六年级数学总复习必背知识.doc
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1、六年级数学总复习必背知识一、数与代数1、自然数包括正整数和0,所以最小的自然数是0,没有最大的自然数。2、计数单位是指:个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等等。3、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。不能被2整除的数叫做奇数。5、一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数,如2、3、6、7、11、13等等;一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、10都是合数。6、最小的自然数是0,最小的质数是2,最小的合数是4。公因数只有1的两个数叫做互质数。7、为了计数的简便,可以
2、把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。如1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。8、近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。 例如: 1302490015省略亿后面的尾数是 13 亿。9、四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。10、商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。11、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零
3、小数的大小不变。12、分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。13、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。二、运算法则(小数、分数和整数的运算法则一样)1、同级运算,从左往右。加和减是第一级运算,乘和除是第二级运算 2、两级运算,乘除优先,加减在后。3、有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。三、运算定律(总共5个,加法2个,乘法3个)1、加法交换律:两个数相加,交换加数,它们的和不变a+b=b+a2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先
4、把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,ab=ba4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(ab)c=a(bc) 5、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)c=ac+bc四、运算性质1、减法的性质:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)2、除法的性质:从一个数里连续除去几个数,可以从这个数里除去所有除数的积,商不变,即
5、abc=a(bc)3、被减数减数差,被除数除数商。五、式与方程1、含有未知数的等式就是方程,如x+5=62、解方程的步骤:去分母 去括号 移项 合并同类项系数化为1。3、列方程解应用题的步骤:审题,用x表示未知数,一般问什么就设什么找出等量关系,列方程。(这一步最最重要)解方程。检验、写出答案。六、常见的量1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算 1立方米=1000
6、立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 6、时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月,平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天闰年:4年一闰,100年不闰,400年再闰。(如2008是闰年,1900年不是闰年,2000年是闰年。)1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
7、七、几何形体周长、面积、体积计算公式 1、长方形的周长=(长+宽)2 C=(a+b)2 2、正方形的周长=边长4 C=4a 3、长方形的面积=长宽 S=ab 4、正方形的面积=边长边长 S=a.a= a2 5、三角形的面积=底高2 S=ah2 6、平行四边形的面积=底高 S=ah 7、梯形的面积=(上底+下底)高2 S=(ab)h2 8、直径=半径2 d=2r 半径=直径2 r= d2 9、圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 C=d =2r 10、圆的面积=圆周率半径半径 Sr211、长方体的体积长宽高 公式: V=abh 长方体(或正方体)的体积底面积高 公式:V=sh 12、正方体的体积棱
8、长棱长棱长 公式: V=aaa=a3八、圆柱和圆锥的七个公式 C圆=d =2r S柱底r2 V柱=Shr2h S柱侧ch=dh2rh S圆r2 S柱表ch+2r22rh2r2 V锥=Shr2h 1、圆柱:两个底面是相同的圆,有无数条高,侧面展开是一个长方形或正方形。 2、圆锥:一个底面是一个圆,只有1条高,侧面展开是一个扇形。3、如果一个圆柱和圆锥等底等高,那么,这个圆柱是圆锥体积的3倍,圆锥是圆柱体积的。九、正、反比例1、12个字:除正乘反,正比例:比值一定;反比例:乘积一定。(判断的依据)2、一般式:正比例:y/x= k或ykx(k一定) 反比例:xyk或y = k/x(k一定)3、图像:
9、 正比例:一条直线 反比例:一条曲线4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定,若比值一定,则是正比例;若乘积一定,则是反比例;若都不符合,则为不成比例。十、比例尺1、图上距离与实际距离的比,就是比例尺。比例尺没有单位。2、1:100的意思是图上1厘米代表实际距离100厘米。3、三个公式: 比例尺图上距离实际距离;实际距离图上距离比例尺图上距离比例尺实际距离4、方向:上北下南左西右东5、千米化厘米添5个“0”,厘米化千米去掉5个“0”。6、解决有关比例尺的问题,一是要统一化成低级单位;二是要熟记比例尺的三个公式。7、图形的放缩:我们可以把小图放大,也可以把大图缩小,但只有把原图的长和
10、宽放大或缩小相同的倍数,才能画得像。(如3:26:4=9:6等等)十一、找规律看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。十二、线与角1、直线无端点,不可度量;射线1个端点,不可度量;线段两个端点,可度量。2、从直线外一点到直线的线段中,垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。3、锐角:小于90度的角;直角:等于90度的角;钝角:大于90度的角小于180度的角;平角等于180度的角; 周角:等于360度的角。三角形的内角和为180度。十三、统计与概率1、三种统计图:条形统计图(表示各个量的多少)、折线统计图(表示数量多少、反映增减变化)扇形统计图(表示部分与整体的关系)。2、平均数
