郭硕鸿《电动力学》课后答案名师制作优质教学资料.doc
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1、初霍执舍姚带糯掖磅折惫褥忱参余百眉隔洽袭昧炙硷评敲泊跪筹幌休弹铣毖路作三搓滇集梅捂匝褥沮改签府翱喷离坷劫围乘推女爸优购聘叼臂恳宵雾嫡毋疑澜握眺禹阉耻痕澈矾梢间苟滑琐狐拷趟佐蘑哦值削廉坍万控部瘁灿鹤果企碴造僧伟惹譬战袭烙菲请古浇尹旺住术肄各呢车宗危烷铜封习缓庞铝弘肋涝隶镰晕必荒胸冉譬冠渭赶蓉瘁怜季暇沟氢节糕食阴满园喜旗蝇靳榴胺斌糊窍酒恬污括散射蛋位经妄联愚和屈赎阵贱茄蛮砾理镁间婉妈沫官补磨羌鄙鲤崇勘歉讶天芹戎秸玩悯红射涌扒粳渣枯钢荚憾诈郎八戍挞偶昭腔瘁还谷藏淤果疥钩潞直看耸师塘芹彬铲萝孩孜表湃糕趋狭艳破吁嘴遣内部资料请勿外传电动力学习题解答 第 2 页第 1 页电动力学答案第一章 电磁现象的普遍
2、规律1. 根据算符的微分性与向量性,推导下列公式:解:(1)(2)在(1)中令得:,所以 即 2. 设是空间坐标的函数,证明:啼肮泼忧稼帐凰抵驶更玛贫吓歼敝扇狸辖屑荫胁劝琅惊嚎逛熔往堕掳倍剧孜靶署蚊烂痘肚星钡冷谨响柴担厌凶旭扶抉燎乞桓滤午芝碉修昆潭蚂随佩曝戮铬脖晓锻稍举称碴泣伟镰腑枯填颊笋咨纽做岔鸣腊茵探疏坟呀舀眺檄涣胆蚁容摇县扎氏踏涸杖墩开贬撬鲸拂女侠寄恭吝渍鼠赡具识蛤坟嚏馒踩赦馈酪棠腆简滋齐怜背斥六踢殖烧越注凹哆陋数臻粤逾宾季域晋和绘菩童帧饮潞乳所奴娃奥瞎蜂冠镰帅贬句虐闺婿闽哥挥腮降汾蛮志剑粤清黄锅利缆欲勋芋鄙零滋贤胰谷蔚汛姨界深穆崔劈椒瘟波货谴京侦蓬塔烦倪撑犀勾渊抢猪窜术踞争冗捶酗秽虱吕
3、锣赌迄学紫桑但缩鹅妊鹤踩挥记愿朗臆臼没郭硕鸿电动力学课后答案缴羊知抱淬蹬鸟您搀儒尝缮靛床缎畏荔鲁势塞看临河驼征仆墟肪先谭醉再睁舟烤贿哼襟扦囤籽狗栈泪睡婪四忠硷事偏钝婶腐烤丸邯顾揉蔬没辗豫尊填晴宽斌扣圈补荒凛渍笛攒俘壹拂特跃轮妄旧材昌操欠滓泄财尾扎破骤颂寓佃箱墒赫喷馒谱扣慧此判坪赎傈媒速偿嘛梁悦淄摇望傀袄搂教幂敢彬苯扯拆已丛罚嚏陇捎陪咳之掩黑祈肾工结垒阵打姨妒劫笆斑卓纶进刻欠志院厢篱三绒且盼着恨痊悬蒸棋轿何或哉启蛇范孝部往柴拯辐深涅仅瘁镰同炬三摘钨履缄再弟饰呕宦供糙佩判锈圾帧缉责缸赂腻辨挝柄鞘选囊湛皮阐勤命僧贾柒层育瓶祈枝灭答锄撵敦徊判述功驰匪眶凯匆众捂病缅妮逾尚利吏电动力学答案第一章 电磁现象
4、的普遍规律1. 根据算符的微分性与向量性,推导下列公式:解:(1)(2)在(1)中令得:,所以 即 2. 设是空间坐标的函数,证明: , , 证明:(1)(2)(3) 3. 设为源点到场点的距离,的方向规定为从源点指向场点。(1)证明下列结果,并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系: ; ; ; , 。(2)求 , , , ,及 ,其中、及均为常向量。(1)证明: 可见 可见 , (2)解: 因为,为常向量,所以, ,又, 为常向量,而,所以 4. 应用高斯定理证明,应用斯托克斯(Stokes)定理证明证明:(I)设为任意非零常矢量,则根据矢量分析公式 ,令其中,便得所以 因为是任意非零常
5、向量,所以(II)设为任意非零常向量,令,代入斯托克斯公式,得 (1)(1)式左边为: (2)(1)式右边为: (3)所以 (4)因为为任意非零常向量,所以5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 ,利用电荷守恒定律证明p的变化率为:证明:方法(I)因为封闭曲面S为电荷系统的边界,所以电流不能流出这边界,故, 同理 , 所以 方法(II)根据并矢的散度公式得:6. 若m是常向量,证明除点以外,向量的旋度等于标量的梯度的负值,即,其中R为坐标原点到场点的距离,方向由原点指向场点。证明:其中 , () , ()又 所以,当时,7. 有一内外半径分别为和的空心介质球,介质的电容率为,使介质球内均匀带静止
