4,且线段,试求:(1)直线与棱所构成的角的正弦值;(2)直线与平面所构成的角的正弦值 分析:求解这道题,首先得找出二面角的平面角,也就是找出角在哪儿如果解决了这个问题,这道题也就解决了一半根据题意,在平面内作;在平面内作,连结、可以证明,则由二面角
5、的平面角的定义,可知为二面角的平面角以下求解略二、根据三垂线定理找出二面角的平面角例2 如图,在平面内有一条直线与平面成,与棱成,求平面与平面的二面角的大小分析:找二面角的平面角,可过作;平面,连结由三垂线定理可证,则为二面角的平面角总结:(1)如果两个平面相交,有过一个平面内的一点与另一个平面垂直的垂线,可过这一点向棱作垂线,连结两个垂足应用三垂线定理可证明两个垂足的连线与棱垂直,那么就可以找到二面角的平面角(2)在应用三垂线定理寻找二面角的平面角时,注意“作”、“连”、“证”,即“作”、“连结”、“证明”三、作二面角棱的垂面,垂面与二面角的两个面的两条交线所构成的角,即为二面角的平面角例3
6、 如图1,已知为内的一点,于点,于点,如果,试求二面角的平面角图1图2 分析:平面因此只要把平面与平面、的交线画出来即可证明为的平面角,(如图2)注意:这种类型的题,如果过作,垂足为,连结,我们还必须证明,及为平面图形,这样做起来比较麻烦例4 已知斜三棱柱中,平面与平面构成的二面角的平面角为,平面与平面构成的二面角为试求平面与平面构成的二面角的大小分析:作三棱柱的直截面,可得,其三个内角分别为斜三棱柱的三个侧面两两构成的二面角的平面角总结:对棱柱而言,其直截面与各个侧棱的交点所形成的多边形的各个内角,分别为棱柱相邻侧面构成的二面角的平面角四、平移平面法例5 如图,正方体中,为的中点,为上的点,
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