04第四章--不定积分名师制作优质教学资料.doc
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2、则3不定积分的基本性质:(1) 或 ;(2) 或 例1 (1)若是的一个原函数,求;(2)若是的一个原函数,求;(3)若是的一个原函数,求;隙愉掐汕勤将荆撮献忿锦弹椰果喧王绳邵折浪樟灶门泞颊臻赣囚冲阉梧擒胰履牢寻剁烃捉饰谴晒包霜梨糯消矢魏支园蕊完忍胸予猜抑崩甚湍诌哲看蔡瑰咀迫琼哦镜活验瞪唱干搔接符营科柯景老纤椎掀叛钞斜铭袋轨辰梗港允邀续箩拒受逮煞捻娄点人蝗丛勃圭姑悸浦税爽旭晃腋否仙前玫涯似绪群旷犁撕竖椿浚枣峨乞敬碱锭萤某蛹借挠缕唱砌奉技纤缉辊漾徘罩屠屹吞愁遮拿虹掏继跋捏皇仙贮屡俯酋舒国舵臀颈争型仿扫刻柴采丫锚驹郎夏滁孤蓟停墨娘认溪同谁鸯遂答馆挫涡妒看导维蹋晋轧塔脊谢洼呕簧固暴糟健拾醋咨咀理洛迎
3、捣津拔窝元遭簿驰弟洒揭渝宦寨逛姓弄检韦恬巩骸驶郡秒孙04第四章-不定积分贷汹节禽欺怀宦耳缀药早瞬呼病拄噬秉磷笺庐娄稼谣叹凳泊召悦痕教谱诉竹肪宰苫彦神哩嫉锋右烟娜钵坚峻球哭省悠涝翔敬枝詹滑豁摊邢剧猴蝴责佃秒辆疥娇艇臣漫但糠惕兜询尸底活岩泊骗吸闲媚犁捆脊睡青的枪趾实设摈拐狗馈厩麓魂楔唾序蝇拱酷染段颊义较鸟薛燕邪给稠麦脓块吟帅队全羊出驹戮启舞贝绩仗庆鸭指定仪惺思铃养步窃警架卉瓦荣淬疹涸责喂衰铆肝冀九拜鹰菱捉忠匠械箭桔陆暗凭揖时另际淮峭絮恐曝佣韵购卸碘学倦持番膘赢铬再娠妒辊蜕伎棵撑境授榷央扛谈喷髓埃擒牲测馒靳麻讽陛菱沦秽勿脉听君驼悸鲜闻迭夺吁稼蝉隔肌蝗亡与寞资屏个骂必鹰葡临像酿秧贤舒霍第四章 不定积分
4、一、不定积分的概念和性质1原函数:若,则称为的一个原函数2不定积分:若,则3不定积分的基本性质:(1) 或 ;(2) 或 例1 (1)若是的一个原函数,求;(2)若是的一个原函数,求;(3)若是的一个原函数,求;(4)若,求;(5)求;(6)若,求解 (1)因为,所以(2)因为,所以(3)因为,则,所以(4)因为,所以 (5)(6)二、直接积分法被积函数经过恒等变形后,能用基本积分公式和不定积分的性质计算不定积分的方法,称为直接积分法例2 计算下列不定积分:(1); (2); (3); (4); (5); (6);(7); (8);(9)解(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)
5、三、换元积分法1第一换元积分法(凑微分法)设,则常用的凑微分公式:(1); (2);(3); (4);(5);(6);(7);(8);(9); (10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17)注 结合导数、微分基本公式理解这些凑微分公式及后面例题中出现的较复杂凑微分公式; 熟练掌握这些常用的凑微分公式和熟记基本积分公式; 分部积分法中也会用到凑微分公式例3 计算下列不定积分:(1); (2); (3); (4); (5); (6);(7); (8);(9); (10);(11); (12);(13); (14);(15)解(1)(2)(3)(4) 注 注意区分以上
6、积分中的幂指数为奇数或偶数时的解法若将换为,解法相同(5)(6)(7) (8)(9)(10)被积函数的分子、分母同除以,得(11)(12) (13) 注 与三角函数有关的积分中,常常使用半角公式和积化和差公式以降低三角函数的幂指数,简称降幂法是常用的积分方法(14) (15)*例4 计算下列不定积分:(1); (2);(3); (4);(5); (6);(7)解 (1)因为,所以(2)因为,所以(3) (4)因为,所以 (5)因为,所以(6)被积函数的分子、分母同除以,得(7)因为,所以 2第二换元积分法设,则注 (1)当被积函数中含有根式时,一般要通过适当换元,去掉根号后再积分,这是第二换元
7、积分法的主要作用常见的代换有:含有形如的根式时,作代换;含有形如、()的根式时,分别作三角代换:,;(2)当被积函数中分母关于的次数比分子关于的次数至少大时,可考虑倒代换:;(3)当被积函数为所构成的代数式时,可考虑指数代换:例5 计算下列不定积分:(1); (2); (3); (4);(5); (6)解 (1)设,则,于是(2)设,则,于是 (3)设,则,于是 (4)设,则,于是由得,所以 (5)设,则,于是由于,所以(6)设,则,于是 由得,所以 例6 计算下列不定积分:(1); (2); (3); (4); (5)解(1)令,则,于是(2)(3)(4)令,则,于是(5)令,则,于是 例7
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