高一衔接知识知识学案.doc
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1、第一章 乘法公式与因式分解第一节 乘法公式一、问题探究问题1 通过初中的学习,我们知道,那么,你能用学过的知识推导出等于多少吗?推导过程如下:你的结论是 我们把上面得到的公式叫做两数和的立方公式.若将公式中的全部换为,则结论为: ,这个公式叫做两数差的立方公式.上述两个公式称为完全立方公式二、知识应用1化简 2由完全立方公式可得,即 由此可得两数的立方和公式:将两数的立方和公式中的全部换为,则结论为: 此公式称为两数的立方差公式3对任意实数,试比较与1的大小.三、课堂探究问题2 在前面的学习中,我们将初中学习过的完全平方公式从指数2推广为指数为3,得到了完全立方公式.有兴趣的同学还可以将指数推
2、广到4,5,.从另一个角度,我们还可以从项数的角度推广.你能写出展开的结果吗? 4已知,求下列各式的值:(1);(2).5已知,求证:.四、课后练习1若,则=A.128 B.464 C.496 D.5122若,则A.0 B. C. D.3设,对任意的,则的大小关系为A. B. C. D.不一定4= 5观察下列各式的规律:可得到 6求函数的最大值.7当时,求代数式的值8已知为非零实数, ,求证.第二节 因式分解因式分解就是将一个多项式化成几个整式积的形式,它与多项式乘法运算是互逆变形.我们已经学过两种分解因式的方法:提取公因式法与公式法.下面我们将学习另外两种分解因式的方法:十字相乘法和分组分解
3、法.一、十字相乘法11pq1p+1q=p+q1问题思考:我们知道,形如的二次三项式,它的特点是:二次项系数是1,常数项与一次项系数可以通过如图的“十字相乘,乘积相加”方式建立联系,得到的形式.运用上述方法,你能对进行分解吗?对于你还能分解吗?2归纳:像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.3知识运用(1)将下列各式分解因式;(2)分解因式:二、分组分解法1问题思考观察多项式,它的各项有没有公因式?能否用十字相乘法分解因式?若将前两项与后两项分别提取公因式,看看有什么发现? = 2归纳:一般的,如果把一个多项式的项适当分组,并提取公因式后,各组之间又出现新的公因式,
4、那么,这个多项式就可以用分组分解法来分解.3知识运用(1)将下列各式分解因式:; (2)分解因式(提示:可将“”拆成两项,再分组分解)(3)已知,化简:三、课后练习1对多项式用分组分解法分解因式,下面分组正确的是A. B. C. D. 2要使二次三项式在整数范围内可分解,为整数,那么,的取值可以是A. 2个 B.3个 C.5个 D.6个3把多项式分解因式,结果是A. B. C. D. 4 = ) )5将下列各式分解因式:(1); (2)6将下列各式分解因式:(1);(2).7已知,试用表示.8当时,.请根据这一事实,将分解因式.第二章 分式与根式第一节 分式及其运算一、分式的运算分式运算与因式
5、分解有着密切的关系,掌握了各种乘法公式和因式分解法,可以使分式运算能力得到提高.下面我们通过几个例子,总结一下我们如何准确、快速的进行分式的运算.1 计算:【分析】分式的运算与约分有关,应先考虑将各分式的分子分母分解因式.2先化简,再求值:其中,.【分析】分式混合运算时需合理安排运算顺序,细心完成每一步.化简时注意先从整体上观察分子、分母的结构,先分解因式,再运算.3已知,求的值. 【分析】观察已知式与所求式之间的关系,利用倒数建立联系.二、分式的证明4已知,求证【分析】由已知两式消去即可得含的式子.5已知,求证【分析】此题通分不可取,可利用此式为关于的轮换对称式,或减元,或代入.三、繁分式我
6、们知道,形如,这样分母中含有字母的代数式叫分式,而像,这样分子或分母中含有分式的分式就叫繁分数.繁分数可以通过适当的代数变换化为普通的分式.6化简:四、课后练习1下列运算中,错误的是A. B. C. D.2若,则=A.10 B.15 C. D. 3若则A.1 B.2 C.3 D. 44化简:5化简:6计算:7已知求证:8已知求的值.第二节 根式及其运算一、根式的运算一个代数式的运算结果若含有根式,就必须把它化为最简根式.最简根式满足以下3个条件:(1)被开方数的指数与根指数互质;(2)被开方数的每一个因式的指数都小于根指数;(3)被开方数不含分母.把分母中的根号化去,叫做分母有理化.例如,.在
7、根式运算中,一般最后结果要进行分母有理化,使分母不含根号.试完成下列问题:1化简:(1);(2);(3)【分析】分母有理化通常是把分子分母都乘以同一个不等于零的适当代数式(有理化因式),使分母不含根号.其中第(2)题还可以将分子用平方差公式分解因式后进行约分,同样第(3)题也可以将分子用立方和(差)公式分解因式后进行约分.2计算:【分析】观察分子和分母,发现,因此,可以先将它们拆成两项之和,然后分别进行分母有理化.3计算:【分析】二次根式的混合运算,要根据算式的形式特征安排运算顺序,使计算简便.4已知,求的值.【分析】鲜花见、再求值,同时注意二、根式的证明5已知, 且, 其中, 求证:.【分析
