教辅:高考数学复习练习之解答题4.doc
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1、解答题(四)17(2020山东淄博二模)下面给出有关ABC的四个论断:SABC;b2aca2c2;2或;b.以其中的三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:若_,则_(用序号表示),并给出证明过程解方案一:若,则.证明:由得b2a2c2ac,得cosB,即B60;由SABC,得acsinB,又B60,得ac2;由2或,不妨取2,联立ac2,得a2,c1;由余弦定理得b2a2c2ac4123,得b,成立方案二:若,则.证明:由得b2a2c2ac,得cosB,即B60;由SABC,得acsinB,又B60,得ac2;由b,且b2a2c2ac,得a2c2ac3;从而(ac)23
2、69,所以ac3,(ac)2321,所以ac1,得或得2或,成立方案三:若,则.证明:由SABC,得acsinB;由2或,不妨取2,得c2sinB,即sinB;由b,且b2a2c22accosB,2,得5c24c2cosB3,从而cosB;同时sin2Bcos2B1,得3c410c270,得c1或,当c1时,a2,由余弦定理得b2a2c22accosB,且b,得cosB,即B60,即b2a2c2ac,成立;当c时,a2,由余弦定理得b2a2c22accosB,且b,得cosB,即B60不成立,即b2a2c2ac不成立,不成立方案四:若,则.证明:由得b2a2c2ac,得cosB,即B60;由b
3、,且b2a2c22ac,得a2c2ac3;由2或,不妨取2,代入a2c2ac3,得3c23,得c1,a2;从而得acsinB,SABC,成立18(2020海南中学高三摸底)已知正项数列an的前n项和为Sn,满足S22,S416,an1是等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设bnlog2(3an3),求数列的前n项和解(1)设an1的公比为q,由题知q0,且有所以a3a42q2(a1a22),即S4S22q2(S22),代入S22,S416,得164q2,所以q2或q2(舍去),所以a212(a11),所以a22a11.由2S2a1a2a12a11,得a1,所以a11,所以an1(a11)
4、qn12n1,所以an1.(2)因为an1,所以bnlog2(3an3)n1,所以数列的前n项和为.19(2020广州综合测试)随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起,参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加为此,某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査,其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人,对其每月参与马拉松运动训练的天数进行统计,得到以下统计表:平均每月进行训练的天数xx55x20x20人数156025(1)以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人,求恰好有2个人是
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