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1、11. 三年中考函数、压轴题一、 选择题(每题3分)7(2015黄冈)货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是()ABCD8(2014黄冈)已知:在ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EFBC,交AC边于点F点D为BC上一点,连接DE、DF设点E到BC的距离为x,则DEF的面积S关于x的函数图象大致为()ABCD8(20
2、13黄冈)一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间(小时)之间的函数图象是()ABCD二、填空题(每题3分)14(2015黄冈)在ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则ABC的面积为cm215(2014黄冈)如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上)则剪下的等腰三角形的面积
3、为_cm212(2013黄冈)已知反比例函数在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连接AO、AB,且AO=AB,则SAOB=_14(2013黄冈)钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是_15(2013黄冈)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚
4、,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为_三、解答题22(8分)(2015黄冈)如图,反比例函数y=的图象经过点A(1,4),直线y=x+b(b0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点(1)求k的值;(2)当b=2时,求OCD的面积;(3)连接OQ,是否存在实数b,使得SODQ=SOCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由23(10分)(2015黄冈)我市某风景区门票价格如图所示,黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人,设甲团队人数为x人如
5、果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元(1)求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱;(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过50人时,门票价格不变;人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a元;人数超过100人时,每张门票降价2a元,在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节约3400元,求a的值22(9分)(2014黄冈)如图,已知双曲线y=与两直线y=x,y=kx(k0,且k)分别相交于A、B、C、D四点(1)当
6、点C的坐标为(1,1)时,A、B、D三点坐标分别是A(_,_),B(_,_),D(_,_)(2)证明:以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形(3)当k为何值时,ADBC是矩形24(9分)(2014黄冈)某地实行医疗保险(以下简称“医保”)制度医保机构规定:一:每位居民年初缴纳医保基金70元;二:居民每个人当年治病所花的医疗费(以定点医院的治疗发票为准),年底按下列方式(见表一)报销所治病的医疗费用:居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担(即全部报销)超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%,其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担2
7、0%,其余部分由医保基金承担 如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金)记为y元(1)当0xn时,y=70;当nx6000时,y=_(用含n、k、x的式子表示)(2)表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n、k的值表二:居民ABC某次治病所花费的治疗费用x(元)4008001500个人实际承担的医疗费用y(元)70190470(3)该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元?23(12分)(2013黄冈
8、)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售量x(千件)的关系为:y1=若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为y2=(1)用x的代数式表示t为:t=_;当0x4时,y2与x的函数关系为:y2=_;当_x_时,y2=100;(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围;(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?四、压轴题24(15分)(2
9、013黄冈)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,其中A(6,0),B(3,),C(1,),动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动点Q也同时从点B沿BCO的线路以每秒1个单位的速度向点O运动,当点P到达A点时,点Q也随之停止,设点P,Q运动的时间为t(秒)(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;(2)当点Q在CO边上运动时,求OPQ的面积S与时间t的函数关系式;(3)以O,P,Q顶点的三角形能构成直角三角形吗?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由;(4)经过A,B,C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗?若能,请求出此时t的值(或范围),若不能,请说明理由
