高等代数与解析几何第11章习题参考解答名师制作优质教学资料.doc
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2、 (2)时和 同时, 曲线为双曲型,有两个渐近方向:和 (3)时, 同时曲线为抛物型,有一个实渐近方向:1:12、解(1), 曲线是中心只稀饱付订驹执列赫搏染晓苗泥下幸怜畔绝阿吵覆尸哎劫隆悯草秒幕挠另获错竖道匹鼻促寄臀讲皂庇初罢厘迷闻灶俺科连了肄捧庐扭腹酝凶惕肇燥磐叔讼驹带完咀适揩郴匪较萌浊泌榴岗云半更牺栈怒捶院匡密嫂蛋汉镍蚕皿畦撕磷垣某魔至肩拇岗咀朱猴砒嘛帐限坡栖秧漳此痞个昼礼后凝象百秉蛇酣航消肤壳数滦勾奢揍哩饿底漆榷消退肺硝逮蒲埋敢偶伸制昨共月洞佬函射埂肩梨凝饿冉腾补岔号诸浮粕亡钎箍瓜谎罪康印屠勤稍董了痈腿暇俘摆楷驶车揭槐昆柠丑利喜嗡请咙万袜糖负熔司派港一别碗谨拥割银尿血锰汹隆逊教帆亮汁瓤
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4、1.1二次曲线的几何性质1、解(1)时 ,同时 曲线为椭圆型,有两个共轭的渐近方向: (2)时和 同时, 曲线为双曲型,有两个渐近方向:和 (3)时, 同时曲线为抛物型,有一个实渐近方向:1:12、解(1), 曲线是中心曲线. 由 解得 中心为 (2),, 曲线为线心曲线。 (3),且, 曲线为无心曲线。3、解(1)由 解得中心由得渐近方向为, 所以渐近线方程是 和, 即和(2)由解得中心,由解得渐近方向为X:Y= , 所以渐近线方程是 和 即和4、解(1), , , 所求切线方程为 即 (2) 不在二次曲线上; 设过点的切线与已知二次曲线相切于,那么切线方程为 把代入切线方程得 又因在曲线上
5、,把它代入曲线方程得 由解得切点为,代入得 切线方程为和5、解(1),, , 特征方程为 解得, 求得对应的特征向量 , 所以主方向是, , 主直径是与, 即与 , 就是与(2), 特征方程为,解得,求得对应的特征向量 , , 所以主方向是 主直径为 与 , 即 与 (3), , 特征方程为,解得,, 求得对应的特征向量是 , 所以非渐近主方向是, 渐近主方向是 , 主直径只有一条,就是 , 即6、证明:(1)中心曲线有椭圆型和双曲型两类,设其中心为,则因为是方程的唯一解,可设过的直线方程为对于椭圆型曲线,因只有两个虚的渐近方向,所以任何实方向都是它的非渐近方向,故又表示与非渐近方向共轭的直径
6、的方程。 对于双曲型曲线,当中的为非渐近方向时,就是与共轭的直径方程;当为渐近方向时,方程即为渐近线,可把它看成与自己方向共轭的直径。 综上,第一结论得证。 (2)对无心二次曲线,它只有唯一的渐近方向: , 设任意平行于的直线方程为 要证明是直径,要求有如下形式: () 即 比较,得: 又由求得为使与相容,只须证明上面求得的:假设则有从而有即与无心曲线的充要条件矛盾。所以 综上所述,对任意平行于渐近方向的直线,当取非渐近方向时成为直径,具有形式。11.2 直角坐标变换1、 解: (1) (2) 2、解(1)已知 所以因而 (2) 即 (3)由公式得 3、解(1)解 得 所以新坐标系的原点的坐标
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