高三数学数列压轴题复习.doc
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1、高考数列压轴题选讲1、已知函数的图象经过点和,记(1)求数列的通项公式;(2)设,若,求的最小值;(3)求使不等式对一切均成立的最大实数.解:(1)由题意得,解得, (2)由(1)得, -得. ,设,则由得随的增大而减小时, 又恒成立, (3)由题意得恒成立 记,则 是随的增大而增大 的最小值为,即. 2、设数列的前项和为,对一切,点都在函数 的图象上 ()求的值,猜想的表达式,并用数学归纳法证明;()将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(),(,),(,),(,);(),(,),(,),(,);(),分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值;()
2、设为数列的前项积,是否存在实数,使得不等式对一切都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由解:()因为点在函数的图象上,故,所以令,得,所以;令,得,所以;令,得,所以由此猜想:用数学归纳法证明如下: 当时,有上面的求解知,猜想成立 假设时猜想成立,即成立,则当时,注意到, 故,两式相减,得,所以由归纳假设得,故这说明时,猜想也成立由知,对一切,成立 ()因为(),所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20);(22),(24,26),(28,30,32),(34,36,38,40);(42),. 每一次循环记为一组
3、由于每一个循环含有4个括号, 故 是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知,由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列,且公差为20. 同理,由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列,且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列,且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68,所以 又=22,所以=2010.()因为,故,所以又,故对一切都成立,就是对一切都成立设,则只需即可由于,所以,故是单调递减,于是令,即 ,解得,或综上所述,使得所给不等式对一切都成立的实数存在,的取值范围是3、已知点列满足:,其中,又已知,
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