10、)25(13分)(2014黄冈)已知:如图,在四边形OABC中,ABOC,BCx轴于点C,A(1,1),B(3,1),动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间t秒(0t2),OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标;(2)用含t的代数式表示点P、点Q的坐标;(3)如果将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90,是否存在t,使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)求出S与t的函数关系式24(14分)(2015黄冈)如图
11、,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,点D为边AB上一点,将BCD沿直线CD折叠,使点B恰好落在边OA上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系(1)求OE的长及经过O,D,C三点抛物线的解析式;(2)一动点P从点C出发,沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从E点出发,沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P到达点B时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,DP=DQ;(3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说
12、明理由参考答案一、选择题2015年:7 C 解:由题意得出发前都距离乙地180千米,出发两小时小汽车到达乙地距离变为零,再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米,经过三小时,货车到达乙地距离变为零,故C符合题意2014年:8D 解:EFBC,AEFABC,=,EF=10=102x,S=(102x)x=x2+5x=(x)2+,S与x的关系式为S=(x)2+(0x10),纵观各选项,只有D选项图象符合2013年:8C 解:两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加;特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;结合图象可得C选项
13、符合题意二、填空题2015年:14126或66解:当B为锐角时(如图1),在RtABD中,BD=5cm,在RtADC中,CD=16cm,BC=21,SABC=2112=126cm2;当B为钝角时(如图2),在RtABD中,BD=5cm,在RtADC中,CD=16cm,BC=CDBD=165=11cm,SABC=1112=66cm2,2014年:15,5,10解:分三种情况计算:(1)当AE=AF=5厘米时,SAEFAEAF=55=厘米2,(2)当AE=EF=5厘米时,如图BF=2厘米,SAEF=AEBF=52=5厘米2,(3)当AE=EF=5厘米时,如图DF=4厘米,SAEF=AEDF=54=
14、10厘米22013年:126解:过点A作ACOB于点C,AO=AB, CO=BC,点A在其图象上, ACCO=3,ACBC=3, SAOB=6147:00解:由图象及题意,得故障前的速度为:801=80海里/时, 故障后的速度为:(18080)1=100海里/时设航行额全程有a海里,由题意,得, 解得:a=480, 则原计划行驶的时间为:48080=6小时,故计划准点到达的时刻为:7:00156解:四边形ABCD是矩形,AB=4,BC=3,BC=AD=3,ADC=90,对角线AC(BD)=5根据旋转的性质知,ADA=90,AD=AD=BC=3,点A第一次翻滚到点A位置时,则点A经过的路线长为:
15、=同理,点A第一次翻滚到点A位置时,则点A经过的路线长为:=2点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为:=则当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为:+2+=6三、解答题2015年:22解:(1)反比例函数y=的图象经过点A(1,4), k=14=4;(2)当b=2时,直线解析式为y=x2,y=0时,x2=0,解得x=2, C(2,0),当x=0时,y=x2=2, D(0,2),SOCD=22=2;(3)存在当y=0时,x+b=0,解得x=b,则C(b,0),SODQ=SOCD,点Q和点C到OD的距离相等, 而Q点在第四象限,Q的横坐标为b,当x=b时,y=x+b=2b,
16、则Q(b,2b),点Q在反比例函数y=的图象上,b2b=4,解得b=或b=(舍去),b的值为23解:(1)甲团队人数为x人,乙团队人数不超过50人,120x50, x70,当70x100时,W=70x+80(120x)=10x+9600,当100x120时,W=60x+80(120x)=20x+9600,综上所述,W=(2)甲团队人数不超过100人,x100,W=10x+9600,70x100,x=70时,W最大=8900(元),两团联合购票需12060=7200(元),最多可节约89007200=1700(元)(3)x100,W=(70a)x+80(120x)=(a+10)x+9600,x=
17、70时,W最大=70a+8900(元),两团联合购票需120(602a)=7200240a(元),70a+8900(7200240a)=3400, 解得:a=102014年:22解:(1)C(1,1),C,D为双曲线y=与直线y=kx的两个交点,且双曲线y=为中心对称图形, D(1,1),联立得:, 消去y得:x=,即x2=4, 解得:x=2或x=2,当x=2时,y=;当x=2时,y=,A(2,),B(2,);故答案为:2,2,1,1;(2)双曲线y=为中心对称图形,且双曲线y=与两直线y=x,y=kx(k0,且k)分别相交于A、B、C、D四点,OA=OB,OC=OD,则以点A、D、B、C为顶