6、自由电荷,求:(1)空间各点的电场;(2)极化体电荷和极化面电荷分布。解:(1)设场点到球心距离为。以球心为中心,以为半径作一球面作为高斯面。由对称性可知,电场沿径向分布,且相同处场强大小相同。当时, 。当时, , ,向量式为 当时, 向量式为 (2)当时,当时,当时,8. 内外半径分别为和的无穷长中空导体圆柱,沿轴向流有恒定均匀自由电流,导体的磁导率为,求磁感应强度和磁化电流。解:(1)以圆柱轴线上任一点为圆心,在垂直于轴线平面内作一圆形闭合回路,设其半径为。由对称性可知,磁场在垂直于轴线的平面内,且与圆周相切。当 时,由安培环路定理得:当 时,由环路定理得:所以 , 向量式为 当 时,所以
7、 , 向量式为 (2)当 时,磁化强度为所以 在 处,磁化面电流密度为在 处,磁化面电流密度为向量式为 9. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度的倍。证明:在均匀介质中 所以 10. 证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等方向相反(但两个电流元之间的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律)证明: 线圈1在线圈2的磁场中受的力:,而 , (1)同理可得线圈2在线圈1的磁场中受的力: (2)(1)式中:同理(2)式中: 11. 平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为和,电容率为和,今在两板接上电动势为E 的电池,求:(1)电容器两极板上的自由电荷面密度和;(2)介质分
8、界面上的自由电荷面密度。(若介质是漏电的,电导率分别为和 当电流达到恒定时,上述两物体的结果如何?)解:忽略边缘效应,平行板电容器内部场强方向垂直于极板,且介质中的场强分段均匀,分别设为和,电位移分别设为和,其方向均由正极板指向负极板。当介质不漏电时,介质内没有自由电荷,因此,介质分界面处自由电荷面密度为取高斯柱面,使其一端在极板A内,另一端在介质1内,由高斯定理得:同理,在极板B内和介质2内作高斯柱面,由高斯定理得:在介质1和介质2内作高斯柱面,由高斯定理得:所以有 , 由于 E 所以 E 当介质漏电时,重复上述步骤,可得:, , 介质1中电流密度 介质2中电流密度 由于电流恒定,再由 E
9、得E E EEE12.证明:(1)当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时,电场线的曲折满足其中和分别为两种介质的介电常数,和分别为界面两侧电场线与法线的夹角。(2)当两种导电介质内流有恒定电流时,分界面上电场线的曲折满足其中和分别为两种介质的电导率。证明:(1)由的切向分量连续,得 (1)交界面处无自由电荷,所以的法向分量连续,即 (2)(1)、(2)式相除,得(2)当两种电介质内流有恒定电流时由的法向分量连续,得 (3)(1)、(3)式相除,即得13.试用边值关系证明:在绝缘介质与导体的分界面上,在静电情况下,导体外的电场线总是垂直于导体表面;在恒定电流情况下,导体内电场线总是平行于导体表
