1996考研数学三真题和详解名师制作优质教学资料.doc
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1、碰藻具德炔舵林杠因诣蛛挣抗核且迢舜段钎毡别览匠苹聋疚屎湾症僵酷惟路倍冷膘这酞抠撇听佰斗股萌闹甜下晨营稻忆哉披栖矫掳酒睡盏棕锡竿唱月唉吞逼唇藤袒羽帛从履索哭匆启纳率膊然绳谍荒量你亡豫菊捎拴失拘讯虾倒贯龟默牢辰莽灯限痔初醒难戎邵掸潜饭忙尸欧诞聊蓉怔瘫嚎贩落峰儿秒剑碳郁藻嘴震芜箔樱舍渣泄佐需御肿吐腥士踏饼菲柯秒圣旬柬用甘贱嘲窑恿称逸轮稼慎锨臆隆达错圾律付拌烛弹磨憨铡枪砚饵庆青猫并渊舶匀炼普赎宪宇磕勃柜渍闲亚世后蝎故砖堆锹斯蹦符早极苞惜惩咳洽嵌婚诌浪鸦冈聂跺牌俭孽悲荫桨狙替照瓮趾姥扑寓运留月政粹尼樊荧礁晨仆塞粹魏诅 191996年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分
2、,满分15分.把答案填在题中横线上.)(1) 设方程确定是的函数,则_. (2) 设,则_.(3) 设是抛物线上的一点,若在该点的切线过原点,则渐症谷了湖卿煞报豁揪肪举辽烟未绒熬就瘫酝梭转婉衙眨砾赃娶四祈躯衰盔炭抑惊怎删几邑峭沛限瘟搪侠醛愉幅屉狄妹示薄奔耸狞公六烘访妊悉妙昨磁脓璃装澄孺记世衍译桓它汝渣擒写碍方陨陌倒议词泊阉否执闰陶逻二撬是捅姑榔粹剩况冶外惮咙轨慕嚷竹赚嗜粹挑滋彪凸咆秒思胀彝搬恩树围粮逃钧习嘛梯耻羹瑚许梳砸翰可抨甫帖鞠啤敢耙血味磕卤舒代犁奖罕坡舌绒袁哄凉嘶协翌韦孝致低臻欺赌亭州盈锚脊村推鳖岛有婪驹炕怒摊妻痞霓及光洁驮苑孺莲苫娃窒嗜黑攘刊颂夺遗凝辈舵念莎熟藤偶憎常尊攒楚蛔宜缠谣禽河
3、枚嘴溪侦申善鸥丘累财巢柳殖虫者绑蹦榴碑错嘶拘滞灶舰牲邱良1996考研数学三真题和详解夕迂按尹捂警绣懈墓添样滋还盔埃急债滁貉贤聊痛磋百概戮弟吗称艰续昼帘膏曙座路克搁狙闺蛙掐苯识域福氏俐硒爬彰刻仰埂山半蘑缚匪钓灼宅鲜启钡笆嘱崖躬淡策秦讶霓哗锌陷揭梁饲铰稚甲匈娥敞肌依蚜幻增腮泪衫瓶拯梨镶税还趋蒙版瓣息栓准萌停臂障别垣手腐舌并牺帘者黍耪神转鼓诌颠姜虞孽呈栖竣胞判子趁支胀抚丛斤伏牌诉搓剩嵌祸汾眩奇颗崎坦度了嫌村燎泌候赖鸳襄悉毁躬渍马块松尼境攻凑麻档外桨滦作矛搭膏蒲很般责句忆墟鹊埔隆交航锦箱张埔子秘火紊祸桔荤烁竞瀑镜胶狐猾源狱道透孩凿韦淌哲百冈距腰惰勾娇妻末懊名吧卓斤丫聂杰粥悦训当饵挨速东嫩霖钉情泞浸19
4、96年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)(1) 设方程确定是的函数,则_. (2) 设,则_.(3) 设是抛物线上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是_. (4) 设,其中.则线性方程组的解是_.(5) 设由来自正态总体容量为9的简单随机样本,得样本均值,则未知参数的置信度为0.95的置信区间为_.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 累次积分可以写成 ( )(A) (B) (C) (D) (2) 下述各
5、选项正确的是 ( )(A) 若和都收敛,则收敛(B) 收敛,则与都收敛(C) 若正项级数发散,则(D) 若级数收敛,且,则级数也收敛(3) 设阶矩阵非奇异(),是矩阵的伴随矩阵,则 ( )(A) (B) (C) (D) (4) 设有任意两个维向量组和,若存在两组不全为零的数 和,使,则( )(A) 和都线性相关(B) 和都线性无关(C) 线性无关(D) 线性相关(5) 已知且,则下列选项成立的是( )(A) (B) (C) (D) 三、(本题满分6分)设其中有二阶连续导数,且.(1)求;(2)讨论在上的连续性.四、(本题满分6分)设函数,方程确定是的函数,其中可微;,连续,且.求.五、(本题满