18、点的四边形是平行四边形;(3)若ADBC是矩形,可得AB=CD,联立得:,消去y得:=kx,即x2=, 解得:x=或x=,当x=时,y=;当x=时,y=, C(,),D(,),CD=AB=,整理得:(4k1)(k4)=0, 解得:k=(不合题意,舍去)或k=4,则当k=4时,ADBC是矩形24解:(1)由题意得y=;(2)由A、B、C三人的花销得, 解得;(3)由题意得70+(6000500)40%+(320006000)20%=70+2200+5200=7470(元)答:这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元2013年:23解:(1)由题意,得x+t=6, t=6x;, 当0x4时,26
19、x6,即2t6,此时y2与x的函数关系为:y2=5(6x)+110=5x+80;当4x6时,06x2,即0t2,此时y2=100故答案为6x;5x+80;4,6;(2)分三种情况:当0x2时,w=(15x+90)x+(5x+80)(6x)=10x2+40x+480;当2x4时,w=(5x+130)x+(5x+80)(6x)=10x2+80x+480;当4x6时,w=(5x+130)x+100(6x)=5x2+30x+600;综上可知,w=;(3)当0x2时,w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440,此时x=2时,w最大=600;当2x4时,w=10x2+80x+480=10(x4
20、)2+640,此时x=4时,w最大=640;当4x6时,w=5x2+30x+600=5(x3)2+645,4x6时,w640;x=4时,w最大=640故公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件,可使公司每年总利润最大,最大值为64万元四、压轴题2013年:24解:(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把A(6,0),B(3,),C(1,)三点坐标代入得:, 解得:,即所求抛物线解析式为:y=x2+x+;(2)如图1,依据题意得出:OC=CB=2,COA=60,当动点Q运动到OC边时,OQ=4t,OPQ的高为:OQsin60=(4t),又OP=2t,S=2t(4t)=(t24t)
21、(2t3);(3)根据题意得出:0t3,当0t2时,Q在BC边上运动,此时OP=2t,OQ=,PQ=,POQPOC=60,若OPQ为直角三角形,只能是OPQ=90或OQP=90,若OPQ=90,如图2,则OP2+PQ2=QO2,即4t2+3+(3t3)2=3+(3t)2,解得:t1=1,t2=0(舍去),若OPQ为直角三角形,只能是OPQ=90或OQP=90,若OQP=90,如图,3,则OQ2+PQ2=PO2,即(3t)2+6+(3t3)2=4t2, 解得:t=2,当2t3时,Q在OC边上运动,此时QP=2t4, POQ=COP=60, OQOC=2,故OPQ不可能为直角三角形,综上所述,当t
22、=1或t=2时,OPQ为直角三角形;(4)由(1)可知,抛物线y=x2+x+=(x2)2+, 其对称轴为x=2,又OB的直线方程为y=x, 抛物线对称轴与OB交点为M(2,),又P(2t,0) 设过P,M的直线解析式为:y=kx+b,解得:,即直线PM的解析式为:y=x, 即(1t)y=x2t,又0t2时,Q(3t,),代入上式,得:(1t)=3t2t,恒成立,即0t2时,P,M,Q总在一条直线上,即M在直线PQ上;当2t3时,OQ=4t,QOP=60,Q(,),代入上式得:(1t)=2t, 解得:t=2或t=(均不合题意,舍去)综上所述,可知过点A、B、C三点的抛物线的对称轴OB和PQ能够交
23、于一点,此时0t22014年:25解:(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx(a0),把点A(1,1),B(3,1)代入得,解得, 抛物线解析式为y=x2x,y=x2x=(x2)2,顶点M的坐标为(2,);(2)点P从点O出发速度是每秒2个单位长度,OP=2t, 点P的坐标为(2t,0),A(1,1),AOC=45,点Q到x轴、y轴的距离都是OP=2t=t,点Q的坐标为(t,t);(3)OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90,旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为(2t,2t),(3t,t),若顶点O在抛物线上,则(2t)2(2t)=2t, 解得t=,若顶点Q在抛物线上,则(3t)2(3t)=t, 解
24、得t=1,综上所述,存在t=或1,使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上;(4)点Q与点A重合时,OP=12=2,t=22=1,点P与点C重合时,OP=3,t=32=1.5,t=2时,OP=22=4,PC=43=1,此时PQ经过点B,所以,分三种情况讨论:0t1时,S=(2t)=t2,1t1.5时,S=(2t)(t)2=2t1;1.5t2时,S=(2+3)11(2t3)2=2(t2)2+;所以,S与t的关系式为S=2015年:24解:(1)CE=CB=5,CO=AB=4, 在RtCOE中,OE=3,设AD=m,则DE=BD=4m,OE=3, AE=53=2,在RtADE中,由勾股定理可得AD2+
25、AE2=DE2,即m2+22=(4m)2,解得m=,D(,5),C(4,0),O(0,0), 设过O、D、C三点的抛物线为y=ax(x+4),5=a(+4),解得a=,抛物线解析式为y=x(x+4)=x2+x;(2)CP=2t, BP=52t,在RtDBP和RtDEQ中,RtDBPRtDEQ(HL), BP=EQ,52t=t, t=;(3)抛物线的对称为直线x=2, 设N(2,n),又由题意可知C(4,0),E(0,3), 设M(m,y),当EN为对角线,即四边形ECNM是平行四边形时,则线段EN的中点横坐标为=1,线段CM中点横坐标为,EN,CM互相平分, =1,解得m=2,又M点在抛物线上, y=22+2=16,M(2,16);当EM为对角线,即四边形ECMN是平行四边形时,则线段EM的中点横坐标为,线段CN中点横坐标为=3,EN,CM互相平分, =3,解得m=6,又M点在抛物线上, y=(6)2+(6)=16,M(6,16);当CE为对角线,即四边形EMCN是平行四边形时,则M为抛物线的顶点,即M(2,)综上可知,存在满足条件的点M,其坐标为(2,16)或(6,16)或(2,)
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