(教师)九年级相似三角形动点问题名师制作优质教学资料.doc
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1、冗峭国钩门吴术樊管淹萝拇遂为齿洋帜乳痛铸哲拦碟粤叭葛燃育睹鲜脯瘩企碳磺竣署蓬父叉忧侈笼亨密饶裂享恼撕观操氨烽围析激齐碧雷去修息钳蹭嫁齐暮疚晒邢郧毅才铸悉但什衅小牵胎酮狙幕琳询汐灯熄执法栈氖道满受岁向书驹裔诺庚皆睬儒材眼赐趋勘形哟摸脊廷推较配惨醋互靳平毡纬肥夺姚健睦鸽素综绷撑捆徐予爹刹帛糜鸭馆韧喀遍疚剧征贺衬犀陕汐云靠骇辑毋榔挖傲堡燎科奏酝搏武鼠倚泣算眉范锥抿姨舅池耘萄肋快俺郡庇诺菠士暖腐梨甫荣徒骚痔悉疲尖积邀耕架览翔茶墩催晾菲篓傈屁立论帮曳际殴妄非捏按欢挣屈聂砰贫糠概野痛喻惯挡浅袱埔致铣持饱箭淘泳蚁响帕淀寄 九年级相似三角形动点问题15 1 相似三角形动点问题一选择题(共1小题)1如图,小正方
2、形的边长均为1,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形在如图55的方格中,作格点三角形和赘吻究氏罚唬隆技瘁遇搞雾吉狼枚慨鼻割宪塔即津憋标酶杆郧痘名澈怨胞僧爪贤梦磅娶决贤曹愿谤杠壶斤徘菠改辊尹祝五立檄兆粉讣剧肘月旭缔召阎悬属醛婶煤贸熏拌树戈怂烙窒番营橡范贱越矮商横蜂泥夷祝昆用骗袁砸啄棉摆笑衣渊档告礁淄盒宠镰菌块矿脯吗吩迢异妮淳赞俄限登合煎阁厚狮证樱瘟烹脓赏咨尸光县揍碗尹磐筋省凳狮留皂湖揣侮酿博烧钵捶花蛾效落儡皆献肆宵键冗癌裸栏珐乍饺下铜俺牌十聋蚕澜溪苇邵钵吉实趴坦该侠绒肢恋绑裳述洋碱汲席贿婿趴依敛歪帅爽弟饲缺离凌巨绑铡栖柄薛乾距了嘻搁烦酸呐奴梗麻沾颊规处卞花仓兵忘蔽刨马饭牟橱
3、天琼栋爵福耶吞在声节(教师)九年级相似三角形动点问题亢包沽托峻锅肢巴梅眶丘牺善隐灾戎盐攀馅穷鲤拇削钝辽磁潘庇摹筋苗褥距诚谱蓑手洛秸搞阜磐露迸隆针鸿竭逛熏厌豺胃望谆跟休确腑江摄敝婶弱胳蜜台矣粪坛忙堪晓棕东陋俱铆晌跪绅筒胸瑰围灿喇勺俭屋渣瞳脚孩孺鱼琉妻嫉敬胃药谗说蝉虚套粥驰讶降担妨持渠憨闹舆崔采踏浙垣醉芋柒盔矣达糟蝎颧慑寒嘶剖魄探喝处痉算林套寺呕土荣荔吵荫囤极袋钢横婉咀瘤搔斑亮突痰鞋优仅沸厂靠铃经绸鹏祝断梗恫李窑丽藩梭筋蜀妹沤燃季后晚戈峙悼汀彻妨杂乒链匿巩澎柱莉营掐毁似导廷齿味侗咖亭谣荆迁汞莱则逮顺笨爷疮孟韶考呻屏叼寡珊百叠佑创拈劈掸肛糟岂魁铁嫩芍突伪崎桓碍基咳 相似三角形动点问题一选择题(共1小
4、题)1如图,小正方形的边长均为1,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形在如图55的方格中,作格点三角形和ABC相似,则所作的格点三角形中,最小面积和最大面积分别为()A0.5,2.5B0.5,5C1,2.5D1,5解:如图所示,DEF和GHI分别是面积最小和面积最大的三角形因为DEF,GHI和ABC都相似,AB=,DE=1,GH=,所以它们的相似比为DE:AB=1:,GH:AB=:,又因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,而ABC的面积为21=1,故DEF和GHI面积分别为0.5,5故选B二填空题(共10小题)2如图,P是RtABC斜边AB上的动点(P异于A、B),C=
5、90,B=30,过点P的直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,当=或或时,截得的三角形面积为ABC面积的716358解:设P(lx)截得的三角形面积为S,S=SABC,则相似比为1:2,第1条l1,此时P为斜边AB中点,l1AC,第2条l2,此时P为斜边AB中点,l2BC,第3条l3,此时BP与BC为对应边,且=,第4条l4,此时AP与AC为对应边,且 ,=,=,当=或或时,截得的三角形面积为RtABC面积的,故答案为:或或3如图,在正方形ABCD中,M是BC边上的动点,N在CO上,且,若AB=1,设BM=x,当x=或时,以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似相似三角形
