年高考文科数学真题答案全国卷1名师制作优质教学资料.doc
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4、上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合,则(A)1,3 (B)3,5 (C)5,7 (D)1,7【答案】B考点:集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算. (2) 设的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(A)3 (B)2 (C)2 (D)3【答案】A【解析】试题分析:,由已知,得,
5、解得,故选A.考点:复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有:复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.(3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(A) (B) (C) (D)【答案】A考点:古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答常见错误是在用列举法计数时出现重复
6、或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.(4)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,则b=(A) (B) (C)2 (D)3【答案】D【解析】试题分析:由余弦定理得,解得(舍去),故选D.考点:余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记!(5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】试题分析:如图,由题意得在椭圆中,在中,且,代入解得,所以椭圆得离心率得,故选
7、B.yxOBFD考点:椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂,转化为关于e的方程,解方程求e .(6)若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为(A)y=2sin(2x+) (B)y=2sin(2x+) (C)y=2sin(2x) (D)y=2sin(2x)【答案】D考点:三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对x而言的,不用忘记乘以系数.(7)如图,某几何体的三视图是
8、三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是(A)17 (B)18 (C)20 (D)28 【答案】A【解析】考点:三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.(8)若,则(A)logaclogbc (B)logcalogcb (C)accb【答案】B【解析】试题分析:由可知是减函数,又,所以故选B.本题也可以用特殊值代入验证.考点:指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂
9、或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.(9)函数在的图像大致为(A)(B)(C)(D)【答案】D考点:函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.(10)执行右面的程序框图,如果输入的n=1,则输出的值满足(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】试题分析:第一次循环:,第二次循环:,第三次循环:,此时满足条件,循环结束,满足故选
10、C考点:程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果.(11)平面过正文体ABCDA1B1C1D1的顶点A,则m,n所成角的正弦值为(A) (B) (C) (D)【答案】A考点:平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角.【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是:平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.(12)若函数在单调递增,则a的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】C考点:三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起
11、进行考查,有所创新,求解关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,要注意弦函数的有界性.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a b,则x= .【答案】【解析】试题分析:由题意, 考点:向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所
12、用到的主要公式是:若,则.(14)已知是第四象限角,且sin(+)=,则tan()=.【答案】【解析】试题分析:由题意,因为,所以,从而,因此故填考点:三角变换【名师点睛】三角函数求值,若涉及到开方运算,要注意根式前正负号的取舍,同时要注意角的灵活变换.(15)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为【答案】考点:直线与圆【名师点睛】注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r、弦长l、圆心到弦的距离d之间的关系:在求圆的方程时常常用到.(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5k
13、g,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元. 【答案】【解析】试题分析:设生产产品、产品分别为、件,利润之和为元,那么目标函数.取得最大值.解方程组,得的坐标.所以当,时,.故生产产品、产品的利润之和的最大值为元.考点:线性规划的应用【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有:纵截距
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