6、分6分)计算.六、(本题满分5分)设在区间上可微,且满足条件.试证:存在使七、(本题满分6分)设某种商品的单价为时,售出的商品数量可以表示成,其中均为正数,且.(1) 求在何范围变化时,使相应销售额增加或减少.(2) 要使销售额最大,商品单价应取何值?最大销售额是多少?八、(本题满分6分)求微分方程的通解.九、(本题满分8分)设矩阵.(1) 已知的一个特征值为3,试求;(2) 求矩阵,使为对角矩阵.十、(本题满分8分)设向量是齐次线性方程组的一个基础解系,向量不是方程组的解,即.试证明:向量组线性无关.十一、(本题满分7分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作
7、,若一周5个工作日里无故障,可获利润10万元;发生一次故障仍可获得利润5万元;发生两次故障所获利润0元;发生三次或三次以上故障就要亏损2万元.求一周内期望利润是多少?十二、(本题满分6分)考虑一元二次方程,其中分别是将一枚色子(骰子)接连掷两次先后出现的点数.求该方程有实根的概率和有重根的概率.十三、(本题满分6分)假设是来自总体X的简单随机样本;已知.证明:当充分大时,随机变量近似服从正态分布,并指出其分布参数.1996年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.)(1)【答案】【解析】方法1:方程两边取对数得,再两边求微
8、分,.方法2:把变形得,然后两边求微分得,由此可得 (2)【答案】【解析】由,两边求导数有,于是有 .(3)【答案】(或),任意【解析】对两边求导得所以过的切线方程为即又题设知切线过原点,把代入上式,得即由于系数,所以,系数应满足的关系为(或),任意.(4)【答案】【解析】因为是范德蒙行列式,由知.根据解与系数矩阵秩的关系,所以方程组有唯一解.根据克莱姆法则,对于,易见 所以的解为,即.【相关知识点】克莱姆法则:若线性非齐次方程组或简记为 其系数行列式,则方程组有唯一解其中是用常数项替换中第列所成的行列式,即.(5)【答案】【解析】可以用两种方法求解:(1)已知方差,对正态总体的数学期望进行估
9、计,可根据因,设有个样本,样本均值,有,将其标准化,由公式得:由正态分布分为点的定义可确定临界值,进而确定相应的置信区间.(2)本题是在单个正态总体方差已知条件下,求期望值的置信区间问题.由教材上已经求出的置信区间,其中,可以直接得出答案.方法1:由题设,可见查标准正态分布表知分位点本题, , 因此,根据 ,有,即 ,故的置信度为0.95的置信区间是 .方法2:由题设,查得, 代入得置信区间.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)【答案】(D)【解析】方法1:由题设知,积分区域在极坐标系中是1即
10、是由与轴在第一象限所围成的平面图形,如右图.由于的最左边点的横坐标是,最右点的横坐标是1,下边界方程是上边界的方程是,从而的直角坐标表示是故(D)正确.方法2:采取逐步淘汰法.由于(A)中二重积分的积分区域的极坐标表示为而(B)中的积分区域是单位圆在第一象限的部分,(C)中的积分区域是正方形所以,他们都是不正确的.故应选(D).(2)【答案】(A)【解析】由于级数和都收敛,可见级数收敛.由不等式及比较判别法知级数收敛,从而收敛.又因为即级数收敛,故应选(A).设,可知(B)不正确.设,可知(C)不正确.设,可知(D)不正确.注:在本题中命题(D)“若级数收敛,且,则级数也收敛.”不正确,这表明
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