高一数学复习提纲.doc
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1、 数学 高一第一学期期末复习1.集合之间的关系(子集、真子集)例1.已知集合,那么下列关系正确的是( )(A) (B) (C) (D)例2. 已知集合,若,则的取值范围是(A) (B) (C) (D)2.集合运算例3.已知,求AB ,AB,AB3.函数与映射的概念例1.设Mx|0x2,Ny|0y2给出下列4个图形,其中能表示集合M到集合N的函数关系的有()A0个 B1个 C2个 D3个例2.下列各组函数是同一函数的是() f(x)与g(x)x; f(x)x与g(x);f(x)x0与g(x); f(x)x22x1与g(x)t22t1.A BC D例3已知映射f:(x,y)(3x2y1,4x3y1
2、) (1)求(1,2)的象; (2)求(1,2)的原象4.定义域例1.求下列函数的定义域:(1) y. (2)y;例2.已知yf(x)的定义域为0,1,求g(x)f(x21)的定义域;5.函数表示方法例1.设f(x),则ff()()A. B. C D.例2.已知,求;例3.若ff(x)x2,求一次函数f(x)的解析式6.单调性例1函数f(x)在(,)上是减函数,且a为实数,则有()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a) Cf(a21)f(a) Df(a2a)f(a)例2.已知函数f(x)x22ax3在区间2,)上是增函数,求实数a的取值范围例3.证明:函数f(x)2x24x在(,1上是减函
3、数7.奇偶性例1. 判断下列函数的奇偶性(1); (2)f(x) 例2. 若函数是定义在上的奇函数,当时,1 时,求; 时,求. 例3. 已知偶函数在区间上单调递增,且,求的取值范围。例4.已知奇函数是定义在上的减函数,求不等式的解集。8.二次函数例1.若函数的定义域为,值域为,求的取值范围。例2求函数在区间上的最小值。例3.函数在区间上的最大值为 ,最小值为 。9.函数与方程1. 函数的实数解落在的区间是( )A B C D2. 函数的零点是( )A(-1,0),(3,0); B-1; C3; D-1,33. 下列函数中能用二分法求零点的是( ) A B C D4. 若函数的零点个数为,则
4、5. 函数的两个零点一个大于1,一个小于1,则实数的取值范围为 10、幂运算1.当为偶数时,。(2)幂的有关概念规定:1)N*;2);(3)Q,4)、N* 且性质:1)、Q); 2)、 Q);3) Q)。11、指数函数定义:函数称指数函数,.指数函数y=ax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示:a10a1图象性质定义域:R值域:(0,+)过点(0,1),即x=0时y=1在R上是增函数,当x0时,0y1;当x0时,y1在R上是减函数,当x0时,y1;当x0时,0y17已知,求下列各式的值(1) (2) (3)8设-1x2,求函数y=的最大值和最小值9已知函数(1) 求的定义域和值
5、域(2) 判断的奇偶性(3) 讨论并证明在的单调性12.指数幂运算1.化简与求值(1)(2)(3)设5x4,5y2,则52xy(4) 13.指数函数1.若函数是指数函数,求的值.2已知指数函数过点,求此指数函数.3.已知函数在上的最大值比最小值多2,求的值。4. 若,求的取值范围.5.求下列函数的定义域,值域。(1) (2) (3)6.画出以下函数的图像 14.对数与对数函数1、如果ab=N(a0,a1),那么b叫做以a为底N的 ,记作logaN=b指对互换ab=NlogaN=b(a0,a1,N0).2、对数的运算性质loga(MN)_ loga= _ logaMn=_3、对数换底公式:log
6、bN=_(a0,a1,b0,b1,N0).4、对数函数的图像及性质函数y=logax(a0,a1)叫做对数函数,其中x是自变量,图像如下对数函数的性质:定义域: ; 值域: ; 过定点 ,即当x=1时,y=0.当a1时,在(0,+)上是增函数;当0a1时,在(0,+)上是减函数。5、对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称.。15.对数运算1. 2. 若log2=0,求16.对数函数1.求下列对数函数的定义域1.2. 3.4.2.利用单调性比较大小1.和 2.和 3.和 4.和3.利用单调性求解1若,求的取值范围。2.已知,求实数的取值范围。4.综合题
7、型1.已知函数,(1) 求的定义域。(2) 证明函数是奇函数且是减函数。2.已知函数,求的定义域。 判断函数的奇偶性和单调性。3已知x满足不等式2(log2x)2-7log2x+30,求函数f(x)=log2的最大值和最小值。4.已知函数(1) 若定义域是R,求的取值范围;(2) 若值域是R,求的取值范围。17.幂函数分,三种情况 四、练习题1、 比较大小:(1), (2), (3), (4), (5), (6),2、 在同一坐标系中作图(1)和 (2)和3、作出函数的图象,并讨论这个函数的性质。3、 作出函数的图象,根据图象讨论这个函数的性质,并给出证明。立 体 几 何 第一章 空间几何体1
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