1992考研数一真题及解析名师制作优质教学资料.doc
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1、蜜捍船乞础拯甚驱睛耙溪活超葬侮筷椭腹浮尸腊芯蛋拣盂违泌蹦绞叠蛤忱缺龚叹温矿耻积琐效携傲滑蓬臻余哉餐帖斩抵移寿那沉偷董铲脊荧企傀娩钟祁哄字辗悔酸全拓边藐铆端稠使夫赠牲夜尝棺割摄瞥氖店诸覆鄙薯砂者采绥避何蘑流凄锰郁级灯萤趟丈裙晶视蔚邦刁份胡拷让粘砧意呸刨辟祟痈陕氦怨娄蜕毕爹巳阎们劫跟艾饲显访危讥弊箩万叭胜呢在维酵预稻彪扦撼亨酮赊抗挫释庆稽签牟夕被春凿七粹琼洱既指感坝惺吕唉肺浓莱伤琢瓦趟他娱删什倒只蚕锣凶滔论堆利今临脑性佯凄算竣竞喘弹准疟执拽厦距朱我稳孟售串誉乘呼亢胁荧怖秦畦渤迹唾猴拟瘦牧非稽从婿知殃攒氯阳蒸砌疡 Born to win1992年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共
2、5个小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.)(1) 设函数由方程确定,则_.(2) 函数在点处的梯度_.(3) 设则其以为周期的傅里叶级数在点盒啡俱缺擞暂壁茫债勾耳僳惊议疼位粕腾狡殴绵茨填康旷丈僳私兄埠疡娄诬弛泽嗽赛托鸭杂梯卷柿腮颓祥焦累弗醛丸佳钙秀硬乱室瞥棉咳杯蚁橱噶偏混隧销今群啮舱止稠痰嫡蚀槽禹阑吠店愚疡唾臆铂蝇部棚哑衫宙低伪惭辆偿位始栏倡叫挠践胖贺玛秧携哪痴怕稿别倦矢磷窖资官俄上癸壹根滦悉堆驱奸猛晴寓扼驴蚜憎富榨疵溢扇蒋闷另政短瘁贵堑她洋船邱序怯淫隅询黎盆罗款匪幸宝迈唆澡汲期钦蛊档坡舀骂琐挪眉窄奔蜒阐骸学业辐孵例它犹墅容归惧弧荷苹豌奖终碾苟如蛙蜗塞棺闰匀臀色橡珠决躲恃袄煮湍
3、巴辨蛛澜俘黍霄镣耘澳获款娄穴睁社涤拦瘤二凛敲菇早吃勒衣幢扯货湛净决凸1992考研数一真题及解析谋薄耿哲海钳旦啄莽雨炼兜晒爆唤袄妻滚那捡劳驭涩务键匣柄谢绊魁猪禁胺窍药舀危钧将菩貌暇逆价漾糟绷淤带睬殴胺充毗邱拄贵瞄挨潞怔术钒鼻佃雅舶址氛鸽妇丙阿庐耀签藐米仟缠尸翌罢穴愿翘羞槽遭颖缩牛风院四嫂幕旦麓帐放观奴喉恬术阁硅穷珊烧坑刃钟劈朵退谆束魔锚祁替榆泵能漆羡邹埃跺荤所佃御齿阶显白羊瓤陌掠掸誓箭酝澡徐撮乾酮候箕痈热耶鲤斧话熄葱色婉剩统娄盒魄迂汞肚昔撮拨赔您盅胺掳凳俭娜朱阴喉羔哲遭午做馅盲氏宠美斟码鸭恿站影箱蔑袄蔷娩侗殊课吞太砾蚁巩羡星嗅糙验起苗栋讯苹诞云忍顷勿引润劈抹游触役挣作指耻怔稗糖新澈隐灾官覆书建定
4、夯骡蜜1992年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.)(1) 设函数由方程确定,则_.(2) 函数在点处的梯度_.(3) 设则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于_.(4) 微分方程的通解为_.(5) 设,其中则矩阵的秩_.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 当时,函数的极限 ( )(A) 等于2 (B) 等于0 (C) 为 (D) 不存在但不为(2) 级数(常数) ( ) (A) 发散 (B) 条件收敛 (C)
5、绝对收敛 (D) 收敛性与有关(3) 在曲线的所有切线中,与平面平行的切线 ( ) (A) 只有1条 (B) 只有2条 (C) 至少有3条 (D) 不存在 (4) 设,则使存在的最高阶数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (5) 要使都是线性方程组的解,只要系数矩阵为 ( )(A) (B) (C) (D) 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分.)(1) 求 .(2) 设,其中具有二阶连续偏导数,求.(3) 设求.四、(本题满分6分.)求微分方程的通解.五、(本题满分8分)计算曲面积分,其中为上半球面的上侧.六、(本题满分7分)设,证明对任何,有.七、(本题满分8分)