11、:几个数量的和除以数量的个数; 中位数:数据从大到小或从小到大排列,最中间的一个或最中间的两个的平均数。 众数:在一组数据中出现次数最多的数。 3、事情的发生有三种情况: 第一种是 必然事件:一定会发生的事件,概率是1 第二种是 不可能事件:一定不会发生的事件,概率为0 第三种是 随机事件(也叫可能事件):可能发生也可能不发生的事件,概率是大于0小于1整 数整 数:分成正整数、0和负整数。 自 然 数:分成正整数和0。0的作用:0可以表示“没有”、 “起点”、“占位”、“分界”。 计数单位:一(个)、十、百、千、万都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 数 位:计数单位所占的位置
12、叫做数位。如:个位、十位 数的整除:如果:整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数。那么:就说a能被b整除,或者说b能整除a。倍数因数:如果:数a能被数(b0)整除,那么:a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或约数)。一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数的特征:个位上是0或5的数。3的倍数的特征:各个数位上的数的和是3的倍数的数。 偶 数:是2的倍数的数叫做偶数,0也是偶数。奇 数:不是2的倍数的数叫做奇数。 质 数:一个数,如
13、果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。最小的质数是2。 合 数:一个数,如果除了1和它本身还有其它的因数,这样的数叫做合数。最小的合数是4;1既不是质数也不是合数;自然数除了1外,不是质数就是合数。 质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。 公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。公因数的个数是
14、有限的,公倍数的个数是无限的,一般用“短除法”求最小公倍数和最大公因数。小 数小 数:把单位1平均分成10份、100份得到的十分之几、百分之几可以用小数表示。小数的组成:一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。小数的进率:在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数的分类:有限小数:如:41.72 无限小数:如:4.33无限不循环小数:例如: 循环小数:如: 3.555 小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 小数点移动: 1. 小数点向右移动一位,原数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原数就扩大100倍; 2. 小数点向左移动一位,原数就缩小10倍;小数点向左
15、移动两位,原数就缩小100倍; 3. 小数点移动位数不够时,要用“0补足位。分 数意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。组成:分母表示把单位“1”平均分成多少份;分子表示有这样的多少份。单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。分类:真分数:分子比分母小的分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或相等的分数。假分数大于或等于1。 带分数:整数与真分数合成的数。最简分数:分子分母是互质数的分数。基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 约分:把一个分数化成与它相等的最简分数,叫做约分。通分:把异分母分
16、数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。百 分 数百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数的百分比关系,没有单位。数的读法和写法 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。数的改写 1. 准 确 数:如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;以亿做单位是12.543亿。 2. 近 似 数:省略某一
17、位后面的尾数。如:1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法:省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。数的互化 1. 小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。2. 分数化成小数:用分子除以分母,能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。 4
18、. 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再化成百分数。 7. 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。四则运算加法:把两个数合并成一个数的运算。加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。被减数减数差 减数被减数差 被减数减数差 乘法:求几个相同加数的和的简便运算。 因数因数=积 一个因数=积另一个因数 除法:已知两个因数的积与其
19、中一个因数,求另一个因数的运算。在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 运算定律1. 加法交换律:a + b = b + a 2. 加法结合律:(a + b ) + c=a + ( b + c ) 3. 乘法交换律:a b = b a 4. 乘法结合律:( a b ) c=a ( b c )5. 乘法分配律:( a + b ) c = a c + b c 6. 减法的性质:a b c = a - ( b + c ) 7. 除法的性质:abc = a( bc ) 运算顺序第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。第二级运算:乘法和除
20、法叫做第二级运算。没有括号:同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。有括号:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。 应 用 题简单应用题:只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题。复合应用题:有两个以上的基本数量关系组成的用两步以上运算解答的应用题。常见类型: 加法:已知部分求总数;已知两数求和;两数比较时求较大数。减法:已知总数与其中一部分求另一部分;求多多少,少多少;两数比较时求较小数。乘法:求几个几是多少;求一个数的几倍是多少;求一个数的几分之几或百分之几是多少。除法:求每份是多少;求几份;求分率、百分率;求单位“1”。 数量关系:(注意各个
21、数量之间的变化)总价= 单价数量 路程= 速度时间 单量数量=总量工作总量=工作时间工效 总产量=单产量数量 单位位“1”分率比较量 利息本金利率时间几何的初步知识一、线和角直 线:直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线。射 线:射线只有一个端点;长度无限。线 段:线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的距离都相等。垂 线:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线
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