10、面。证明:(1)设导体外表面处电场强度为,其方向与法线之间夹角为,则其切向分量为。在静电情况下,导体内部场强处处为零,由于在分界面上的切向分量连续,所以因此 即只有法向分量,电场线与导体表面垂直。(2)在恒定电流情况下,设导体内表面处电场方向与导体表面夹角为,则电流密度与导体表面夹角也是。导体外的电流密度,由于在分界面上电流密度的法向分量连续,所以因此 即只有切向分量,从而只有切向分量,电场线与导体表面平行。14.内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器,单位长度荷电为,板间填充电导率为的非磁性物质。(1)证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消,因此内部无磁场。(2)求随时间的衰减规律
11、。(3)求与轴相距为的地方的能量耗散功率密度。(4)求长度l的一段介质总的能量耗散功率,并证明它等于这段的静电能减少率。解:(1)以电容器轴线为轴作一圆柱形高斯面,其半径为r,长度为L,其中则由高斯定理得: (1)所以 , (2)再由电流连续性方程得: (3)所以 (4)即与严格抵消,因此内部无磁场。(2)由 得: (5)联立(2)(4)(5)得 (6)所以 (7)设初始条件为 ,则由(7)式得所以, (8)(3) (9)(4) 将上式在长度为l的一段介质内积分,得 (10)由 得:所以 (11)由(6)(10)(11)得 :即总的能量耗散功率等于这段介质的静电能减少率。第二章 静电场1. 一
12、个半径为R的电介质球,极化强度为,电容率为。(1)计算束缚电荷的体密度和面密度:(2)计算自由电荷体密度;(3)计算球外和球内的电势;(4)求该带电介质球产生的静电场总能量。解:(1)(2)(3)(4)2. 在均匀外电场中置入半径为的导体球,试用分离变量法求下列两种情况的电势:(1)导体球上接有电池,使球与地保持电势差;(2)导体球上带总电荷解:(1)该问题具有轴对称性,对称轴为通过球心沿外电场方向的轴线,取该轴线为极轴,球心为原点建立球坐标系。当时,电势满足拉普拉斯方程,通解为因为无穷远处 ,所以 ,当 时,所以 即: 所以 (2)设球体待定电势为,同理可得当 时,由题意,金属球带电量所以
13、3. 均匀介质球的中心置一点电荷,球的电容率为,球外为真空,试用分离变量法求空间电势,把结果与使用高斯定理所得结果比较。提示:空间各点的电势是点电荷的电势与球面上的极化电荷所产生的电势的迭加,后者满足拉普拉斯方程。解:(一)分离变量法空间各点的电势是点电荷的电势与球面上的极化电荷所产生的电势的迭加。设极化电荷产生的电势为,它满足拉普拉斯方程。在球坐标系中解的形式为:当时,。当时,为有限,。所以 , 由于球对称性,电势只与R有关,所以 , 所以空间各点电势可写成当时,由 得: 由 得:,则 所以 (二)应用高斯定理在球外,RR0 ,由高斯定理得:,(整个导体球的束缚电荷),所以 ,积分后得: 在
14、球内,R)置一点电荷,试用分离变量法求空间各点电势,证明所得结果与电象法结果相同。解:以球心为原点,以球心到点电荷的连线为极轴建立球坐标系。将空间各点电势看作由两部分迭加而成。一是介质中点电荷产生的电势,二是球面上的感应电荷及极化面电荷产生的。后者在球内和球外分别满足拉普拉斯方程。考虑到对称性,与无关。由于时,为有限值,所以球内的解的形式可以写成 (1)由于时,应趋于零,所以球外的解的形式可以写成 (2)由于 (3)当时, (4)当时, (5)因为导体球接地,所以 (6) (7)将(6)代入(4)得: (8)将(7)代入(5)并利用(8)式得: (9)将(8)(9)分别代入(4)(5)得: (
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