青岛市中考数学探究题经典例题.doc
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1、模拟试题1模拟试题2问题提出:如图,将一张直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,CBE为等腰三角形;再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.知识运用:(1) 如图,正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图中画出折痕;(2) 如图,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜三角形ABC,使其顶点A在格点上,且ABC折成的“叠加矩形”为正方形;(3) 若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什
2、么?结合图,说明理由。拓展应用:(4)如果一个四边形一定能折成叠加矩形,那么它必须满足的条件是什么?模拟试题323(本小题满分10分)图图提出问题:如图,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,(其中n为奇数),连接EG、FH,那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢? 探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:(1).如图:四边形ABCD中,点E、F是AD的3等分点,点G、H是BC的3等分点,连接EG、FH,那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢?如图,连接EH、BE、DH,图因为
3、EGH与EBH高相等,底的比是1:2,所以SEGH=SEBH因为EFH与DEH高相等,底的比是1:2,所以SEFH=SDEH所以SEGH+SEFH=SEBH +SDEH即S四边形EFHG=S四边形EBHD连接BD,因为ABE与ABD高相等,底的比是1:3,所以SABE=SABD因为CDH与BCD高相等,底的比是1:3,所以SCDH=SBCD所以SABE +SCDH=SABD+SBCD=(SABD+SBCD)=S四边形ABCD所以S四边形EBHD=S四边形ABCD所以S四边形EFHG=S四边形EBHD=S四边形ABCD=S四边形ABCD图(1)如图:四边形ABCD中,点E、F是AD的5等分点中最
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