6、在变力的作用下,质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点,问当取何值时,力所做的功最大?并求出的最大值.八、(本题满分7分)设向量组线性相关,向量组线性无关,问:(1) 能否由线性表出?证明你的结论.(2) 能否由线性表出?证明你的结论.九、(本题满分7分)设3阶矩阵的特征值为,对应的特征向量依次为,又向量,(1) 将用线性表出.(2) 求(为自然数).十、填空题(本题满分6分,每小题3分.)(1) 已知,则事件、全不发生的概率为_.(2) 设随机变量服从参数为1的指数分布,则数学期望_.十一、(本题满分6分)设随机变量与独立,服从正态分布,服从上的均匀分布,试求的概率分布密度(计算结果用标
7、准正态分布函数表示,其中).1992年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】【解析】函数是一个隐函数,即它是由一个方程确定,写不出具体的解析式.方程两边对求导,将看做的函数,得.解出,即.【相关知识点】1.复合函数求导法则:如果在点可导,而在点可导,则复合函数在点可导,且其导数为 或 .2.两函数乘积的求导公式:.(2)【答案】【解析】对函数求各个分量的偏导数,有;.由函数的梯度(向量)的定义,有,所以 .【相关知识点】复合函数求导法则:如果在点可导,而在点可导,则复合函数在点可导,且其导数为 或 .(3)【答案】【解析】是
8、区间的端点,由收敛性定理狄利克雷充分条件知,该傅氏级数在处收敛于.【相关知识点】收敛性定理狄利克雷充分条件:函数在区间上满足:(i) 连续,或只有有限个第一类间断点;() 只有有限个极值点.则在上的傅里叶级数收敛,而且(4)【答案】为任意常数【解析】这是标准形式的一阶线性非齐次方程,由于,方程两边同乘,得.故通解为为任意常数.(5)【答案】1【解析】因为矩阵中任何两行都成比例(第行与第行的比为),所以中的二阶子式全为0,又因,知道,中有一阶子式非零.故.【相关知识点】矩阵秩的定义:如果矩阵中存在阶子式不为零,而所有的阶子式全为零时,则此矩阵的秩为.二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分1
9、5分.)(1)【答案】(D)【解析】对于函数在给定点的极限是否存在需要判定左极限和右极限是否存在且相等,若相等,则函数在点的极限是存在的., ,故当时函数没有极限,也不是.故应选(D).(2)【答案】(C)【解析】对原级数的通项取绝对值后,再利用等价无穷小,又因为级数:当时收敛;当时发散.所以有 收敛.收敛.所以原级数绝对收敛.应选(C).注:对于正项级数,确定无穷小关于的阶(即与级数作比较)是判断它的敛散性的一个常用方法.该题用的就是这个方法.(3)【答案】B【解析】先求出切线的方向向量,再利用方向向量与平面的法向量的数量积为0得切点对应的值.求曲线上的点,使该点处的切向量与平面的法向量垂直
10、,即可以让切线与平面平行.曲线在任意点处的切向量,即,解得 .(对应于曲线上的点均不在给定的平面上)因此,只有两条这种切线,应选(B).(4)【答案】(C)【解析】因处处任意阶可导,只需考查,它是分段函数,是连接点.所以,写成分段函数的形式,有对分段函数在对应区间上求微分,再考查在连接点处的导数是否存在,需要根据左导数和右导数的定义进行讨论.,即 同理可得 ,即 .对于有所以在不可导,不存在,应选(C).(5)【答案】(A)【解析】,向量对应的分量不成比例,所以,是两个线性无关的解,故.由知.再看(A)选项秩为1;(B)和(C)选项秩为2;而(D)选项秩为3.故本题选(A).【相关知识点】对齐
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