届广东惠州第一次考试数学(理)名师制作优质教学资料.doc
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4、2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1复数(其中为虚数单位)的虚部是 ( ) 2已知集合,则下列结论正确的是( ) 3某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽
5、取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为 ( ) 4已知等差数列的前项和为,若,则 ( )43233正视图侧视图俯视图 5在二项式的展开式中,含的项的系数是( ) 6若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积等于( ) 7已知都是区间内任取的一个实数,则使得的取值的概率是( ) 8已知向量与的夹角为,定义为与的“向量积”,且是一个向量,它的长度,若,则( ) 二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分每小题5分,满分30分)(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答9 函数的定义域是 .10以抛物线的焦点为顶点,顶点为中心,离心率为2的双曲线方程是 .1
6、1用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数,共有_个.12设变量满足,则的最大值是 .13函数的定义域为,对任意,则的解集为 .(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。14(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,分别是直线和APOB圆上的动点,则两点之间距离的最小值是 .15(几何证明选讲选做题)如图所示,是等腰三角形,是底边延长线上一点,且,则腰长= . 三、解答题:(本大题共6小题,满分80分须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)16(本小题满分12分)已知. (1)求的值; (2)求的值17(本小题满分12分)去年2月29日,我
7、国发布了新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在为优秀,各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图. (1) 求的值; (2) 根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值; (注:设样本数据第组的频率为,第组区间的中点值为,则样本数据的平均值为.)(3) 如果空气质量指数不超过,就认定空气质量为“特优等级”,则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值,其中达到“特优等级”的天数为,求的分布列和数学期望.空气质量指数频率组距0.
8、0320.0200.018O51525354518.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,平面侧面,且(1) 求证:;BA1CAB1C1(2) 若直线与平面所成的角为,求锐二面角的大小。19(本小题满分14分)已知数列中,前项和(1) 求数列的通项公式;(2) 设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由20(本小题满分14分)椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为(1) 求椭圆的标准方程;(2) 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标F2OxyPABF1A2l21(本小题
9、满分14分)已知关于的函数,其导函数为记函数 在区间上的最大值为(1) 如果函数在处有极值,试确定的值;(2) 若,证明对任意的,都有;(3) 若对任意的恒成立,试求的最大值惠州市2015届高三第一次调研考试数学 (理科)参考答案与评分标准一选择题:共8小题,每小题5分,满分40分题号12345678答案CCBDACAD1. 【解析】化简得,则虚部为,故选2. 【解析】已知集合,故选3. 【解析】三个年级的学生人数比例为,按分层抽样方法,在高三年级应该抽取人数为人,故选4. 【解析】由题意,等差数列中,所以,故选3243第6题图5. 【解析】由二项式定理可知,展开式的通项为,则得,所以含项的系
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