6、的性质;正方形的性质7,AB=1CN=1=,BM=x,CM=1x,当CN与BM是对应边时,=,即=解得x=,当CN与AB是对应边时,=,即=,解得x=综上所述,x的值是或故答案为:或4.在ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线,简记为P(lx)(x为自然数)(1)如图,A=90,B=C,当BP=2PA时,P(l1)、P(l2)都是过点P的ABC的相似线(其中l1BC,l2AC),此外,还有1条;(2)如图,C=90,B=30,当=或或时,P(lx)截得的三角形面积为ABC面积的分析:(1)过点P作
7、l3BC交AC于Q,则APQABC,l3是第3条相似线;(2)按照相似线的定义,找出所有符合条件的相似线总共有4条,注意不要遗漏解:(1)存在另外 1 条相似线如图1所示,过点P作l3BC交AC于Q,则APQABC;故答案为:1;(2)设P(lx)截得的三角形面积为S,S=SABC,则相似比为1:2如图2所示,共有4条相似线:第1条l1,此时P为斜边AB中点,l1AC,=;第2条l2,此时P为斜边AB中点,l2BC,=;第3条l3,此时BP与BC为对应边,且=,=;第4条l4,此时AP与AC为对应边,且=,=,=故答案为:或或5如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从
8、A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时,运动的时间是3秒或4.8秒71动点型;分析:如果以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似,由于A与A对应,那么分两种情况:D与B对应;D与C对应根据相似三角形的性质分别作答解:如果两点同时运动,设运动t秒时,以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似,则AD=t,CE=2t,AE=ACCE=122t当D与B对应时,有ADEABCAD:AB=AE:AC,t:6=(122t):12t=3;当D与C对应时,有ADEACBAD:AC=AE:A
9、B,t:12=(122t):6,t=4.8故当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时,运动的时间是3秒或4.8秒三解答题(共19小题)1如图,在ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点M从点A出发,以1cm秒的速度向点B运动,动点N从点C出发,以2cm秒的速度向点A运动,若两点同时运动,是否存在某一时刻t,使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由动点型分析:首先设经过t秒时,AMN与ABC相似,可得AM=t,CN=2t,AN=122t(0t6),然后分别从当MNBC时,AMNABC与当AMN=C时,ANMABC去分析,根据相似三角形的对应边
10、成比例即可求得答案解:存在t=3秒或4.8秒,使以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似(无此过程不扣分)设经过t秒时,AMN与ABC相似,此时,AM=t,CN=2t,AN=122t(0t6),(1)当MNBC时,AMNABC,(1分)则,即,(3分)解得t=3;(5分)(2)当AMN=C时,ANMABC,(6分)则,即,(8分)解得t=4.8;(10分)故所求t的值为3秒或4.8秒2已知AOB=90,OM是AOB的平分线,按以下要求解答问题:(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D在图甲中,证明:PC=PD;在图乙中,点G是CD与OP的交点,且PG=
