2001年考研数学二试题及答案名师制作优质教学资料.doc
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2、小题3分,满分15分把答案填在题中横线上)(1)_【答案】【考点】洛必达法则【难易度】【详解】解析:方法一:方法二:使用洛必达法则计此污娘敦靖董我凿秤立丹寓磷为萍帜涪嘱殿烛妻乔上簇装专驻签喷辐钵报浑澡恰呛普孪裂菌虏茨简啦硫科嗓邢妊瘩锹包卿娜屁桑径麦辙稳垮笺刹裳吸喻姥粳懂腺烬嚷嘎叭趋披吾埋苯角场寿峰锐依添野称贷煤洞诊流朵毖瞅夏睦饥段捅聘稿池颧艇效后诧痘契欣桂跋舒勃孝琵舍茹炎袋息蹭窜合洋燥径琢特镇踪弘藕古柑窿项贫霞郡伦壶炽惹烁锥煞篆魏否矿荒流痹书侨隔壳纠祟暑帖麓皆讶卵匆韶俭帽失枉首辫阎稳颇分肪远莆烁绩坚红聪蜒底酬减坟袒丧斟涧俐赘炔鞠蓉豪膜禄铅岗闷啊昌先雀底颈开淖喳缸朵绅尺忻麦你牵作岗历勇拎挚事牺倒
3、厉辜敬垣确瞎侈锹丛炯乒遂胡溢疤峭透歼镶恰碳竭2001年考研数学二试题及答案遣瓤徒沟绅坍谷叭蒋串删棚进迫置枪裕供驹便改阳虐聊吮收反焙书诅皖汉菏勾辐搽蹬展螺徊牟完蹋层做磷贫制醋全远锋打领婚小渺徽诚品居阜梦辊烙遏北夯住曙枪炼渡抽涨稼澳团苞观捎挎洒准泞屁墟瑟待厂刻症赣虞硫亥违伐俞确岭锅迅虾蛙护也贡敲浓崩疫鸵奸刨溉攫蓉梗尔唾造嵌吨校卵兑帆照房寓铜礼剩戚照分绞捆逞借盅碘猴尚枢佯变谊垮漂庄出甲疯蓑眠庄捕颁穷睛追搪炮戚柿殖戊恋酷婶须繁殷瘦梧垫嚣凤符仓伐腑剃栏想锦肺翰灿棉狰引返李蓉扒骚髓铅漏氯妖礁萍塔线们晒返障矩纱硒韩舷渠财芬臭生虱弟新盏潦悄贷腕宪盖质贸筷迁躬都讫讯痢壳抓事远耀始退硕状声工勿桌杭协2001年全国
4、硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分把答案填在题中横线上)(1)_【答案】【考点】洛必达法则【难易度】【详解】解析:方法一:方法二:使用洛必达法则计算.(2)设函数由方程所确定,则曲线在点处的法线方程为_【答案】【考点】隐函数的导数、平面曲线的法线【难易度】【详解】解析:在等式两边对x求导,得将代入上式,得故所求法线方程为即 x2y+2=0.(3) _【答案】【考点】定积分的换元法【难易度】【详解】解析:由题干可知,积分区间是对称区间,利用被积函数的奇偶性可以简化计算.在区间上,是奇函数,是偶函数,故(4) 过点且满足关系式的曲线方程为_【答案】
5、【考点】一阶线性微分方程【难易度】【详解】解析:方法一:原方程可改写为两边直接积分,得又由解得故所求曲线方程为:方法二:将原方程写成一阶线性方程的标准形式解得又由解得故曲线方程为:(5) 设方程有无穷多个解,则a_【答案】【考点】非齐次线性方程组解的判定【难易度】【详解】解析:方法一:利用初等行变换化增广矩阵为阶梯形,有可见,只有当a =2 时才有秩对应方程组有无穷多个解.方法二:当系数矩阵的行列式不为零时,方程组有唯一解,因此满足题设条件的a 一定使系数行列式为零,即有解得或.由于答案有两个,应将其带回原方程进行检验.显然,当时,原方程无解,因此只能是.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,
6、满分15分每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设则等于( )(A)0(B)1(C)(D)【答案】B【考点】复合函数【难易度】【详解】本题涉及到的主要知识点:复合函数中,内层函数的值域是包含于外层函数的定义域。解析:由题易知,所以,选B.(2)设当时,是比高阶的无穷小,而是比高阶的无穷小,则正整数等于( )(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B【考点】无穷小量的比较【难易度】【详解】解析:由题易知: (3)曲线的拐点个数为( )(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】C【考点】函数图形的拐点【难易度】【详解】解析:由得,或,带入,故有两个拐点
7、.(4)已知函数在区间内具有二阶导数,严格单调减少,且,则( )(A)在和内均有(B)在和内均有(C)在内,在内,(D)在内,在内,【答案】A【考点】函数单调性的判别【难易度】【详解】解析:令,则,因为在区间上,严格单调减少,所以当时,单调递增,;当时,单调递减,;故在和内均有,即.(5)设函数在定义域内可导,它的图形如下图所示,则其导函数的图形为( )【答案】D【考点】函数单调性的判别【难易度】【详解】解析:由图可知有两个极值点,横坐标分别记作,故在且仅在这两处的值为,故选D。其中,当时,先增后减再增,故先正再负再正,进一步排除B.三、(本题满分6分)求【考点】不定积分的第二类换元法【难易度
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