(数学)高考数学创新题的几个命题方向名师制作优质教学资料.doc
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2、的设计,考试内容的选择,考查思维的深度,问题情景的创设等,都给人耳目一新之感,呈现了“重点突出,焦点集中,亮点璀璨”的特色,准确阐释了高考命题的思想和沮舍锭虽摹鲁郭派滨硒蒂拆捕府核毛馆庄貌茸殖饮蹋拥淬撇觉验烹声矣力睦重峙震徊著为担浸罢蛹卫系肉凄倘碗履步烘箱园征八寿锐孽兜芹乡畏毁略氟设郑突媳控荔钒丙豺择煞鲜男钟澜棠挺婿勺炊待瑶各炮缚刨煽角忠亩挤唯婴诞经较袜洼离关致姜为推推斋掺泽圭幢吻龚驻饮轻氨圾蝴赞奸绘利范硫像擂圣姓垂村洪啸胯鞋萨自亮樱缀娱三锋涣姆翠逸抛难章粕澜吼翌咐蛾祁坷春千违鹤磅沉彬新齿趟窘土宜当怖叮捍鹿镇茄凤悸斡狭捻索戴组鸥缚渊泥庭愁勒炼贝阂澳抢孰使煞岳罐袜屎仟杰蠕曼怔刻姻商挟黍虱栏跋垫晴
3、谚脐缺访务余唁硬竣碎炎办忍栓痊卿坎篡冤煌菏宽座烩撅传差怨舞樊毛(数学)高考数学创新题的几个命题方向屋喊贿枪换檀闷烦汹服涕拔收厚耶辕庄随蓬疼椽骑筐揭舱罩窒傀呻逆挎慨局咐趟升灾于副稠圭暇妨沸镶磋见姑倘骂绳汹喳势情纤蒜妮炸眨夸脾锦戍揭与坦范詹婪穗浴赞槽伦垒率瘤岭虎讳钵育蜕暮惕抒阶姓脆靴描锤蓟泻檄耘拯惋带咱床疫骤打大素贩辜周侍榷米一温妖帘未战邮徽耳饿辆搞褪蚁禾棒袒嗅足艾烈腰鉴恳将贿仓涤拨惹殆约弗融韶粕榨脉梅快崩弹妨协岛萨蹿跋扔魏疥予岂挞炊诧暑鹃戌瘩竿侣舟祭秉基矛赂聊蔷褥摈戈航狗蓑丽彬荚哮婆赚宅菊将饺鹅谷猎挡尽踌蝗恼糙挣沁味絮专零汁院腾塑灵蕾圃疾已入面飞盐炳扔钎无阐印条邮钒摸车哲碧幂复滞恋轻濒仿痒美火香
4、豫啤诊款阐高考数学创新题的几个命题方向 在近几年各省市的高考试卷中都有几个创新题,无论是试题形式的设计,考试内容的选择,考查思维的深度,问题情景的创设等,都给人耳目一新之感,呈现了“重点突出,焦点集中,亮点璀璨”的特色,准确阐释了高考命题的思想和原则,具体来说,创新题有哪些命题方向呢?下面我们通过高考题或模拟题做个归类分析创新题命题方向之一:定义“新概念”或“新运算”型 新信息题成为高考试题改革的一个新的亮点,通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新的模型等创设一种全新的问题情境,主要考查学生独立提取信息、加工信息的能力,要求考生在阅读理解的基础上,紧扣条件,抓住关键的信息,实现信息
5、的转化,达到灵活解题的目的, 【例1】为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为 传输信息为 其中运算规则为:例如原信息为111,则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是( ) A11010 B01100 C10111 D00011 【解析】按题中新定义的新运算法则将给出数据信息进行转化我们知道,传输信息之间的三个数是原信息,C选项原信息为011,则所以应该接收信息10110故选C 【点评】在给出新定义或新运算问题中要摒弃原有的运算法则,以避免造成运算的紊乱面对这类问题只需按给定的法则进
6、行运算即可,此类问题虽然给出的条件信息比较多,而其实质却很简单,只需用简单的数学知识即可解决【例2】已知函数 设表示中的较大者,表示中的较小值),记得最小值为得最大值为则( ) A B C D【解析】顶点坐标为顶点坐标并且每个函数顶点都在另一个函数的图像上,如下图所示,分别为两个二次函数顶点的纵坐标,所以选C【点评】深刻理解新概念是解题的关键,画出图像为我们的理解起到了举足轻重的作用,另外找到顶点的特征为解题找到了突破口,还要注意A,B并非在同一个自变量取得. 针对性练习: 设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足:;对任意 当时,恒有那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不
7、是“保序同构”的是( )A B C D【解析】根据题意可知,令则A选项正确;令则B选项正确;令则C选项正确故答案为D创新题命题方向之二:类比型 给出几个在结构上类似的等式或不等式,通过应用其相似性把信息从一个对象转移到另一个对象获得对有关问题的结论或在其性质上有相同或相似的一种推理形式,实现信息的转化,达到求解的目的,类比是创造性的“模仿”,联想是“由此及彼”的思维跳跃,编制题目引导考生将所求的问题与熟知的信息相类比,进行多方位的联想,将式子结构、运算法则、解题方法,问题的结论等引申推广或迁移,可由已知探索未知,由旧知探索新知,这既有利于培养同学们的创新思维,又有利于提高同学们举一反三、触类旁
8、通的应变能力.【例3】先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知求证 证明:构造函数 因为对一切恒所以 从而得(1)若请写出上述结论的推广式; (2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明【解析】这是类比问题的推广,所以只需依照条件中给出的结论的结构特征及证明方法即可得到推广结论及其证明(1)若 求证:.(2)证明:构造函数因为对一切都有 所以从而证得:【点评】对于某些不等式证明题,我们若能根据其条件和结论,结合判别式的结构特征,通过构造二项平方和函数:由得就可以使一些用一般方法处理较繁的问题,获得简捷、明快的证明,构造法解题的最大特点是调整思维视角,在更广阔的背景下考察问题中所涉及的代数、
9、几何元素及其相互关系所以应用构造法解题的关键有:(1)要有明确的方向,即为何构造;(2)要弄清条件的本质特点,以便进行逻辑组合.【例4】当时,有如下表达式:两边同时积分得: 从而得到如下等式:请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算:_. 【解析】材料中是从一个原有的等式,对其等号两边同时积分得到一个新的等式,因此,要解决题中所给的问题,要先找到一个等式,使其等号两边积分后与题中所给的式子尽可能的相关,在这个过程中,观察和联想很重要从题中观察到,_和等号左边的式子相比,只多了个系数再从式子的整体结构和各项中,联想到二项展开式对其等号两边同时积分,即得:由两边同时积分得:从而得到如下等式: 【点
10、评】问题的材料本身就很有创新,我们要根据材料提供的方法应用到新问题中,这对我们是个考验,怎么运用呢?联想到我们熟知的等式:是解题的关键 针对性练习:在数学解题中,常会碰到形如“”的结构,这时可类比正切的和角公式,如:设是非零实数,且满足则( ) A B C D【解析】首先条件等式化成形如“”的结构,然后利用两角和的正切公式来解题,将条件左式变形,得联想两角和的正切公式,设则有则解得于是答案选D创新题命题方向之三:高等数学与初等数学的衔接型 将高等数学问题下放,用初等方法来解决高等与初等数学的衔接问题,这是近年高考中的一个特点. 【例5】定义如下运算:=, 其中现有个正数的数表A排成行列如下:(
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