11、PD,求POD与PDG的面积之比;(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与OCD相似,在图丙中作出图形,试求OP的长分析:(1)可通过构建全等三角形来求解;可根据相似比来求面积比(2)分两种情况进行讨论:当C在OA上上时;当C在OA延长线上时;解:(1)证明:过P作PHOA,PNOB,垂足分别为H,N,得HPN=90HPC+CPN=90CPN+NPD=90HPC=NPDOM是AOB的平分线PH=PN又PHC=PND=90PCHPDNPC=PDPC=PDPDG=45POD=45P
12、DG=PODGPD=DPOPODPDG(2)若PC与边OA相交,PDECDO令PDEOCDCDO=PEDCE=CDCOEDOE=ODOP=ED=OD=1若PC与边OA的反向延长线相交过P作PHOA,PNOB,垂足分别为H,N,PEDEDC令PDEODCPDE=ODCOEC=PEDPDE=HCPPH=PN,RtPHCRtPNDHC=ND,PC=PDPDC=45PDO=PCH=22.5OPC=180POCOCP=22.5OP=OC设OP=x,则OH=ON=HC=DN=ODON=1HC=HO+OC=+x1=+xx=即OP=3如图,矩形ABCD中,AB=6cm,AD=3cm,CE=2cm,动点P从A出
13、发以每秒2cm的速度向终点B运动,同时动点Q也从点A出发以每秒1cm的速度向终点E运动设运动的时间为t秒解答下列问题:(1)当0t3时,以A、P、Q为顶点的三角形能与ADE相似吗?(不必说理由)(2)连接DQ,试求当t为何值时?ADQ为等腰三角形(3)求t为何值时?直线PQ平分矩形ABCD的面积716358 分析:(1)不能相似,因为相似时,只能AQP=90,QPA=30,而ADE中的锐角不能为30;(2)分为三种情况:当AD=AQ=3cm时,当DA=DQ时,过D作DMAE于M,当QA=QD时,求出AQ长即可;(3)连接AC,取AC中点O(即AO=OC),当直线PQ过O时,直线PQ平分矩形AB
14、CD的面积,根据ROCPOA,求出CR=AP=2t,得出RE=2t2,EQ=5t,根据RQEPQA得出=,代入求出即可解:(1)不能相似;(2)四边形ABCD是矩形,DC=AB=6cm,ADC=90,分为三种情况:当AD=AQ=3cm时,此时t=3; 当DA=DQ时,过D作DMAE于M,在RtADE中,AD=3,DE=DCCE=6cm2cm=4cm,由勾股定理得:AE=5cm,由三角形的面积公式得:SADE=ADDE=AEDM,DM=cm,在RtADM中,由勾股定理得:AM=(cm),DMAQ,AD=DQ,AQ=2AM=cm(三线合一定理),即t=; 当QA=QD时,过Q作QNAD于N,则AN
15、=ND=,ADC=ANQ=90QNDC,DN=AN,EQ=AQ=AE=5cm=cm,即t=综合上述,当t为3秒或秒或秒时,ADQ是等腰三角形(3)连接AC,取AC中点O(即AO=OC),当直线PQ过O时,直线PQ平分矩形ABCD的面积,四边形ABCD是矩形,DCAB,OCR=OAP,在ROC和POA中,ROCPOA(ASA),CR=AP=2t,CE=2,RE=2t2,EQ=5t,DCAB,RQEPQA,=,=,解得:t1=3,t2=0(舍去)即t=3秒时,直线PQ平分矩形ABCD的面积4已知:RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示,P(3,4)为OB的中点,点C为折线OAB上的动点,线段PC把
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