教辅:高考数学之2021高考仿真模拟卷2.doc
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1、2021高考仿真模拟卷(二)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A1,2,3,4,B2,3,6,7,C3,4,5,6,则图中阴影部分表示的集合是()A2,3 B6C3 D3,6答案B解析由题可知,ABC3,BC3,6,故阴影部分表示的集合是62若(12i)z5i,则|z|的值为()A3 B5 C D答案D解析由(12i)z5i,可得z2i.所以|z|.3(2020山东青岛二模)已知函数f(x)且f1,则a()A. B2 C3 Dln 2答案A解析因为fsinsin,所以fflog21,解得a.故选A.4(2020大同一中高
2、三一模)已知,tan(),则sincos等于()A B C D答案B解析由题意得tan()tan,又,所以,cos0,结合sin2cos21,解得sin,cos,所以sincos,故选B.5(2020山东潍坊二模)在四面体ABCD中,ABC和BCD均是边长为1的等边三角形,已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上,且AD是该球的直径,则四面体ABCD的体积为()A. B C D答案B解析AD是该球的直径,设球心为O,则O为AD的中点,ABDACD90,ABACBCBDCD1,OBOCOD,BOAD,BOOC,BO平面ACD,四面体ABCD的体积为VBACDSACDBO.故选B.6河南洛阳的龙
3、门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每上层的数量是下层的2倍,总共有1016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列an,则log2(a3a5)的值为()A8 B10 C12 D16答案C解析依题意a1a2a3a4a5a6a71016,又因为数列an是公比为2的等比数列,则1016,所以a18,所以a3a5(a4)2(823)2212,所以log2(a3a5)log221212.7(2020河南开封高三二模)已知平行四边形ABCD中,ABAD2,D
4、AB60,对角线AC与BD相交于点O,点M是线段BC上一点,则的最小值为()A B C D答案A解析如图所示,以BD的中点为坐标原点,以BD所在直线为x轴,以CA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则B(1,0),C(0,),所以直线BC的方程为yx.设点M(x,x)(1x0),所以(x,x),(x,x),所以x23x23x4x23x42,当x时,取到最小值.故选A.8(2020山东济南高三上学期期末)若F为双曲线C:1的左焦点,过原点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,则的取值范围是()A. BC. D答案D解析由双曲线C:1,得a2,b,c3,则左焦点F(3,0),右焦点F(
5、3,0)因为过原点的直线 l与双曲线C的两个交点A,B关于原点对称,所以|FA|FB|.又根据双曲线的定义,得|FB|FB|2a,所以|FA|FB|FB|2a|FB|4,设|FB|d,所以.设f(d),d5,则f(d).令f(d)0,解得d(舍去)或d8,所以f(d)在5,8)上单调递减,在(8,)上单调递增,且当d时,f(d)0,所以f(d)maxf(5),f(d)minf(8),所以f(d)的取值范围为,则的取值范围是,故选D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分9(2020山东泰安二轮复习
6、质量检测)“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广,发明了“三系法”籼型杂交水稻,成功研究出“两系法”杂交水稻,创建了超级杂交稻技术体系,为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献;某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高,得出株高(单位:cm)服从正态分布,其密度曲线函数为f(x)e,x(,),则下列说法正确的是()A该地水稻的平均株高为100 cmB该地水稻株高的方差为10C随机测量一株水稻,其株高在120 cm以上的概率比株高在70 cm以下的概率大D随机测量一株水稻,其株高在(80,90)和在(100,110)(单位:cm)的概率一样大答案AC解析因为
7、f(x)e,故100,2100,故A正确,B错误;因为P(x120)P(xP(x70),故C正确;根据正态分布的对称性,知P(100x110)P(90xP(80x0,b0,且ab1,则()Aa2b2 B2abClog2alog2b2 D 答案ABD解析对于A,a2b2a2(1a)22a22a122,当且仅当ab时,等号成立,故A正确;对于B,ab2a11,所以2ab21,故B正确;对于C,log2alog2blog2ablog22log22,当且仅当ab时,等号成立,故C不正确;对于D,因为()2121ab2,所以,当且仅当ab时,等号成立,故D正确故选ABD.12(2020山东烟台一模)关于
8、函数f(x)exasinx,x(,),下列说法正确的是()A当a1时,f(x)在(0,f(0)处的切线方程为2xy10B当a1时,f(x)存在唯一极小值点x0且1f(x0)0C对任意a0,f(x)在(,)上均存在零点D存在a0,使f(x)在(,)上有且只有一个零点答案ABD解析对于A,当a1时,f(x)exsinx,f(x)excosx,f(0)1,f(0)2,所求切线方程为y12(x0),即2xy10,故A正确;对于B,当x(0,)时,f(x)excosx0恒成立,f(x)在(0,)上无极值;当x(,0时,令g(x)f(x)excosx,则g(x)exsinx0恒成立,g(x)在(,0上单调
9、递增,又fe0,fe0,存在x0,使f(x0)ex0cosx00,即ex0cosx0,f(x)极小值f(x0)ex0sinx0cosx0sinx0sin,x0,x0,sin0,1f(x0)0,故B正确;对于C,当a时,f(x)ex,f(x)ex,当x(0,)时,f(x)ex0恒成立,f(x)在(0,)上单调递增,f(x)f(0)0,f(x)在(0,)上不存在零点;当x(,0时,令h(x)f(x)ex,则h(x)ex0恒成立,h(x)在(,0上单调递增,又h()f()e0,f(x)在(,0上不存在零点,故C错误;对于D,f(x)零点的个数可以转化为yex与yasinx图象的交点的个数问题,如图,
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