8、】当已知等式中含有二次根式时,可以考虑把等式两边平方.6已知都是非负数,并且,求证:.【分析】在两边平方过程中,注意不一定有,只有A,B同号时才相等.三、n次根式一般的,如果,那么,x就叫做a的n次方根;当n是偶数时,正数a的正的n次方根用符号表示;正数a的负的n次方根用符号表示.当n为奇数时,任意实数都只有一个与它同号的奇次方根.本节讨论的范围都在实数范围内.7(1)求的5次方根;(2)求的6次方根.【分析】根据n次方根的定义,可以逆用乘方运算求得开方运算的结果.须注意的是正数的偶次方根一定有两个,不要漏掉一个.求方根时,为减低难度,可以把被开方数中比较大的数做质因数分解.8(1)当时,求的
9、值;(2)若n为自然数,的取值范围是什么?【分析】根据n次根式的性质,可以对含字母的根式进行化简与讨论.四、小结、归纳n次根式的性质(1)(2)当n为奇数时,;当n为偶数时,(3);五、课后练习1下列说法正确的是:A.正数有一个偶次方根 B. 负数没有偶次方根C.负数有两个奇次方根 D.正数有两个奇次方根2当时,A. B. C. D.3把分母有理化的结果是( )A. B. C. D.4的7次方根是 ; 0的8次方根是 ; 的4次方根是 ;的4次方根是 .5计算:= ;= ;= ;= .6已知,求的值.7化简:8化简:(1);(2)9证明:第三章 方程与方程组第一节 三元一次方程组一、回顾与思考
10、1你能举例说明什么是二元一次方程组吗?你能说说解二元一次方程组的思路与方法吗?2以下两个方程组是二元一次方程组吗?如果不是,你能给他起一个新的名字吗?(1);(2)3三元一次方程组的定义是 二、类比与探索你能类比二元一次方程组的解法求解上面提到的两个三元一次方程组吗?(1);解:(2)解:三、归纳与小结解三元一次方程组的思路是 方法有 如果是四元、五元方程组你还能求解吗?四、能力提升解方程组解完这道小题,你有哪些收获?五、课后练习1解方程组,若要使运算简便,消元的方法应选取A.先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 以上说法都不对2已知方程组,则的值是A.14 B.2 C.-14 D.
11、-23已知方程有公共解,则的值是A.6 B.5 C.4 D.34当时,二次三项式的值分别为5,6,10,则a= b= , c= 5已知方程组,则 6解下列三元一次方程组(1) (2)7若,求的值.8已知,求的值.第二节 一元二次方程的根的判别式一、知识回顾通过初中的学习我们知道,称为一元二次方程 ,常用“”表示,当时,方程有 ;当时,方程有 ;当时,方程有 。你能说说上述结论是如何得出的吗?二、知识应用1不解方程,判别下列方程的根的情况: (1);(2);(3).2已知关于的方程有两个不相等的实数根,求的值. 【分析】将方程化成一般形式,二次项系数。因为一元二次方程有两个不相等的实数根,所以.
12、3证明:关于的一元二次方程没有实数根. 【分析】要证一元二次方程没有实数根,只要证即可.4当为何值时,关于的方程有实数根. 【分析】因为未指明方程的次数,所以应分和两种情况讨论.三、课后练习1方程中,无实根的方程有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2关于的方程中,若,则根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法确定3关于的方程中,若与异号,则根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法确定4若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 .5若二次三项式在实数范围内总
13、能分解成两个一次因式的积,则的取值范围是 .6不解方程,判别下列方程的根的情况:(1); (2); (3).7证明:关于的方程必有实数根.8已知关于的方程有实数根,求的取值范围.第三节 韦达定理及其应用一、问题探究当时,一元二次方程的两根分别为 ; ;由此得到= ; 。上述方程的两根和系数之间的关系叫做韦达定理。二、定理应用 1根据一元二次方程根与系数的关系,求下列方程两根的和与积: (1); (2); (3). 【分析】化成一元二次方程的一般形式,直接应用韦达定理来求.2已知方程,求:(1)两根的倒数和; (2)两根的平方和.【分析】本题可以先求出方程的根,但是计算较繁.根据韦达定理,将代数
14、变形成含有形式的式子,可以简化运算.3当取何值时,关于的方程,(1)有一根为零;(2)有两个互为相反数的实数根;(3)两根互为倒数.4写出一个一元二次方程,使它的两个根为和.【分析】方程的根是由它的系数决定的,给出根与系数的关系可以构造出一元二次方程,但得到的一元二次方程不唯一,不过它们各次项的系数对应成比例.为了方便,一般设所求的方程为.三、课后练习 1设是方程的两根,则的值是( )A.15 B.6 C.12 D.3 2以方程的两个根的和与积为两根的一元二次方程是( )A. B. C. D. 3若是方程的两实数根,代数式的值是( )A. B. C. D. 4若关于的方程的两实根互为倒数,则的
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